沪科版八年级上册数学 15.3 等腰三角形的性质 【教案表格式】
文档属性
| 名称 | 沪科版八年级上册数学 15.3 等腰三角形的性质 【教案表格式】 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 148.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-13 01:00:16 | ||
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文档简介
等腰三角形的性质
教材分析 这一节课主要学习等腰三角形①“等边对等角”及②“底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合”的性质。
本节内容既是前面知识的深化和应用，又是下节学习等腰三角形和等边三角形判定的预备知识，还是证明角相等、线段相等及两条直线互相垂直的依据。学好它可以为将来初三解决代数、几何综合题打下良好的基础。它在理论上有这样重要的地位，并在实际生活中也有广泛的应用，因此这节课的教学显得相当重要，起着承前启后的作用。
学情分析 在此之前，学生已学习了轴对称图形,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。初二学生心理和认知发展规律要求在教学中要充分调动他们的激情，他们不喜欢鼓噪无味的数学课堂。根据认知理论和心理学的基本原理，学生对所学知识的掌握是通过感知阶段、理解阶段、巩固（记忆）阶段、应用（迁移）阶段的发展实现的，知识的掌握如此，思维能力的培养也是如此，也应遵循认知迁移的规律，逐极展开。
教学目标 知识与能力目标 能够探究，归纳，验证等腰三角形的性质，
并学会应用等腰三角形的性质。
过程与方法目标 经历剪纸，折纸等探究活动，进一步认识等腰三角形的定义和性质，了解等腰三角形是轴对称图形
情感态度与价值观目标 培养学生的观察能力，激发学生的好奇心和求知
欲，
养学习的自信心。
教学重难点 重点 等腰三角形的性质及应用
难点 等腰三角形性质的建立
教学策略与 设计说明 本节课采取探究启发式教学。
教学过程
教学环节（注明每个环节预设的时间） 教师活动 学生活动 设计意图
一、 创设情境
激发兴趣
活动1：
1、多媒体课件观看图片，并让学生猜想其中的道理和奥妙。
引入新课：等腰三角形
感知等腰三角形
设计此约灯片，意在引入新课，同时也能引起学生认识需要，激发学生的求知欲，使之在思维情境中进入最佳学习状态.
二、 学习概念
探索性质
活动2：（一）等腰三角形的概念
动动手，动动脑
课本75页 探索
1、给出等腰三角形的定义：两边相等的三角形是等腰三角形
2、思考：
（1）剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？
（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角。
角形的性质吗？说一说你的猜想。
（3）由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。
（4）补充验证学生的猜想
已知：△ABC中，AB=AC
求证：∠ABC=∠ACB
3、归纳得出等腰三角形的性质：
性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）
性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。 学生能否用规范的数学语言说出自己的猜想.
学生归纳性质，教师补充总结 通过折纸的方法让学生猜想，鼓励学生用多种方法来验证他们的猜想并归纳出等腰三角形的概念和性质。
三、 理清思路
体验应用
活动3：练习
判断正误（口答）
(1) 如图，在△ABC中
∵ AB＝BC
∴ ∠B＝∠C
（2）如图，在△ABC中
∵ AC＝BC
∴ ∠ADC＝∠BEC
活动4：例题讲解:
例1、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，
∴∠ABC=∠C=∠BDC，
∠A=∠ABD（等边对等角)
设∠A=x,则
∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x,
从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x,
∴∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得x=36°，
∴∠A=36°∠ABC=∠C=72°
学生个别发言
学生独立完成
提醒学生注意使用“等边对等角”时，边与角的对应关系
提醒学生注意“等边对等角”只能在同一个三角形中使用
四、 发散练习
拓展提高 活动5：应用
课本P51练习第1、2、3题
思维拓展
1、等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？
2、利用类似的方法，还可以得到等腰三角形中哪些线段相等？
学生完成后到黑板上板书
讨论总结
及时巩固所学知识，了解学生学习效果，增强学生应用知识的能力，同时培养学生分类讨论的思想。
启迪发散学生思维
课堂小结 2分钟 活动6：师生共同小结
1、知识点：
等腰三角形的概念
等腰三角形的性质
2、注意：
“等边对等角”只能在同一个三角形中使用．
学生自己总结,教师进行补充归纳
引导学生自己总结知识点、思想方法上的收获，帮助学生建构起比较完善的知识结构，归纳数学学习中常用的思想方法，从而提高他们自主学习、独立学习的能力.
