山东省汶上一中11-12学年高二下学期期中考试数学理试题
文档属性
| 名称 | 山东省汶上一中11-12学年高二下学期期中考试数学理试题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 201.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-05-09 15:03:18 | ||
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文档简介
汶上一中11-12学年高二下学期期中考试
数学（理）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．已知复数，则 （ ）
A．2 B．－2 C． D．
2．如图，射线和圆，当从开始在平面上绕端点按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过）时，它扫过的圆内阴影部分的面积是时间的函数，这个函数的图象大致是（ ）
3．已知，，，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4．已知二次函数，且则不同的二次函数有（ ）
A．125个 B．100个 C．15 个 D．10个
5．在 上（ ）
A．是增函数 B．是减函数 C．有最大值 D．有最小值
6．若、、大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．对大于或等于2的自然数的正整数幂运算有如下分解方式：
22＝1＋3 32＝1＋3＋5 42＝1＋3＋5＋7
23＝3＋5 33＝7＋9＋11 43＝13＋15＋17＋19
根据上述分解规律，若，的分解中最小的正整数是21，则( )
A． B． C． D．
8．设函数在定义域内可导，图象如下图所示，则导函数的图象可能为（ ）
9．设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M—N=240，则展开式中项的系数为（ ）
A．150 B．500 C．—150 D．—500
10．设是定义在R上的奇函数，且，当时，有恒成立，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
11．己知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12. 用数学归纳法证明(n＋1)(n＋2)(n＋3)…(n＋n)＝2n·1·3·…·(2n－1)(n∈N*)时，从n＝k到n＝k＋1，左端需要增加的代数式为( )
A．2k＋1 B．2(2k＋1) C. D.
二、填空题：（本题共4个小题，每题5分，共20分。）
13．关于的不等式的解集为 ．
14．数据平均数为6，则数据,,… ,的平均数为___ ____。
15．若，则函数的最小值是 。
16．设函数的定义域为，若存在常数，使对一切实数均成立，则称为函数。给出下列函数：
①；②；③； ④；
你认为上述四个函数中，_______________是函数.
三、解答题：（本题共6个小题，17题10分，其余各题均为12分，共70分。）
17. （本小题满分10分）
已知函数的导数满足，，其中
常数，求曲线在点处的切线方程.
18. (本小题满分12分)
如图，在直三棱柱中， AB=1，，∠ABC=60.
(1 )证明：；
（2）求二面角A——B的正切值。
19. (本小题满分12分)
设的垂直平分线。
（1）当且仅当
（2）当直线的斜率为2时，求轴上截距的取值范围。
20．（本小题满分12分）
已知递增等差数列满足：，且成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）若不等式对任意恒成立，试猜想出实数的最小值，并证明．
21．（本小题满分12分）
已知
（1）求函数在上的最小值
（2）对一切的恒成立，求实数a的取值范围
（3）证明对一切，都有成立
22. (本小题满分12分)
已知函数.
（1）若曲线在处的切线的方程为，求实数的值；
（2）求证：≥0恒成立的充要条件是；
（3）若，且对任意，都有，求实数的取值
参考答案：
1-5 ACDBA 6-10 DBDAD 11-12 BB
13. 14.0 15.2 16. ①②④
17. 解：因为，所以
令得.
由已知，所以. 解得.
又令得.
由已知 所以解得
所以，.
又因为
故曲线处的切线方程为
，即.
18.（1）证： 三棱柱为直三棱柱，
在中，,由正弦定理
,又
（2）解如图，作交于点D点，连结BD，
由三垂线定理知
为二面角的平面角
在
19.解：（1）
依题意不同时为0
上述条件等价于
即当且仅当
（2）；
过点
。
，则
，由
于是
20．（本题满分14分）
解：（1）设数列公差为，
由题意可知，即，
解得或（舍去）．
所以，．
（2）不等式等价于，
当时，；当时，；
而，所以猜想，的最小值为．
下证不等式对任意恒成立．
方法一：数学归纳法．
当时，，成立．
假设当时，不等式成立，
当时，，
只要证 ，
只要证 ，
只要证 ，
只要证 ，
只要证 ，显然成立．
所以，对任意，不等式恒成立．
21．解：（1）当时，在单调递减，在单调递增，当，即时，，
（2），则设，
则，单调递增，，，单调递减，，因为对一切，恒成立，
（3）问题等价于证明，，
由（1）可知，的最小值为，当且仅当x=时取得
设，，则，易得。当且仅当x=1时取得.从而对一切，都有成立
22.
。
（2）①充分性
所以当
上是增函数，当，所以函数在（0,1）上是减函数，所以
②必要性
（i）当时，恒成立，所以函数在（0，+）上是增函数。而，所以当
综上所述，恒成立的充要条件是a=1.
