初数七年级 专题5 有理数的加减（共19张PPT）

有 理 数 的 加 减
有 理 数 的 加 法 法则：
1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，
并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相
加得0.
3、一个数与0相加仍得这个数。
有理数加法
有理数加法法则（分类讨论思想）
（1）同号两数相加：

分两步：先定号，再定值
与加数符号相同
加数绝对值相加
并把绝对值相加
取相同的符号，
如： （+11）+（+12）=
+
+
（ ）
11
12
+
=+23
如： （-11）+（-12）=
-
-
（ ）
11
12
+
=-23
有理数加法
有理数加法法则（分类讨论思想）
（2）异号两数相加：


分两步：先定号，再定值
与绝对值大的符号相同
加数绝对值大的减小的
并用较大的绝对值减去较小的绝对值
取绝对值较大的加数符号，
如： （-14）+（+7）=
-
-
14
7
=-7
（ ）
有理数加法
有理数加法法则（分类讨论思想）
（3）一个数与0相加：


仍得这个数
如： 14+0=
14
-10+0=-10
0+0=0
有理数加法
例1：计算：
① 2+

② +( )
2
3
-1
1
3
2
2
3
=+（2+ ）=
③ (-5)+(-6)
=+( )=
2
2
3
-1
1
3
=-(5+6)=-11
有理数加法
例2: 填空
① 若|a|=3，|b|=2，a＜b，则a+b=_________.
② 已知两数的和为正，下面判断中，正确的是（ ）
A. 两个加数必须都是正数
B. 两个加数都必须是负数
C. 两个加数至少有一个是正数
D. 两个加数必须是一正一负
③ 若|a+1|与|b+3|互为相反数，则a=___，b=___.
-1或-5
C
-1
-3
有理数加法
正数+正数
正数(绝对值较大)+负数
正数+0
|a+1|+|b+3|=0
例3：① 若|a|=4，|b|=3，若ab同号，则a+b=_________.


② 两个有理数的和小于每一个加数，那么这两个数（ ）
A. 都是正数 B. 都是负数
C. 一正一负 D. 有一个加数为0
因为|a|=4，|b|=3,
所以a=?4,b=?3;
因为ab同号，
所以a=+3,b=+4
或a=-3,b=-4
?7
B
有理数加法
例4：① 若|a|=7，|b|=5，a＜b，则a+b=_________.

② 两个有理数的和为负数，那么这两个数（ ）
A. 都是负数 B. 没有负数
C. 必有一个为0 D. 至少有一个负数
-2，-12
D
有理数加法
有 理 数 的 减 法
有理数减法法则（化归思想）
减去一个数，等于加上这个数的相反数
如： (-14)-(+7)=
同时改变两个符号：
（1）运算符号，减号变加号
（2）性质符号，减数变成它的相反数
+(-7)=-21
-
-14
有理数减法
加减混合运算——（化归思想）
利用减法的化归思想，遇到加减混合运算时，
只需要把所有的减法都化成加法！
如：19+(-1.8)-(-89)+(-5.1)-27+(-1.1)-(-4.8)
变成：19+(-1.8)+89+(-5.1)-27+(-1.1)+4.8
再求所有有理数的代数和即可！
有理数减法
例5: （1）6-(-3)

（2）-1-2

（3）12-(+18)-(+23)

=6+3=9
=-1+(-2)=-3
=12+(-18)+(-23)
=-29
有理数减法
（2） (-7)+|-31|-21+(-4)
例6：（1） 1+(-12)-(-9)+(-10)
=1-12+9-10
=10-22
=1+9-12-10
=-12
=-7+31-21-4
=-7-21-4+31
=-32+31
=-1
有理数减法
例7：设a是最大的负整数，b是最小的正整数，|c|=2，
则a-b+c=______________.
答案
0或-4
a=-1
b=1
c=?2
当c=2时，
a-b+c=-1-1+2
=0
当c=-2时，
a-b+c=-1-1+(-2)
=-4
有理数减法
小结
有 理 数 的 加 法 法则：
1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，
并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相
加得0.
3、一个数与0相加仍得这个数。
有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数
谢谢观看