2012年中考专题复习第1课时阅读理解题

第1课时 阅读理解题
所谓数学的阅读理解题,就是题目首先提供一定的材料,或介绍一个概念,或给出一种解法等,让你在理解材料的基础上,获得探索解决问题的方法,从而加以运用,解决实际问题.其目的在于考查学生的阅读理解能力、收集处理信息的能力和运用知识解决实际问题的能力.
阅读理解题的篇幅一般都较长，试题结构大致分两部分：一部分是阅读材料，别一部分是根据阅读材料需解决的有关问题．阅读材料既有选用与教材知识相关的内容的，也有广泛选用课外知识的．考查目标除了初中数学和基础知识外，更注重考查阅读理解、分析转化、范例运用、探索归纳等多方面的素质和能力．因此，这类问题需要学生通过对阅读材料的阅读理解，然后进行合情推理，就其本质进行归纳加工、猜想、类比和联想，作出合情判断和推理．
解决型阅读题的关键是首先仔细阅读信息，弄清信息所提供的数量关系，然后将信息转化为数学问题，感悟数学思想和方法,形成科学的思维方式和思维策略，进而解决问题.
类型一 模仿型阅读理解题
在已有知识的基础上，设计一个陌生的数学情景，通过阅读相关信息，根据题目引入新知识进行猜想解答的一类新题型．解题关键是理解材料中所提供的解题途径和方法，运用归纳与类比的方法 去探索新的解题方法．问题解答并不太难，虽出发点低，但落脚点高．是“学生的可持续发展”理念的体现。
例1、（2011年贵阳）[阅读]在平面直角坐标系中，以任意两点、为端点的线段中点坐标为.
[运用]（1）如图，矩形的对角线相交于点，、在轴和轴上，坐标原点，点的坐标为，则点的坐标为 ；
（2）在直角坐标系中，有，，三点，另有一点与、、构成平行四边形的顶点，求点的坐标.
例2、（2011年衢州）某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系，每盆植入3株时，平均单株盈利3元，以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少0.5元，要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？
小明的解法如下：
解：设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有(x+3)株，平均单株盈利为元，由题意
得 化简，整理得：
解这个方程，得：，，
答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株.
(1)本题涉及的主要数量有每盆花苗株数，平均单株盈利，每盆花苗的盈利等，请写出两个不同的等量关系：
__________________________________________________________________
(2)请用一种与小明不相同的方法求解上述问题。
类型二 考查掌握新知识能力的阅读理解题
命题者给定一个陌生的定义或公式或方法，让你去解决新问题，这类考题能考查解题者自学能力和阅读理解能力，能考查解题者接收、加工和利用信息的能力。 ( http: / / www.21cnjy.com / )
例3、（2011年浙江）定义新运算“”如下：当时． ，当时．；若，则_________。
例4、（2011年宁波）阅读下面的情景对话，然后解答问题：
老师：我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．
小华：等边三角形一定是奇异三角形！
小明：那直角三角形是否存在奇异三角形呢？
（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？
（2）在Rt△ABC中，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且b＞a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a:b:c；
（3）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点(不与点A、B重合)，D是半圆的中点，C、D在直径AB的两侧，若在⊙O内存在点E，使AE＝AD，CB＝CE．
① 求证：△ACE是奇异三角形；
② 当△ACE是直角三角形时，求∠AOC的度数．
类型之三 操作型阅读理解题
操作型阅读理解题通常先提供图形变化的方法步骤．解题的时候，你只要根据题目所提供的操作步骤一步步解题即可．它能有效检测学生的创新意识和创新能力的好题型,是中考改革的必然产物.这类问题能较好地考查学生用数学的能力，具有很强的开放性并具有一定的趣味性和挑战性．
例5、（2010台州）一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用实数加法表示为 3+（）=1．
若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为．
解决问题：
（1）计算：{3，1}+{1，2}；{1，2}+{3，1}．
（2）①动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量”{1，2}平移到B；若先把动点P按照“平移量”{1，2}平移到C，再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置还是点B吗 在图1中画出四边形OABC.
②证明四边形OABC是平行四边形.
