2020-2021学年湖南省株洲市荷塘区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题4分，共40分）
1．在Rt△ABC中，若一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数为（ ）
A．40°
B．45°
C．50°
D．60°
2．下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（ ）
A．2，3，4
B．6，8，10
C．5，12，14
D．1，1，2
3．在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．正八边形的内角和为1080°，它的外角和为（ ）
A．360°
B．540°
C．720°
D．1080°
5．如图，在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝140°，则∠B的度数为（ ）
A．140°
B．120°
C．110°
D．100
6．小文同学统计了他所在小区居民每天微信阅读的时间，并绘制了直方图．
①小文同学一共统计了60人；②每天微信阅读不足20分钟的人数有12人；③每天微信阅读30﹣40分钟的人数最多；④每天微信阅读0﹣10分钟的人数最少．根据图中信息，上述说法中正确的是（ ）
A．①②③④
B．①②③
C．②③④
D．③④
7．如图所示，在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，AB⊥BD于点B，点E是BD的中点，连接AE，CE，则AE与CE的大小关系是（ ）
A．AE＝CE
B．AE＞CE
C．AE＜CE
D．AE＝2CE
8．如图，正方形ABCD的面积为4，菱形AECF的面积为2，则EF的长是（ ）
A．1
B．
C．2
D．2
9．如图，在由25个边长为1的小正方形拼成的网格中以AB为边画Rt△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C共（ ）个
A．5
B．6
C．7
D．8
10．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，点E为平行四边形内一点且∠AED＝∠BEC＝90°，若∠DEC＝45°，则AD的长为（ ）
A．3
B．2
C．
D．2
二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）
11．如图，为估计池塘岸边A、B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA、OB的中点M、N，测得MN＝4m，则A、B两点间的距离是
m．
12．如图是天安门广场周围的主要景点分布示意图，在此图中建立平面直角坐标系，若表示故宫的点的坐标为（0，﹣1），表示美术馆的点的坐标为（2，2），则人民大会堂的坐标为
．
13．请写出一个一次函数表达式，使此函数满足：①y随x的增大而减小；②函数图象过点（0，2），你写的函数表达式是
．
14．某班女生的体温测试被分成了三组，情况如表所示，则表中m的值是
．
第一组
第二组
第三组
频数
6
8
m
频率
p
q
30%
15．如图，线段CE的长为4，延长EC到B，以CB为一边作正方形ABCD，连接DE，以DE为一边作正方形DEFG，设正方形ABCD的面积为S1，正方形DEFG的面积为S2，则S2﹣S1的值为
．
16．如图，直线y＝2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为
．
17．如图，已知△ABC的周长是18，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝1，△ABC的面积是
．
18．如图，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合）且AE＝DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．若CG＝2，则四边形BCDG的面积为
．
三、解答题（本大题共8小题，共78分）
19．如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，AC与BD相交于点O．
（1）求证：△ABC≌△DCB；
（2）△OBC是何种三角形？证明你的结论．
20．如图，A（﹣3，2），B（﹣1，﹣2），C（1，﹣1）．将△ABC向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到△A1B1C1．
（1）△A1B1C1的顶点A1的坐标为
，顶点C1的坐标为
．
（2）求△A1B1C1的面积．
（3）已知点P在x轴上，以A1、C1、P为顶点的三角形面积为，则P点的坐标为
．
21．如图，直线l1：y＝2x﹣3与x轴交于点A，直线l2经过点B（4，0），C（0，2），
与l1交于点D．
（1）求直线l2的解析式；
（2）求△ABD的面积．
22．某校开展数学竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：
信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）
信息二：第三组的成绩（单位：分）为：74，71，73，74，79，76，77，76，76，73，72，75．
根据信息解答下列问题：
（1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；
（2）第三组竞赛成绩的众数是
分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是
分；
（3）若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的人数．
23．如图是小文同学“探究拉力F与斜面高度h关系”的实验装置，A、B是水平面上两个固定的点，用弹簧测力计拉着重为6N的木块分别沿倾斜程度不同的斜面BC向上做匀速直线运动，经测算，在弹性范围内，沿斜面的拉力F（N）是高度h（m）的一次函数，实验结果如图1、图2所示：
（1）求出F与h之间的函数表达式；
（2）如图3，若该装置的高度h为0.22m，求测量得到拉力F；
（3）若弹簧测力计的最大量程是5N，求装置高度h的取值范围.
24．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AD于点E，延长DA至点F，使得EF＝DA，
连接BF，CF．
（1）求证：四边形BCEF是矩形；
（2）若AB＝3，CF＝4，DF＝5，求EF的长．
25．甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲、乙两车与B地的路程分别为y甲（km），y乙（km），甲车行驶的时间为x（h），y甲，y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：
（1）乙车休息了
h；
（2）求乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当两车相距40km时，直接写出x的值．
26．数学课上，老师提出了一个问题情境：如图1，点P是正方形ABCD内的一点，PA＝1，PB＝2，PC＝3，让同学们试着解决如下问题﹣﹣﹣
（1）∠APB的度数；
（2）线段PD的长；
小文同学进行了如下的方法探究：①如图2，将△APB绕点B顺时针旋转90°，得到△CP′B，连接PP′，进而求得∠APB＝135°．（将图形补充完整，并写出详细的解答过程）
②如图3，将△APB绕点A逆时针旋转90°，得到△AP′D，由（1）得∠AP′D＝135°，连接PP′和PD，试求出PD的长度．（图形补充完整，并写出详细的解答过程）
（3）请你帮助小文同学求出正方形的面积.荷塘区2021年八年级下册数学素养水平检测
参考答案及评分标准
一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题4分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
C
B
A
C
B
B
D
B
二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）
11.
