山东省汶上一中11-12学年高一下学期期中考试数学试题

汶上一中2011-2012学年高一下学期期中考试
数学试题
一、选择题：（本大题共12小题．每小题5分，共60分．）
1．的值是( )
A． B． C． D．
2．的最大值是( )
A． B． C． D．
3．若为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ）
A． B．
C． D．
4．设,则下列不等式中恒成立的是 ( )
A． B． C． D．
5．与，两数的等比中项是（ ）
A． B． C． D．
6．设集合（ ）
A． B．
C． D．
7．在△中，若，则等于（ ）
A． B．
C． D．
8.点(1,1)在下面各不等式表示的哪个区域中 ( )
A ． B．
C． D．
9.已知可行域是的内部及其边界，的顶点坐标分别为，若目标函数取得最小值时的最优解有无穷多个，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
10.在中，分别是角的对边，如果成等差数列，， 的面积为，那么= （ ）
A． B． C． D．
11.平面凸多边形各内角成等差，最小角内为，公差为，则此多边形为 （ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．四边形或六边形
12.设满足，则的最大值和最小值分别是（ ）
A．和 B．和 C．和 D． 和
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题纸相应位置上。）
13. 在中，,BC=4,若点G是的重心，则__________.
14. 已知，则 的值为 ．
15. 已知，则
16．关于函数有下列命题：
①y＝f(x)的最大值为；
②y＝f(x)是以π为最小正周期的周期函数；
③y＝f(x)在区间上单调递减；
④将函数y＝cos2x的图象向左平移个单位后，将与已知函数的图象重合．
其中正确命题的序号是 ．(注：把你认为正确的命题的序号都填上)
三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应有文字说明、过程或步骤）
17.(本题满分10分)设关于的一元二次不等式的解集为.
（1）若,求实数的取值范围；
（2）求,求实数的取值范围.
18.(本题满分12分)如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，EF//AC，AB=，
CE=EF=1
⑴求证：AF//平面BDE
⑵求证：CF⊥平面BDE
19．(本题满分12分)
已知
化简；
若是第三象限角，且，求的值；
若，求的值。
20．（本题满分12分）
已知二次函数满足条件：
①；②的最小值为。
（1）求函数的解析式；
（2）设数列的前项积为，且，求数列的通项公式；
（3）在（2）的条件下，若是与的等差中项，试问数列中第几项的值最小？求出这个最小值。
21．(本题满分12分)若函数f(x)＝sin2ax－sinaxcosax(a>0)的图象与直线y＝m相切，相邻切点之间的距离为.
(1)求m和a的值；
(2)若点A(x0，y0)是y＝f(x)图象的对称中心，且x0∈，求点A的坐标．
22．(本题满分12分)已知为坐标原点，，（，是常数），若.
（1）求关于的函数关系式；
（2）若的最大值为，求的值；
（3）利用（2）的结论，用“五点法”作出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图，并指出函数的单调区间.
参考答案：
1-5 DCACC 6-10 BDACB 11-12 AB
13. 14. 4 15. 16．①②③
17.（1）①时得恒成立，满足题意；
②时有，解得；
综合①②得实数的取值范围是；
（2）结合题意和（1）有解得
实数的取值范围是.
18.（1）证明：连AC、BD交于O点，连EO
则EF=OA，四边形AFEO为平行四边形
AF//平面BDE
（2）证明：BD⊥平面ACEFCF⊥BD
在平面四边形EFOC中四边形EFOC为菱形
，，BD、OE平面BDE
平面BDE
19．解：
.
因为，又，即.
而，
所以.
(3) 时，
20．解: (Ⅰ)题知: , 解得 ,
故.
(Ⅱ) ,
,
,
又满足上式. 所以.
(3) 若是与的等差中项, 则,
从而, 得. ……9分
因为是的减函数, 所以
当, 即时, 随的增大而减小, 此时最小值为;
当, 即时, 随的增大而增大, 此时最小值为.
又, 所以,
即数列中最小, 且
21．(1)f(x)＝sin2ax－sinaxcosax
＝－sin2ax＝－sin＋，
由题意知，m为f(x)的最大值或最小值，
所以m＝－或m＝；
由题设知，函数f(x)的周期为，∴a＝2，
所以m＝－或m＝，a＝2.
(2)∵f(x)＝－sin＋，
∴令sin＝0，得4x＋＝kπ(k∈Z)，
∴x＝－(k∈Z)，
由0≤－≤　(k∈Z)，得k＝1或k＝2，
因此点A的坐标为或.
22.（1）∵，
∴
（2）由（1）得
当时，
又∵
∴
∴
（3）由（2）得，
增区间是：，减区间是：
X
Y