因式分解

(共15张PPT)
杜郎口中学 杨玲燕
做一做
计算下列各式:
(1)a(a+1) = _____
(2)(m+4)(m-4)= ____
(3)(x-3)2= _______
根据左面的算式填空:
(1) a2+a=______
(2) m2-16=_________
(3) x2-6x+9=________
上面两组算式有何关系，你有什么发现？
把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,这种变形叫把这个多项式因式分解,也称为分解因式.
定义:
　因式分解与整式乘法有什么联系与区别？
分解因式与整式乘法是互逆过程
几个整式的积
m(a+b+c)
一个多项式
ma+mb+mc　
整式乘法
因式分解
判断下列各式是不是因式分解
(1) x2-4y2 =(x+2y)(x-2y)
是
(2) 3x2y3z =3xyz xy2
不是
不是
(4) m2-3m+1 =m(m-3)+1
不是
(3)
(5) (a-3)(a+3)=a2-9
不是
请尝试将ma+mb+mc进行因式分解！
像这样,将多项式 ma+mb+mc写成 m(a+b+c)的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
ma+mb+mc＝m(a+b+c)
提公因式法因式分解
例1: 找出3 x 2 – 6 x 的公因式。
系数：各项系数的最大公约数。
3
字母：各项的相同字母
x
所以，公因式是3x 。
指数：相同字母 的最低次幂
1
例题分析
①ax+ay+a
②4a2b+10ab2
③12x2yz-9x3y2


找公因式的方法：
①系数取各系数
的最大公约数；
②字母取各项的
相同字母，而且
各字母的指数取
次数最低的。
指出下列各多项式中各项的公因式：
a
公因式
2ab
3x2y
说一说
例2：把8a3b2+12ab3c分解因式 .
注意：提公因式后,另一个因式：
①项数应与原多项式的项数一样；
②不再含有公因式。
分析:先找出各项的公因式,然后再分解.
解: 8a3b2+12ab3c
=4ab2．2a2+ 4ab2 ．3bc
= 4ab 2 (2a2 + 3bc)
例题分析
把下列各式分解因式：
⑴ x2+x6 ； ⑵ 8m2n+2mn；
⑶ 12xyz-9x2y2.
解: ⑴ x2+x6
=x2(1+x4)
⑵ 8m2n+2mn
=2mn(4m+1)
⑶ 12xyz－9x2y2
=3xy(4z－3xy)
尝试练习
注意：如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第
一项的系数是正的，在提出“-”号时，多项式的各项都要变号。
练习: 把-4x2+8ax+2x 分解因式
例题分析
例4：把2a(b+c)-3(b+c)分解因式
(b+c)
(b+c)
解： 2a(b+c)－3(b+c)
= (b+c)(2a-3)
注意：公因式可以是数字，字母，也可以是单项式，还可以是多项式。
例题分析
例5、把6(x-2)+x(2-x)分解因式。
例题分析
解： 6(x-2)+x(2-x)
=6（x-2）-x(x-2)
=(x-2)(6-x)
关键：将（x-2）转化为（2-x），“+”变为“-”。
(2) a(x-y)+b(y-x)
(3) 6(m-n)3-12(n-m)2
把下列各式分解因式：
(1) 3(a+b)2+6(a+b)
尝试练习
盘点收获
小结：
一、因式分解的概念
二、提公因式法因式分解
方法：
各项有“公”要先提，
首项有“负”常提出，
母项提出莫漏“1”，
括号里面分到“底”。