布置作业 1分钟 布置作业，完成目标
1、教材P81—82习题13.3
第1、4题必做
第2、6题选做
2、做练习册对应内容
3．预习等腰三角形的判定。
学生课后自主完成
课后先让学生回到书本，巩固新知；接着利用课本的练习，进一步提高学生合情说理的能力；预习，为下一节课的学习做准备。
板书设计 等腰三角形的性质
1、等腰三角形的概念：? ?? ???
两边相等的三角形是等腰三角形
2、等腰三角形的性质
（简写成“等边对等角”）
（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、 底边上的高相互重合。 （简写成“三线合一”）
已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠ABC=∠ACB
例1、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上
且 BD=BC=AD，
求△ABC各角的度数。
解：
小结：
1、
2、
3、
作业：
习题13.3
1、2、4、6
教学反思 本人在等腰三角形性质（第一课时）的教学中，教学方法是采用“目标--问题”的教学方法，力求体现“主体参与、自主探索、合作交流、指导引探”的教学理念。
在例题教学方面提倡“一题一练”，以达到“举一反三”的目的。教学中语言精简凝练，教师把问题“讲明白”，学生把问题“学透彻”。
本着“问题是数学的心脏”原则，精心设计了一些问题，在教学过程中有半数的学生回答了教师的提问，问起于疑，疑源于思，课堂上教师要为学生质疑创造足够的空间和时间。目标--问题教学法的本质在于：在问题解决过程中培养学生问题意识和发现问题、提出问题的能力。令人遗憾的是本节课由于教学设计中留给学生的时间和空间偏少，导致学生发现问题、提出问题太少，长此以往的“后遗症”是学生问题意识的淡化。而在探索问题的关键时候，本人也缺乏耐心急于把思路给出，这是缺乏对学生的信任，学生将因此产生思维惰性。
教材分析 这一节课主要学习等腰三角形①“等边对等角”及②“底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合”的性质。
本节内容既是前面知识的深化和应用，又是下节学习等腰三角形和等边三角形判定的预备知识，还是证明角相等、线段相等及两条直线互相垂直的依据。学好它可以为将来初三解决代数、几何综合题打下良好的基础。它在理论上有这样重要的地位，并在实际生活中也有广泛的应用，因此这节课的教学显得相当重要，起着承前启后的作用。
学情分析 在此之前，学生已学习了轴对称图形,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。初二学生心理和认知发展规律要求在教学中要充分调动他们的激情，他们不喜欢鼓噪无味的数学课堂。根据认知理论和心理学的基本原理，学生对所学知识的掌握是通过感知阶段、理解阶段、巩固（记忆）阶段、应用（迁移）阶段的发展实现的，知识的掌握如此，思维能力的培养也是如此，也应遵循认知迁移的规律，逐极展开。
教学目标 知识与能力目标 能够探究，归纳，验证等腰三角形的性质，
并学会应用等腰三角形的性质。
过程与方法目标 经历剪纸，折纸等探究活动，进一步认识等腰三角形的定义和性质，了解等腰三角形是轴对称图形
情感态度与价值观目标 培养学生的观察能力，激发学生的好奇心和求知
欲，
养学习的自信心。
教学重难点 重点 等腰三角形的性质及应用
难点 等腰三角形性质的建立
教学策略与 设计说明 本节课采取探究启发式教学。
教学过程
教学环节（注明每个环节预设的时间） 教师活动 学生活动 设计意图
一、 创设情境
激发兴趣
活动1：
1、多媒体课件观看图片，并让学生猜想其中的道理和奥妙。
引入新课：等腰三角形
感知等腰三角形
设计此约灯片，意在引入新课，同时也能引起学生认识需要，激发学生的求知欲，使之在思维情境中进入最佳学习状态.