8
12.
（﹣1，﹣3）
13.
y＝﹣x+2（答案不唯一，k＜0，b＝2即可）
14.
6
15.
16
16.（﹣1，2）
17.
9
18.
三、解答题（本大题共8小题，共78分）
19．（本题满分6分）
证明：（1）在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°
AC＝BD，BC为公共边，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）；……3分
（2）△OBC是等腰三角形，
∵Rt△ABC≌Rt△DCB，
∴∠ACB＝∠DBC，
∴OB＝OC，
∴△OBC是等腰三角形．…………6分
20．（本题满分8分）解：（1）如图，△A1B1C1为所作，顶点A1的坐标为（0，3）；顶点C1的坐标为（4，0）；…………3分（图1分，两个坐标各1分）
（2）计算△A1B1C1的面积＝4×4﹣×2×4﹣×2×1﹣×4×3＝5；…………5分
（3）设P点得坐标为（t，0），
∵以A1、C1、P为顶点得三角形得面积为，
∴×3×|t﹣4|＝，解得t＝3或t＝5，
即P点坐标为（3，0）或（5，0）．…………8分（对一个给两分）
21．（本题满分8分）解：（1）设直线l2的表达式为y＝kx+b，
∵直线l2经过点B（4，0），C（0，2），
∴，解得，
故直线l2的表达式为y＝﹣x+2；…………4分
（2）对于y＝2x﹣3，令y＝0，则2x﹣3＝0，解得x＝1.5，故点A（1.5，0），
则AB＝2.5，
联立l1、l2的表达式得，解得，
故点D（2，1），
∴△ABD的面积＝×AB×|yD|＝×2.5×1＝．…………8分
22．（本题满分10分）解：（1）第2组60～70组的人数为：50﹣4﹣12﹣20﹣4＝10（人），
补全频数分布直方图如图所示：
…………4分
（2）第3组数据出现次数最多的是76，共出现3次，因此众数是76，
抽取的50人的成绩从小到大排列处在第25、26位的两个数的平均数为（77+79）÷2＝78（分），因此中位数是78，
故答案为：76，78；…………8分
（3）1500×＝720（人），
答：估计该校参赛学?成绩不低于80分的人数有720人．…………10分
23．（本题满分10分）解：（1）∵在弹性范围内，沿斜面的拉力F（N）是高度h（m）的一次函数，
∴设拉力F与高h的函数关系式为：F＝kh+b，…………2分
由图1、图2知函数经过（0.1，2）和（0.2，3）两点，
可得：，
解得：，
∴拉力F与高h的函数关系式为：F＝10h+1，
答：拉力F与高h的函数关系式为：F＝10h+1；…………5分
（2）由（1）知：当h＝0.22m时，F＝10×0.22+1＝3.2（N），
答：测量得到拉力F为3.2N；
…………8分
（3）∵F≤5，
∴10h+1≤5，
解得：h≤0.4（m），
∴高度h的取值范围为：0＜h≤0.4，
答：装置高度h的取值范围：0＜h≤0.4．
…………10分
（本题满分10分）
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵EF=DA，
∴EF=BC，EF∥BC，
∴四边形BCEF是平行四边形，…………3分
又∵CE⊥AD，
∴∠CEF=90°，
∴平行四边形BCEF是矩形；…………5分
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=3，
∵CF=4，DF=5，
∴CD2+CF2=DF2，
∴△CDF是直角三角形，∠DCF=90°，
∴△CDF的面积=DF×CE=CF×CD，
∴CE=，…………8分
由（1）得：EF=BC，四边形BCEF是矩形，
∴∠FBC=90°，BF=CE=，
∴BC=，
∴EF=．…………10分
25．（本题满分13分）解：（1）设甲车行驶的函数解析式为y甲＝kx+b，（k是不为0的常数）
y甲＝kx+b图象过点（0，400），（5，0），
得，
解得，
甲车行驶的函数解析式为y甲＝﹣80x+400，…………3分
当y＝200时，x＝2.5（h），
2.5﹣2＝0.5（h），
故答案为：0.5；…………5分
（2）设乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式y乙＝kx+b，
y乙＝kx+b图象过点（2.5，200），（5，400），
得，
解得，
乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式y乙＝80x（2.5≤x≤5）；…………8分
（3）设乙车与甲车相遇前y乙与x的函数解析式y乙＝kx，图象过点（2，200），
解得k＝100，
∴乙车与甲车相遇前y乙与x的函数解析式y乙＝100x，…………10分
0≤x≤2.5，y甲减y乙等于40千米，
即400﹣80x﹣100x＝40，解得
x＝2；
2.5≤x≤5时，y乙减y甲等于40千米，
即80x﹣（﹣80x+400）＝40，解得x＝，
综上所述：x＝2或x＝．…………13分
26．（本题满分13分）
解：（1）证明略；…………5分
（2）∵将△APB绕点A逆时针旋转90°，得到△AP'D，
∴AP＝AP'＝1，∠AP'D＝135°，P'D＝PB＝2，∠PAP'＝90°，
∴∠AP'P＝45°＝∠APP'，
∴∠PP'D＝90°，PP'＝AP＝，
∴PD＝＝＝，
故答案为：；…………10分
（3）正方形的面积为.…………13分
