山东省2012届高三5月高考冲刺题 数学文

山东省2012届高三5月高考冲刺题
文 科 数 学
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页，满分150分。考试用时120分钟。
参考公式：
柱体的体积公式：，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高.
圆柱的侧面积公式：，其中c是圆柱的底面周长，是圆柱的母线长.
球的体积公式V=, 其中R是球的半径.
球的表面积公式：S=4π,其中R是球的半径.
用最小二乘法求线性回归方程系数公式 .
如果事件互斥，那么.
第I卷 （选择题 共60分）
一、选择题：（本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．设集合= （ ）
A．{2，3} B．{4，5} C．{1} D．{1，2，3}
2．已知向量的夹角为 （ ）
A． B． C． D．
3． （ ）
A． B．— C． D．—
4．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，BC1和B1D1所成的角为 （ ）
A． B． C． D．
5．已知函数，则它们的反函数的图象 （ ）
A．关于直线对称 B．关于x轴对称
C．关于y轴对称 D．关于原点对称
6．从9名学生中选出4人参加辨论比赛，其中甲、乙至少有一人入选的选法数为 （ ）
A．91 B．90 C．86 D．85
7．已知实系数方程的一个实根在区间内，则的取值范围为
A． B． C． D．
8．△ABC的三个内角，A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则A=（ ）
A．30° B．60° C．120° D． 150°
9．已知，则下列不等式中：
① ② ③
恒成立的个数是 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
10．的展开式中的系数是 （ ）
A．20 B．40 C．80 D．160
11．正三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的中点，则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为 （ ）
A． B． C． D．
12．椭圆有公共的焦点F1，F2，P是两曲线的一个交点，则= （ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置。）
13．在公差不为0的等差数列成等比数列，则该等比数列的公比 。
14．若变量的最大值为 。
15．不等式的解集为 。
16．过点的方程为 。
三、解答题;（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．（本小题满分12分）
已知等差数列的每一项都有求数列的前n项和
18．（本小题满分12分）
已知函数
（I）求函数的最小正周期；
（II）求函数上的最大值与最小值。
19．（本小题满分12分）
2011年国际象棋比赛中，胜一局得2分，负一局得0分，和棋一局得1分，在甲对乙的每局比赛中，甲胜、负、和的概率依次为0.5，0.3，0.2.现此二人进行两局比赛，得分累加。
（I）求甲得2分的概率；
（II）求乙至少得2分的概率。
20．（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱中，，为的中点.
（I）求证：平面；
（II）求平面和平面夹角的余弦值.
21．（本小题满分12分）
已知函数
（I）证明：函数；
（II）设函数在（-1，1）上单调递增，求a的取值范围。
22．（本小题满分14分）
已知A、B是抛物线上的两点，O是抛物线的顶点，OA⊥OB。
（I）求证：直线AB过定点M（4，0）；
（II）设弦AB的中点为P，求点P到直线的距离的最小值。
文科数学答案
一、选择题：BDDCA DBCDD BA
二、填空题：
13．14． 15． 16．
三、解答题：
17．解：当…………3分
对于也适合， ………………5分
当； ………………5分
当 …………9分
综上 ………………10分
18．解：
（I）
………………3分
所以函数 ………………5分
（II）由当
当 ………………12分
19．解：分别记甲第i局胜、负、和为事件，则
（I）甲得2分的事件为，其概率
……………………6分
（II）乙得0分的概率为
乙得1分的概率为
所以乙至少得2分的概率
………………12分
20．解：（1）证明：设交于点O，则O为的中点.
在△中，连接OD，D，O分别为AB，的中点，故OD为△的中位线，
∥，又，
，∥平面.……6分
（2）：过作于，连接.由底面可得.
故∠为二面角----的平面角.在△中，△
中，tan∠=,二面角----的余弦值为.………12分
21．解：（I）方程有两个不同的实数根
………………6分
（II）函数，即
故a的取值范围 ………………12分
22．解：（I）设直线AB方程为
将直线AB方程代入抛物线方程
………………2分则
（II）的距离
当 ………………14分