二、 学习概念
探索性质
活动2：（一）等腰三角形的概念
动动手，动动脑
课本75页 探索
1、给出等腰三角形的定义：两边相等的三角形是等腰三角形
2、思考：
（1）剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？
（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角。
角形的性质吗？说一说你的猜想。
（3）由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。
（4）补充验证学生的猜想
已知：△ABC中，AB=AC
求证：∠ABC=∠ACB
3、归纳得出等腰三角形的性质：
性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）
性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。 学生能否用规范的数学语言说出自己的猜想.
学生归纳性质，教师补充总结 通过折纸的方法让学生猜想，鼓励学生用多种方法来验证他们的猜想并归纳出等腰三角形的概念和性质。
三、 理清思路
体验应用
活动3：练习
判断正误（口答）
(1) 如图，在△ABC中
∵ AB＝BC
∴ ∠B＝∠C
（2）如图，在△ABC中
∵ AC＝BC
∴ ∠ADC＝∠BEC
活动4：例题讲解:
例1、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，
∴∠ABC=∠C=∠BDC，
∠A=∠ABD（等边对等角)
设∠A=x,则
∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x,
从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x,
∴∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得x=36°，
∴∠A=36°∠ABC=∠C=72°
学生个别发言
学生独立完成
提醒学生注意使用“等边对等角”时，边与角的对应关系
提醒学生注意“等边对等角”只能在同一个三角形中使用
四、 发散练习
拓展提高 活动5：应用
课本P51练习第1、2、3题
思维拓展
1、等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？
2、利用类似的方法，还可以得到等腰三角形中哪些线段相等？
学生完成后到黑板上板书
讨论总结
及时巩固所学知识，了解学生学习效果，增强学生应用知识的能力，同时培养学生分类讨论的思想。
启迪发散学生思维
课堂小结 2分钟 活动6：师生共同小结
1、知识点：
等腰三角形的概念
等腰三角形的性质
2、注意：
“等边对等角”只能在同一个三角形中使用．
学生自己总结,教师进行补充归纳
引导学生自己总结知识点、思想方法上的收获，帮助学生建构起比较完善的知识结构，归纳数学学习中常用的思想方法，从而提高他们自主学习、独立学习的能力.
布置作业 1分钟 布置作业，完成目标
1、教材P81—82习题13.3
第1、4题必做
第2、6题选做
2、做练习册对应内容
3．预习等腰三角形的判定。
学生课后自主完成
课后先让学生回到书本，巩固新知；接着利用课本的练习，进一步提高学生合情说理的能力；预习，为下一节课的学习做准备。
板书设计 等腰三角形的性质
1、等腰三角形的概念：? ?? ???
两边相等的三角形是等腰三角形
2、等腰三角形的性质
（简写成“等边对等角”）
（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、 底边上的高相互重合。 （简写成“三线合一”）
已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠ABC=∠ACB
例1、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上
且 BD=BC=AD，
求△ABC各角的度数。
解：
小结：
1、
2、
3、
作业：
习题13.3
1、2、4、6
教学反思 本人在等腰三角形性质（第一课时）的教学中，教学方法是采用“目标--问题”的教学方法，力求体现“主体参与、自主探索、合作交流、指导引探”的教学理念。
在例题教学方面提倡“一题一练”，以达到“举一反三”的目的。教学中语言精简凝练，教师把问题“讲明白”，学生把问题“学透彻”。
本着“问题是数学的心脏”原则，精心设计了一些问题，在教学过程中有半数的学生回答了教师的提问，问起于疑，疑源于思，课堂上教师要为学生质疑创造足够的空间和时间。目标--问题教学法的本质在于：在问题解决过程中培养学生问题意识和发现问题、提出问题的能力。令人遗憾的是本节课由于教学设计中留给学生的时间和空间偏少，导致学生发现问题、提出问题太少，长此以往的“后遗症”是学生问题意识的淡化。而在探索问题的关键时候，本人也缺乏耐心急于把思路给出，这是缺乏对学生的信任，学生将因此产生思维惰性。