初数七年级 专题12 一元一次方程初步（共20张PPT）

一元一次方程初步
等 式 的 概 念 及 性 质
等式的概念：
用_________连接，表示____________的式子，叫做等式。
在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边。
例
1+1=2
1+5+7=13
a2+b2=c2
1+2+3+……+99+100=5050
S=πr2
x=?b±b2?4ac2a
?
eiπ=-1
=
=
=
=
=
=
=
总结：有“=”的式子就是等式
等号
相等关系
等式的概念及性质
总结：有“=”的式子就是等式
（1）1+2=2+1 √
（2）1=2 √
（3）x+5=7 √
（4）7≥7 ×
？
？
？
？
等号的概念：
用 等号 连接，表示 相等 关系的式子，叫做等式。
在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边。
等式的概念及性质
等式成立：等式左边与等式右边相等，称为等式成立
根据等式 的情况不同，分为以下三类：
1、恒等式
如：2=2 1+3+5=9 101×101=10201
2、条件等式
如：1+x=2 |x|+2=3 870000+y+9=870309
3、矛盾等式
如：1+1=3 |x|+1=0 x+1=x+2
成立
一定条件下才_________的等式
恒_________的等式
任何时候都_________的等式
成立
不成立
成立
等式的概念及性质
性质1
等式的性质
性质2
等式两边同加同减一个数或式子，等式依然成立。
用字母表示为：若a=b，则a±c=b±c
等式两边同乘一个数或式子，或同除一个不为零的数或式子，等式依然成立。用字母表示为：
若a=b，则ac=bc；
若a=b，且c≠0，则ac=bc
?
等式的概念及性质
对称性
等式的性质
等式本身还具有一些性质
传递性
如果a=b，那么b=a；
如果a=b，b=c，那么a=c
等式的概念及性质
例1.判断正误：下面各式，哪些是等式
1）1+2=2+1 ( )
2）1=2 ( )
3）x+5=7 ( )
4）7≥7 ( )
5）3+x＞6 ( )
6）1+1-2 ( )
答案
答案
答案
√
√
√
答案
答案
答案
×
×
×
例2 根据等式的性质填空
1、若a=b，则a+2=b+______________
2、若a-6=b-6，则a=____________
3、若3x-5=9，则3x=9+_____________
4、若-3x=15，则x=_____________
5、若3x=2x-8，则3x-_____________=-8
6、若x=y，则2x+_____________=2y+9
7、若2x=y，y=3z，则x=_____________
答案
2；b；5；-5；2x；9；32z
?
方 程 与 方 程 的 解
方程的概念：含有未知数的___________叫做方程。
注：
（1）方程一定是等式，但等式不一定是方程。
（2）方程必备的两个条件：_______；__________
判断：
3x+4=0 5y+7=2x-1
2x2-1=0 1+2=3
3x+4y
等式
是等式
含有未知数
方程与方程的解
√
√
√
×
×
方程的解：
使方程左、右两边________的未知数的值，叫方程的解。

注：
3x+6=12
x=2
相等
方程与方程的解
在一些已知方程的解的问题中，常常只需要将解回代，问题就可以迎刃而解
例：请问x=3是方程(x-3)(x+20)=0的解吗？
答案
将x=3代入(x-3)(x+20)=0方程成立，
∴x=3是方程的解
方程与方程的解
答案
例3.判断下列各式是不是方程，并指出未知数：
(1). 3x-7=-3+x (2). 2lyl-2=3 (3). -1-1=-2
(4). x-2>0 (5). 3a≠0 (6). x=2

(1)是方程，未知数是x；
(2)是方程，未知数是y；
(3)不是方程；
(4)不是方程；
(5)不是方程；
(6)是方程，未知数是x.
例4. (1). 下列说法中，正确的是( )
A. 代数式是方程 B.方程是代数式
C. 等式是方程 D.方程是含有未知数的等式
答案
D
(2). 下列说法中，正确的是( )
方程是含有未知数的式子 B.方程是等式
C.只有含有x、y的等式才叫方程 D. 带等号的式子就是方程
答案
B
例5（1）下列方程中，解为x=2的方程是（ ） A. x+1=2x-3 B. 3x-1=2x
C. 3x-1=2x+1 D. 3x=2x-2

C
（2）x=-1__________（填“是”或“不是”）方程
(x+1)(x-3)=0的解
是
小结
1.等式的基本性质:
① 等式两边同加或同减一个数或式子，等式依然成立。
② 等式两边同乘一个数或式子，或同除一个不为零的数或式子，等式
依然成立。
2方程：含有未知数的等式叫方程。
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