（3）由（2）可知
当a<0时，函数f(x)在上是增函数，又函数在是减函数。
，则
A
B
C
D
C
B
A
C1
B1
A1
数学（理）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．已知复数，则 （ ）
A．2 B．－2 C． D．
2．如图，射线和圆，当从开始在平面上绕端点按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过）时，它扫过的圆内阴影部分的面积是时间的函数，这个函数的图象大致是（ ）
3．已知，，，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4．已知二次函数，且则不同的二次函数有（ ）
A．125个 B．100个 C．15 个 D．10个
5．在 上（ ）
A．是增函数 B．是减函数 C．有最大值 D．有最小值
6．若、、大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．对大于或等于2的自然数的正整数幂运算有如下分解方式：
22＝1＋3 32＝1＋3＋5 42＝1＋3＋5＋7
23＝3＋5 33＝7＋9＋11 43＝13＋15＋17＋19
根据上述分解规律，若，的分解中最小的正整数是21，则( )
A． B． C． D．
8．设函数在定义域内可导，图象如下图所示，则导函数的图象可能为（ ）
9．设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M—N=240，则展开式中项的系数为（ ）
A．150 B．500 C．—150 D．—500
10．设是定义在R上的奇函数，且，当时，有恒成立，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
11．己知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12. 用数学归纳法证明(n＋1)(n＋2)(n＋3)…(n＋n)＝2n·1·3·…·(2n－1)(n∈N*)时，从n＝k到n＝k＋1，左端需要增加的代数式为( )
A．2k＋1 B．2(2k＋1) C. D.
二、填空题：（本题共4个小题，每题5分，共20分。）
13．关于的不等式的解集为 ．
14．数据平均数为6，则数据,,… ,的平均数为___ ____。
15．若，则函数的最小值是 。
16．设函数的定义域为，若存在常数，使对一切实数均成立，则称为函数。给出下列函数：
①；②；③； ④；
你认为上述四个函数中，_______________是函数.
三、解答题：（本题共6个小题，17题10分，其余各题均为12分，共70分。）
17. （本小题满分10分）
已知函数的导数满足，，其中
常数，求曲线在点处的切线方程.
18. (本小题满分12分)
如图，在直三棱柱中， AB=1，，∠ABC=60.
(1 )证明：；
（2）求二面角A——B的正切值。
19. (本小题满分12分)
设的垂直平分线。
（1）当且仅当
（2）当直线的斜率为2时，求轴上截距的取值范围。
20．（本小题满分12分）
已知递增等差数列满足：，且成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）若不等式对任意恒成立，试猜想出实数的最小值，并证明．
21．（本小题满分12分）
已知
（1）求函数在上的最小值
（2）对一切的恒成立，求实数a的取值范围
（3）证明对一切，都有成立
22. (本小题满分12分)
已知函数.
（1）若曲线在处的切线的方程为，求实数的值；
（2）求证：≥0恒成立的充要条件是；
（3）若，且对任意，都有，求实数的取值
参考答案：
1-5 ACDBA 6-10 DBDAD 11-12 BB
13. 14.0 15.2 16. ①②④
17. 解：因为，所以
令得.
由已知，所以. 解得.
又令得.
由已知 所以解得
所以，.
又因为
故曲线处的切线方程为
，即.
18.（1）证： 三棱柱为直三棱柱，
在中，,由正弦定理
,又
（2）解如图，作交于点D点，连结BD，
由三垂线定理知
为二面角的平面角
在
19.解：（1）
依题意不同时为0
上述条件等价于
即当且仅当
（2）；
过点
。
，则
，由
于是
20．（本题满分14分）
解：（1）设数列公差为，
由题意可知，即，
解得或（舍去）．
所以，．
（2）不等式等价于，
当时，；当时，；
而，所以猜想，的最小值为．
下证不等式对任意恒成立．
方法一：数学归纳法．
当时，，成立．
假设当时，不等式成立，
当时，，
只要证 ，
只要证 ，
只要证 ，
只要证 ，
只要证 ，显然成立．
所以，对任意，不等式恒成立．
21．解：（1）当时，在单调递减，在单调递增，当，即时，，
（2），则设，
则，单调递增，，，单调递减，，因为对一切，恒成立，
（3）问题等价于证明，，
由（1）可知，的最小值为，当且仅当x=时取得
设，，则，易得。当且仅当x=1时取得.从而对一切，都有成立
22.
。
（2）①充分性
所以当
上是增函数，当，所以函数在（0,1）上是减函数，所以
②必要性
（i）当时，恒成立，所以函数在（0，+）上是增函数。而，所以当
综上所述，恒成立的充要条件是a=1.
（3）由（2）可知
当a<0时，函数f(x)在上是增函数，又函数在是减函数。
，则
A
B
C
D
C
B
A
C1
B1
A1
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