沪科版八年级上册第15章 含30°角的直角三角形的性质 学案（无答案）

第4课时 含30°角的直角三角形的性质
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学习目标：
1、熟练应用等腰三角形判定定理及推论解决实际问题。
2、经历探索“在直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边一半”的推理过程，培养条理清晰的推理能力。
学习重点：“直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边一半”定理的应用
学习难点：“直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边一半”定理的应用
学习过程
一、知识链接
1、等腰三角形判定定理推论：___________________________的三角形是等边三角形
2、做一做：用两块大小相同的30°的三角板，拼接成一个以长直角边所在直线为对称轴的三角形，这个三角形是___________________________________三角形，依据是__________________________________
二、自主学习
（一）新知梳理
1、定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于_________，那么它所对的直角边等于斜边的__________________
已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，求证：BC=AB
（二）自我展示

1、如图是屋架设计图的一部分，其中BC⊥AC、DE⊥AC，点D是AB中点，∠A=30°，AB=7.4m，求BC、DE。

2、已知，如图AD是△ABC的中线，∠ADB=2∠ADC，CE⊥AD，BF垂直于AD的延长线，E、F为垂足，求证：EF=BD
3、如图，某船于上午11时30分在A处观测海岛B在北偏东60°方向上，该船以10海里/时的速度向东航行到C处，再观测海岛B在北偏东30°方向上，且此时该船距离海岛B20海里，
（1）求该船到达C点时的时间；
（2）若该船从C点继续向东航行，何时到达海岛B正南方向上的D点？
三、学习小结
到目前为止，我们学习了哪些关于线段倍半关系的知识？
四、达标检测
△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AD⊥AB于A交BC于D，BC=14.4，则AD=______
一个三角形三个内角的度数比为 1：2：3，最大边长为8cm，则最小边长为
3、已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边上高，∠A=30°，求证：BD=AB

4、公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30°，点A有一所学校，AP=160米，假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪声影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声的影响？请说明理由。





学习反思：