甘肃省2012届高三第二次诊断测试——数学

甘 肃 省
2012年第二次高考诊断试卷
数 学 试 题
考生注意：
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分为150分，考试时间120分钟．所有试题均在答题卡上作答．其中，选择题用2B铅笔填涂，其余题用0．5毫米黑色墨水签字笔作答．
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）
如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率Pn（k）=（k=0,1,2,……,n）
球的表面积公式S=4πR2（其中R表示球的半径）
球的体积公式：（其中R表示球的半径）
第Ⅰ卷 （选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的。
1．（理科）的值等于
A． B． C． D．－
（文科） 已知集合A={-1，l}，B={，则AB等于
A．{ -1,0,l} B．{l} C．{-l,l l} D．{0，1}
2．已知函数f（x）=2sin（的图象如图所示，
则等于
A．
B．
C．1
D．2
3．（理科）已知随机变量服从正态分布N（2，），P=
A．0.16 B．0.32 C．0.68 D．0.84
（文科）在平面直角坐标系中，点（—1，a）在直线的右上方，则a的取值范围是
A．（1，4） B．（—1，4） C．（—） D．（4，+）
4．若双曲线过点（m,n）（），且渐近线方程，则双曲线的焦点
A．在x轴上 B．在y轴上
C．在x轴或y轴上 D．无法判断是否在坐标轴上
5．设a>0，b>0，若是3a与3b的等比中项，则的最小值为
A．8 B．4 C．1 D．
6．设|a|=|b|=|a +b|≠0，那么a—b与b的夹角为
A．30° B．60° C．120° D．150°
7．关于直线l，m及平面，，下列命题中正确的是
A．若l∥，=m，则l∥m B．若l∥，m∥，则l∥m
C．若l⊥，l//，则⊥ D．若l∥；m⊥l，则m⊥
8．已知△ABC的面积为6，三边a，b,c所对的角为A,B,C，若，且，则a的值为
A．3 B．4 C．5 D．6
9．若等于
A．27 B．28 C．7 D．8
10．（理科）函数y =10|lgx|的图象大致是
（文科） 若a11．（理科）P是双曲线的右支上一点，点M，N分别是圆（+5）2+y2 =4和（x-5）2+y2 =1上的动点，则|PM| - |PN|的最小值为
A．1 B．2 C．3 D．4
（文科）与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是
A． B．
C． D．
12．（理科） 已知函数的定义域为[-2，+），部分对应值如下表，的导函数，函数的图象如图所示：
若两正数a，b满足的取值范围是
A．（） B．（） C．（） D．（3）
（文科）函数的定义域为R，对任意实数x满足，当的导数，的单调递减区间是
A．[2k,2k+l]（kZ） B．[2k －1,2k]，（kZ）
C．[2k,2k +2]（kZ） D．[2k－2,2kl（kZ）
第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。
13．（理科）i为虚数单位，若复数z满足 。
（文科）二项式（的展开式中，常数项的值为 。
14．在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于 。
15．（理科） 已知数列{}中，且n≥2，则数列{}（n≥2）的通项公式为 。
（文科）已知数列中，则{}的通项公式为 。
16．如图，点0为正方体ABCD – A′B′C′D′的中心，点E为面B′BCC′的中心，点F为B′C′的中点，则空间四边形D'OEF在该正方体的各个面上的正投影可能是____ （填出所有可能的序号）．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出离毒说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
已知函数
（1）求函数的最小值和最小正周期；
（2）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且f（C）=0；若的值
18．（本小题满分l2分h。
西北某地区试行中考改革：在初三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可升人高中继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试，假设某学生每次通过测试的概率都是，每次测试时间间隔恰当，每次测试通过与否互相独立。
（1）求该学生可升入高中的概率；
（2）如果可升入高中或参加完成5次测试就结束，记该生参加测试的次数为X。
（理科）求X的分布列及其数学期望；
（文科）求X的可能取值，并分别求出X取每个值时相应的概率．
19．（本小题满分12分）
右图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD =2EC．
（1）求证：BE∥平面PDA；
（2）若N为线段'PB的中点，求证：EN⊥平面PDB；
（3）若求平面PBE与平面ABCD所成二面角的大小；
20．（本小题满分12分）
（理科）已知数列{}的首项，且数列是公比为—1的等比数列。
（1）求数列{}的前n项和Sn；
（2）若数列{}满足是否存在常数，使得>对任何正奇数n都成立，若存在，求出A的取值范围；若不存在，请说明理由．
（文科） 已知数列{}的相邻两项满足．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）求数列{}的前n项和Sn。
21．（本小题满分12分）
已知椭圆的离心率为，两焦点之间的距离为4。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的右顶点作直线Z交抛物线y2=4x于A、B两点。
①求证：OA⊥OB；
②设OA、OB分别与椭圆相交于点D、E，过原点D作直线DE的垂线OM，垂足为M，证明：|OM|为定值.
22．（本小题满分12分）
（理科） 已知函数，常数a∈R．
（l）求的单调区间；
（2）设a>0，如果对于的图象上两点P1（，存在使得的图象在处的切线求证：
（文科） 已知函数f（x）=
（1）若函数在（0，2）上是增函数，求a的取值范围；
（2）设为方程f（x）=0的三个根，且∈（一1，0），∈（0，1），∈（-，-1）