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…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
)
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…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
-----2021学年度第二学期期末考试
数学（文科）试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知是虚数单位，复数，则复数的虚部为（??
）
A.???????B.???????C.??????D.?
2.有一个三段论推理：“等比数列中没有等于0的项，数列是等比数列，所以”，这个推理（???
）
A.?大前提错误???B.?小前提错误???C.?推理形式错误???D.?是正确的
3.设在处可导，则(??
)
A.????B.??????C.??????D.?
4.命题“若，则”的否命题是（???
）
A.?“若则
”????????B.?“若，则”
C.?“若，则
”???????D.?“若，则”
5.党的十九大报告中指出：从2020年到2035年，在全面建成小康社会的基础上，再奋斗15年，基本实现社会主义现代化．若到2035年底我国人口数量增长至14.4亿，由2013年到2019年的统计数据可得国内生产总值（）（单位：万亿元）关于年份代号的回归方程为，由回归方程预测我国在2035年底人均国内生产总值（单位：万元）约为（???
）
A.?14.04????B.?202.16??????C.?13.58??????D.?14050
6.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（????
）
A.????B.????C.????D.?
7.关于的不等式的解集为（???
）
A.?????B.????C.??
??D.?
8.已知之间的一组数据：
x
0
1
2
3
y
2
3
5
6
则与的线性回归方程表示的直线必过点（??
）
A.?（2，2）????B.?（1.5，0）????C.?（1，2）???D.?（1.5，4）
9.《九章算术》是中国古代张苍，耿寿昌所撰写的一部数学专著，全书总结了战国，秦，汉时期的数学成就.其中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何?”其意思为：“今有5人分5钱，各人所得钱数依次为等差数列，其中前2人所得之和与后3人所得之和相等，问各得多少钱?”.则第4人所得钱数为（?
??）
A.?钱?????B.?钱?????C.?钱??????D.?1钱
10.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的分别为16，20，则输出的(??
)
A.?14??
B.?0???
C.?2????
D.?4
11.在中，若满足，则等于（???
）
A.?30°??????B.?60°??????C.?120°?????D.?150°
12.“一三五七八十腊，三十一天永不差；四六九冬三十整，唯有二月会变化.”月是历法中的一种时间单位，传统上都是以月相变化的周期作为一个月的长度．在旧石器时代的早期，人类就已经会依据月相来计算日子．而星期的概念起源于巴比伦，罗马皇帝君士坦丁大帝在公元321年宣布7天为一周，这个制度一直沿用至今．若某年某月星期一比星期三多一天，星期二和星期天一样多，则该月3日可能是星期（???
）
A.?一或三????B.?二或三?????C.?二或五?????D.?四或六
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知实数满足，则的最小值为________．
14.定义运算，则符合条件的复数对应的点在第________象限．
15.已知在时有极值0，则的值为________．
16.已知,,，则的最小值为________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)已知等比数列中，
（1）求数列的通项公式
（2）设等差数列中，，求数列的前项和.
18.（12分）如图,是直角斜边上一点，
．
（1）若，求角的大小；
（2）若,且,求的长
19.（12分）已知抛物线和直线，为坐标原点.
（1）若抛物线的焦点到直线的距离为，求的值；
（2）若直线与直线平行，求直线与抛物线相交所得的弦长.
20.（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
.
（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线交于，两点，设，求的值．
21.（12分）为了解华人社区对接种新冠疫苗的态度，美中亚裔健康协会日前通过社交媒体，进行了小规模的社区调查，结果显示，多达73.4%的华人受访者最担心接种疫苗后会有副作用.其实任何一种疫苗都有一定的副作用，接种新型冠状病毒疫苗后也是有一定副作用的，这跟个人的体质有关系，有的人会出现副作用，而有的人不会出现副作用.在接种新冠疫苗的副作用中，有发热、疲乏、头痛等表现.为了了解接种某种疫苗后是否会出现疲乏症状的副作用，某组织随机抽取了某地200人进行调查，得到统计数据如下：
无疲乏症状
有疲乏症状
总计
未接种疫苗
100
20
120
接种疫苗
总计
160
200
（1）求列联表中的数据的值，并确定能否有85%的把握认为有疲乏症状与接种此种疫苗有关.
（2）从接种疫苗的人中按是否有疲乏症状，采用分层抽样的方法抽出4人，再从4人中随机抽取2人做进一步调查.问抽到的2人中恰好有1人为有疲乏症状的概率？
0.150
0.100
0.050
0.025
0.010
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
附表：附公式:
22.（12分）已知函数
（1）求与相切且斜率为1的直线方程；
（2）若，当时，恒成立，求的取值范围.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
D
2.【答案】
D
3.【答案】
C
4.【答案】
D
5.【答案】
A
6.【答案】
D
7.【答案】
B
8.【答案】
D
9.【答案】
C
10.【答案】
D
11.【答案】
D
12.【答案】
B
二、填空题
13.【答案】
-7
14.【答案】
二
15.【答案】
11
16.【答案】
16
三、解答题
17.【答案】
（1）解：设等比数列的公比为
，由
得
，解得
.……………………………………………………5分
（2）解：由（1）知
，得
，
设等差数列
的公差为
，则
解得
，
.………………………………………………10分
18.（1）解：在
中，由正弦定理得：
，
由题意得：
，
∵
，
∴
，
∴
………………………………………………………………………………6分
（2）解：
，∴在
中，
∴
，
在
中，由余弦定理得：
…………………………………………12分
19.【答案】
（1）解：由
得：
，
所以抛物线
的焦点为
.
………………………………2分
所以
，化简得：
，
所以
……………………………………………………6分
（2）解：因为直线
与直线
平行，所以
.
设直线
与抛物线
相交于
，
，
所以
，
.
将
代入
得：
，……………………8分
则
，
.
所以
.
所以所求弦长为
………………………………………………………12分
20.【答案】
（1）解：直线l的普通方程为
由，曲线C的直角坐标方程为
，……………………………………………………6分
（2）解：将
代入
中，化简得
，
所以
，
…………………………………………10分
所以
…………………………………………………………………………12分
21.【答案】
（1）解：由题意得：
，
，
，
，……………………3分
因为
.
所以有85%的把握认为有疲乏症状与接种此种疫苗有关.…………6分
（2）解：从接种疫苗的
人中按是否有疲乏症状，采用分层抽样的方法抽出4人，可知4人中无疲乏症状的有3人，记为A，B，C；有疲乏症状的有1人，记为m，则从这4人中任意选取2人的所有可能结果为AB,AC,BC,Am,Bm,Cm.设抽到的2人中恰好有1人是有疲乏症状的为事件A，则…………12分
22.（1）解：∵直线斜率为1且与
相切，
∴
，即
，解得
，而
，
∴切线方程为
.…………………………………………6分
（2）解：∵
在
上恒成立，即
恒成立，
………………………………………………8分
∴
恒成立，设
，则等价于
上
，
……10分
又
：在
上
，
单调递增；
∴
，即
，解得
.…………………………12分度第
期末考试试题
数学(文科
卷满
超
题
趟
卷(选择
题:本题
每
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为
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书
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所得
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选择题
题
分
知
解答题
数
物
讲
疫
疫
冠
冠
疲乏症状的删作
调代,得
接
接种疫苗
查