（3）如图2，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P（2，3），再从码头P航行到码头Q（5，5），最后回到出发点O. 请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．
解：
例6、（2011年杭州）图形既关于点O中心对称，又关于直线AC，BD对称，AC=10，BD=6，已知点E，M是线段AB上的动点（不与端点重合），点O到EF，MN的距离分别为，，△OEF与△OGH组成的图形称为蝶形。
（1）求蝶形面积S的最大值；
（2）当以EH为直径的圆与以MQ为直径的圆重合时，求与满足的关系式，并求的取值范围。
例7、阅读理解：对于任意正实数a、b，∵≥0，　∴≥0，
∴ ≥，只有当a＝b时，等号成立．
结论：在≥（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥，
只有当a＝b时，a+b有最小值．
根据上述内容，回答下列问题：
若m＞0，只有当m＝ 时，有最小值 ．
思考验证：如图1，AB为半圆O的直径，C为半圆上任意一点（与点A、B不重合），过点C作CD⊥AB，垂足为D，AD＝a，DB＝b．
试根据图形验证≥，并指出等号成立时的条件．
探索应用：如图2，已知A(－3，0)，B(0，－4)，P为双曲线（x＞0）上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．
课后练习
1、让我们轻松一下，做一个数字游戏：
第一步：取一个自然数n1=5 ，计算n12+1得a1； ( http: / / www.21cnjy.com / )
第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2；
第三步：算出a2的各位数字之和得n3，再计算n23＋1得a3； ( http: / / www.21cnjy.com / )…………
依此类推，则a=____________．
2、用“”与“”表示一种法则：（ab）= -b，（ab）= -a，如（23）= -3，则 ．
3、（珠海）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将(101)2, (1011)2换算成十进制数应为：
按此方式，将二进制(1001)2换算成十进制数的结果是_______________.
4、符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：，请你根据上述规定求出等式中的值．
解：
5、阅读材料，解答下列问题． ( http: / / www.21cnjy.com / )
例：当时，如则，故此时的绝对值是它本身
当时，，故此时的绝对值是零
当时，如则，故此时的绝对值是它的相反数；
综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即
这种分析方法涌透了数学的分类讨论思想． ( http: / / www.21cnjy.com / )
问：（1）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式的各种展开的情况．
（2）猜想与的大小关系．
解：
6、阅读下列材料，并解决后面的问题：
★ 阅读材料：(1) 等高线概念：在地图上，我们把地面上海拔高度相同的点连成的闭合曲线叫等高线。例如，如图1，把海拔高度是50米、100米、150米的点分别连接起来，就分别形成50米、100米、150米三条等高线。
(2) 利用等高线地形图求坡度的步骤如下：(如图2)
步骤一：根据两点A、B所在的等高线地形图，分别读出点A、B的高度；A、B两点的铅直距离=点A、B的高度差；
步骤二：量出AB在等高线地形图上的距离为d个单位，若等高线地形图的比例尺为 1：n，则A、B两点的水平距离=dn；
步骤三：AB的坡度==；
★请按照下列求解过程完成填空，并把所得结果直接写在答题卡上。
某中学学生小明和小丁生活在山城，如图3(示意图)，小明每天上学从家A经过B沿着公路AB、BP到学校P，小丁每天上学从家C沿着公路CP到学校P。该山城等高线地形图的比例尺为1：50000，在等高线地形图上量得AB=1.8厘米，BP=3.6厘米，CP=4.2厘米。
（1）分别求出AB、BP、CP的坡度(同一段路中间坡度的微小变化忽略不计)；
（2）若他们早晨7点同时步行从家出发，中途不停留，谁先到学校？(假设当坡度在到之间时，小明和小丁步行的平均速度均约为1.3米/秒；当坡度在到之间时，小明和小丁步行的平均速度均约为1米/秒)
7、在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与x,y轴分别交于点A,B,则△OAB为此函数的坐标三角形.
（1）求函数y＝x＋3的坐标三角形的三条边长；
（2）若函数y＝x＋b（b为常数）的坐标三角形周长为16,
求此三角形面积.
