初数七年级 专题13 一元一次方程及其解法（共15张PPT）

一 元 一 次 方 程 及 解 法
一元一次方程的概念：
只含有_______个未知数，并且未知数的最高次是________，等号两边都是__________，这样的方程叫做一元一次方程。
注： “元”是指未知数的个数
“次”是指含未知数的项的最高次数。
例： 3x+4=2x-1 x=1
734[2x-(3842x+342343242x)+π]=(-2)2324
?
一
一
整式
一元一次方程
判断下列式子是为一元一次方程
（1）3x+100y=1 ×
（2）9(x+50)+6(13-7x)=100 √
（3）5x+60=1 ×
（4）-x+5x2=33 ×
?
？
？
？
？
一元一次方程
例5
（1）下列式子：1、2x-3y=6；2、x2-4x-3=0；3、2(x+3)=5-3x；4、????????+1=0；5、3x-4(2-5x)；是一元一次方程的有_____________（填序号）
?
答案
3
例2. 填空：
① 若关于x的方程xn-2+2=0为一元一次方程，那么
n=_____________

② 若关于x的方程(k-3)x2+x-1=0为一元一次方程，那么
k=_____________

3
3
例3. 填空：
① 若关于x的方程(a-1)x|a|+2a+17=0为一元一次方程，
那么a=_____________

② 若关于x的方程(2n-2)x|n|-5=0为一元一次方程，那么
n=_____________
-1
-1
一元一次方程的解法一般分为五步：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1
先来看其中较为简单的一类
——移项、合并同类项、系数化为1
一元一次方程
一元一次方程的解法： 3x-2=x+4
移项1
3x-x-2=4
移项2
3x-x=4+2
相当于把x从等式右边移到左边，同时改变符号；
把-2从等式左边移到右边，同时改变符号
合并同类项
2x=6
系数化为1
x=3
等式左右两边同减x
等式左右两边同+2
等式左右两边同除以2
一元一次方程
一元一次方程的解法：
总结一下
移项一定要变号
一般习惯把未知数全部移到等式左边，把常数全部移到
等式右边
移项和合并同类项的先后顺序可以根据题目进行调整
1
2
3
一元一次方程
例6
（1）下列方程变形：
1、由x-6=7得到x=7-6 2、由12x=-3得到x=-32
3、由x+5=3得到x=3-5 4、由5x+1=4x-3得到 5x-4x=-3-1
请将变形正确的编号写在横线上______________
?
答案
3、4
例5. 解方程
(1) 4x+6-2x=5 (2) 3x-1-4x=-7

解：移项，得 4x-2x=5-6
合并同类项，得 2x=-1
系数化1，得 x=-
1
2
解：移项，得 3x-4x=-7+1
合并同类项，得 -x=-6
系数化1，得 x=6
较为复杂的方程
——去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1
一元一次方程的解法：
——有分母，应先去分母
去分母，得
3(3x-7)-2(1+x)=6
——两边同乘各分母的最小公倍数
去括号，得
9x-21-2-2x=6
——去括号法则
移项，得
9x-2x=6+2+21
7x=29
x=
29
7
合并同类项，得
系数化1，得
——移项一定要变号
——方程两边同除以未知项的系数
——合并同类项法则
小结
1.一元一次方程的概念：只含有一个未知数，未知数的次数是1，
等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。
2.一元一次方程的解法：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。
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