山东省汶上一中11-12学年高二下学期期中考试数学文试题
文档属性
| 名称 | 山东省汶上一中11-12学年高二下学期期中考试数学文试题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 203.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-05-09 15:03:18 | ||
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文档简介
汶上一中11-12学年高二下学期期中考试
数学（文）
一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分。在每一题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卡的选择题答案表中。
1．是虚数单位，复数的共轭复数是（ ）
A． B． C． D．
2．由数列1，10，100，1000，……猜测该数列的第n项可能是（ ）
A． B． C． D．
3．用反证法证明命题“”,其反设是（ ）
A. B.
C. D.
4．在极坐标系中，以（）为圆心，为半径的圆的方程为（ ）
A． B． C． D．
5．将直线变成直线的伸缩变换是 （ ）
A. B. C. D.
6．过抛物线上的点M（）的切线的倾斜角为 （ ）
A． B． C． D．
7．函数的导数是 （ ）
A． B． C． D．
8.一个圆形纸片，圆心为，为圆内异于的定点，是圆周上一动点，把纸片折叠使与重合，然后抹平纸片，折痕为，设与交于，则的轨迹是 （ ）
A. 双曲线 B.圆 C.抛物线 D. 椭圆
9．已知定义在实数集上的函数满足，且的导数在上恒有
，则不等式的解集为 （ ） A． B． C． D．
10.给出下面四个命题：① 函数()的最大值为，最小值为；② 函数y=x3－12x (－3A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11. 若不等式＜6的解集为，则实数等于 （ ）
A.8 B.-4 C.4 D.-8
12. 设，，则（ ）
A. B.－ C. D.－
二、填空题：本大题共有4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡指定的横线上。
13．若函数在处取极值,则__________.
14．下列命题中：①函数的最小值是；②对于任意实数，有且时，， ，则时，；③如果是可导函数，则是函数在处取到极值的必要不充分条件；④已知存在实数使得不等式成立，则实数的取值范围是。其中正确的命题是___________.
15. 已是抛物线上的一点,过点的切线方程的斜率可通过如下方式求得: 在两边同时对x求导,得:，所以过的切线的斜率：,试用上述方法求出双曲线在处的切线方程为___________.
16．曲线在点处的切线方程是_____________
三、解答题：本大题共有6小题，第17小题各是10分，后五道小题各是12分，共70分。把答案填写在答题卡指定的位置上。
17.（本小题满分10分）
已知复数在复平面内表示的点为A，
实数m取什么值时，
（1）复数z为实数？
（2）复数z为纯虚数？
（3）点A位于复平面的第三象限？
18. （本小题满分12分）已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为
（1）写出直线的极坐标方程与曲线的普通方程
（2）以极点为原点，极轴为轴正方向建立直角坐标系，设直线与曲线交于两点，求的面积
19. （本小题满分12分）已知函数，
（1）求曲线在点的切线方程
（2）求函数的单调区间
20.（本小题满分12分）已知函数，
（1）求函数的定义域；
（2）求函数在区间上的最小值；
（3）已知，命题p：关于x的不等式对函数的定义域上的任意恒成立；命题q：指数函数是增函数．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．
21.（本题满分12分）如图，已知直线（）与抛物线： 和圆：都相切，是的焦点．
（1）求与的值；
（2）设是上的一动点，以为切点作抛物线
的切线，直线交轴于点，以、为
邻边作平行四边形，证明：点在一条
定直线上；
（3）在（Ⅱ）的条件下，记点所在的定直线为，
直线与轴交点为，连接交抛物线
于、两点，求△的面积的取值范围．
22．（本小题满分12分）已知函数；
（1）若函数在其定义域内为单调递增函数，求实数的取值范围。
（2）若函数，若在[1，e]上至少存在一个x的值使成立，求实数的取值范围。
参考答案：
1-5 ABACD 6-10 CBDAB 11-12 CD
13. 3 14.②③ 15.
16． 2x—y +1=0
（3）当∴∴当318.解：（1），
（2）从甲乙两组各抽取一名同学的样本空间为(9[1],9)；(9[1],8)；(9[1],10)；（9[2],9）；（9[2],8）；(9[2],10)；（11,9）；（11,8）；(11,10)，共9个。
其中甲乙两数之和为19 的有三组：(9[1],10)；(9[2],10)；（11,8）。
所以，两名同学的植树总数为19的概率为P=。
19．解：（1） ，，，所以曲线在点的切线方程为
，即
（2） ，
由或，
所以函数的单调增区间为;减区间为
20．（1）由 即
（2），得：
，
（3）由在函数的定义域上 的任意，，当且仅当时等号成立。当命题p为真时，；而命题q为真时：指数函数．因为“p或q”为真，“p且q”为假，所以
当命题p为真，命题q为假时，
当命题p为假，命题q为真时，，
所以
21.（1）由已知，圆： 的圆心为，半径．
由题设圆心到直线的距离．
即，解得（舍去）．
设与抛物线的相切点为，又，得， ．
代入直线方程得：，∴ 所以，．
（2）由（Ⅰ）知抛物线方程为，焦点．
设，由（Ⅰ）知以为切点的切线的方程为．
令，得切线交轴的点坐标为 所以，， ∵四边形FAMB是以FA、FB为邻边作平行四边形，
∴ 因为是定点，所以点在定直线上．
（3）设直线，代入得，得，
，
．△的面积范围是．
22． （1），
因为在其定义域内的单调递增函数，
所以 内满足恒成立，
即恒成立，
亦即，
即可
又
当且仅当，即x=1时取等号，
在其定义域内为单调增函数的实数k的取值范围是.
（2）在[1，e]上至少存在一个x的值使成立，等价于不等式 在[1，e]上有解，
设
上的增函数，
依题意需
实数k的取值范围是
数学（文）
一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分。在每一题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卡的选择题答案表中。
1．是虚数单位，复数的共轭复数是（ ）
A． B． C． D．
2．由数列1，10，100，1000，……猜测该数列的第n项可能是（ ）
A． B． C． D．
3．用反证法证明命题“”,其反设是（ ）
A. B.
C. D.
4．在极坐标系中，以（）为圆心，为半径的圆的方程为（ ）
A． B． C． D．
5．将直线变成直线的伸缩变换是 （ ）
A. B. C. D.
6．过抛物线上的点M（）的切线的倾斜角为 （ ）
A． B． C． D．
7．函数的导数是 （ ）
A． B． C． D．
8.一个圆形纸片，圆心为，为圆内异于的定点，是圆周上一动点，把纸片折叠使与重合，然后抹平纸片，折痕为，设与交于，则的轨迹是 （ ）
A. 双曲线 B.圆 C.抛物线 D. 椭圆
9．已知定义在实数集上的函数满足，且的导数在上恒有
，则不等式的解集为 （ ） A． B． C． D．
10.给出下面四个命题：① 函数()的最大值为，最小值为；② 函数y=x3－12x (－3
11. 若不等式＜6的解集为，则实数等于 （ ）
A.8 B.-4 C.4 D.-8
12. 设，，则（ ）
A. B.－ C. D.－
二、填空题：本大题共有4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡指定的横线上。
13．若函数在处取极值,则__________.
14．下列命题中：①函数的最小值是；②对于任意实数，有且时，， ，则时，；③如果是可导函数，则是函数在处取到极值的必要不充分条件；④已知存在实数使得不等式成立，则实数的取值范围是。其中正确的命题是___________.
15. 已是抛物线上的一点,过点的切线方程的斜率可通过如下方式求得: 在两边同时对x求导,得:，所以过的切线的斜率：,试用上述方法求出双曲线在处的切线方程为___________.
16．曲线在点处的切线方程是_____________
三、解答题：本大题共有6小题，第17小题各是10分，后五道小题各是12分，共70分。把答案填写在答题卡指定的位置上。
17.（本小题满分10分）
已知复数在复平面内表示的点为A，
实数m取什么值时，
（1）复数z为实数？
（2）复数z为纯虚数？
（3）点A位于复平面的第三象限？
18. （本小题满分12分）已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为
（1）写出直线的极坐标方程与曲线的普通方程
（2）以极点为原点，极轴为轴正方向建立直角坐标系，设直线与曲线交于两点，求的面积
19. （本小题满分12分）已知函数，
（1）求曲线在点的切线方程
（2）求函数的单调区间
20.（本小题满分12分）已知函数，
（1）求函数的定义域；
（2）求函数在区间上的最小值；
（3）已知，命题p：关于x的不等式对函数的定义域上的任意恒成立；命题q：指数函数是增函数．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．
21.（本题满分12分）如图，已知直线（）与抛物线： 和圆：都相切，是的焦点．
（1）求与的值；
（2）设是上的一动点，以为切点作抛物线
的切线，直线交轴于点，以、为
邻边作平行四边形，证明：点在一条
定直线上；
（3）在（Ⅱ）的条件下，记点所在的定直线为，
直线与轴交点为，连接交抛物线
于、两点，求△的面积的取值范围．
22．（本小题满分12分）已知函数；
（1）若函数在其定义域内为单调递增函数，求实数的取值范围。
（2）若函数，若在[1，e]上至少存在一个x的值使成立，求实数的取值范围。
参考答案：
1-5 ABACD 6-10 CBDAB 11-12 CD
13. 3 14.②③ 15.
16． 2x—y +1=0
（3）当∴∴当3
（2）从甲乙两组各抽取一名同学的样本空间为(9[1],9)；(9[1],8)；(9[1],10)；（9[2],9）；（9[2],8）；(9[2],10)；（11,9）；（11,8）；(11,10)，共9个。
其中甲乙两数之和为19 的有三组：(9[1],10)；(9[2],10)；（11,8）。
所以，两名同学的植树总数为19的概率为P=。
19．解：（1） ，，，所以曲线在点的切线方程为
，即
（2） ，
由或，
所以函数的单调增区间为;减区间为
20．（1）由 即
（2），得：
，
（3）由在函数的定义域上 的任意，，当且仅当时等号成立。当命题p为真时，；而命题q为真时：指数函数．因为“p或q”为真，“p且q”为假，所以
当命题p为真，命题q为假时，
当命题p为假，命题q为真时，，
所以
21.（1）由已知，圆： 的圆心为，半径．
由题设圆心到直线的距离．
即，解得（舍去）．
设与抛物线的相切点为，又，得， ．
代入直线方程得：，∴ 所以，．
（2）由（Ⅰ）知抛物线方程为，焦点．
设，由（Ⅰ）知以为切点的切线的方程为．
令，得切线交轴的点坐标为 所以，， ∵四边形FAMB是以FA、FB为邻边作平行四边形，
∴ 因为是定点，所以点在定直线上．
（3）设直线，代入得，得，
，
．△的面积范围是．
22． （1），
因为在其定义域内的单调递增函数，
所以 内满足恒成立，
即恒成立，
亦即，
即可
又
当且仅当，即x=1时取等号，
在其定义域内为单调增函数的实数k的取值范围是.
（2）在[1，e]上至少存在一个x的值使成立，等价于不等式 在[1，e]上有解，
设
上的增函数，
依题意需
实数k的取值范围是
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