解：
8、请阅读下列材料：
问题：如图1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A,B,E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连结PG,PC．若，探究PG与PC的位置关系及的值．
小聪同学的思路是：延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．
请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：
（1）写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及的值；
（2）将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．
（3）若图1中，将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出的值（用含的式子表示）．
解：（1）线段与的位置关系是 ；HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" ．
第1课时 阅读理解题答案
例1、解：（1）M=（，）=（2，1.5）．
（2）根据平行四边形的对角线互相平分可得：D'（1，﹣1），D''（﹣3，5），D''（5，3）．
点评：本题考查了平行四边形的性质及矩形的性质，比较简单，关键是掌握已知两点求其中点坐标的方法．
例2、解：(1)平均单株盈利株数=每盆盈利
平均单株盈利=每盆增加的株数 每盆的株数=3+每盆增加的株数
(2)解法1(列表法)
每盆植入株数 平均单株盈利(元) 每盆盈利(元)
3 3 9
4 2.5 10
5 2 10
6 1.5 9
7 1 7
… … …
答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株；
解法2(图象法)
如图，纵轴表示平均单株盈利，横轴表示株数，则相应长方形面积表示每盆盈利。
从图象可知，每盆植入4株或5株时，相应长方形面积都是10
答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株。
解法3(函数法)
解：设每盆花苗增加x，每盆的盈利为y元，根据题意得可得：
当y=10时，
解这个方程得：，
答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4或5株；
解法4(列分式方程)
解：设每盆花苗增加x株时，每盆盈利10元，根据题意，得：
解这个方程得：，
经检验，，都是所列方程的解
答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4或5株；
例4、解：(1) 真命题
(2) 在Rt△ABC中， ∵
∴， ∴若Rt△ABC为奇异三角形,一定有
∴ ∴ 得
∵ ∴ ∴
(3) ①∵AB是⊙O的直径 ∴∠ACB=∠ADB=90°
在Rt△ACB中， 在Rt△ADB中，
∵点D是半圆ADB的中点 ∴AD= BD ∴AD=BD
∴ ∴
又∵ ∴ ∴△是奇异三角形
②由①可得△是奇异三角形 ∴
当△是直角三角形时 由（2）可得或
（Ⅰ）当时， 即
∵ ∴ ∴
（Ⅱ）当时， 即
∵ ∴ ∴
∴的度数为．
例5、解：（1）{3，1}+{1，2}={4，3}． {1，2}+{3，1}={4，3}．
（2）①画图 最后的位置仍是B．
② 证明：由①知，A（3，1），B(4，3)，C（1，2）
∴OC=AB==，OA=BC==， ∴四边形OABC是平行四边形．
（3）{2，3}+{3，2}+{-5，-5}={0, 0}．
例6、解：（1）由题意，得四边形是菱形.
由，得，，即
所以当时，.
（2）根据题意，得.
如图，作于， 关于对称线段为，
1）当点不重合时，则在的两侧，易知.
，
由，得
，即
，此时的取值范围为且
2）当点重合时，则，此时的取值范围为.
例7、解：阅读理解：m= 1 ，最小值为 2 ；
思考验证：∵AB是的直径， ∴AC⊥BC,又∵CD⊥AB,∴∠CAD=∠BCD=90°-∠B,
∴Rt△CAD∽Rt△BCD, CD2=AD·DB, ∴CD= 若点D与O不重合，连OC，在Rt△OCD中，∵OC>CD, ∴， 若点D与O重合时，OC=CD,∴ 　
综上所述，，当CD等于半径时，等号成立.
探索应用：设,　则, ，
， 化简得：
， 只有当
∴S≥2×6＋12＝24， ∴S四边形ABCD有最小值24.
此时，P(3,4),C(3,0),D(0,4),AB=BC=CD=DA=5,∴四边形ABCD是菱形．
课后练习
1、【解析】本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律。由题目得，a1=26；n2=8，a2=65；n3=11，a3=122；看不出什么规律，那就继续：n4=5，a4=26；…；这样就发现规 律：每三个为一个循环，÷3=669……1；即a= a1=26。答案为26。 【答案】26
2、【答案】2011
3. 9
4、解：　整理得：2×－＝1 +＝1 解之得：x=4 ( http: / / www.21cnjy.com / )
5、解：（1）写出类似例的文字描述 （2）
6、解：(1) AB的水平距离=1.850000=90000(厘米)=900(米)，AB的坡度==；
BP的水平距离=3.650000=180000(厘米)=1800(米)，BP的坡度==；
CP的水平距离=4.250000=210000(厘米)=2100(米)，CP的坡度= ；
(2) 因为<<，所以小明在路段AB、BP上步行的平均速度均约为1.3米/秒。
因为 ，所以小丁在路段CP上步行的平均速度约为 米/秒，斜坡AB的距离=906(米)，斜坡BP的距离=1811(米)，斜坡CP的距离=2121(米)，所以小明从家到学校的时间==2090(秒)。小丁从家到学校的时间约为 秒。因此， 先到学校。
7、解：(1) ∵ 直线y＝x＋3与x轴的交点坐标为（4,0），与y轴交点坐标为（0,3），
∴函数y＝x＋3的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5.
(2) 直线y＝x＋b与x轴的交点坐标为（,0），与y轴交点坐标为（0,b），
当b>0时,，得b =4，此时,坐标三角形面积为；
当b<0时，，得b =－4，此时,坐标三角形面积为.
综上,当函数y＝x＋b的坐标三角形周长为16时,面积为．
8、解：（1）线段PG与PC的位置关系是；．
（2）猜想：（1）中的结论没有发生变化．
证明：如图，延长GP交AD于点H，连结CH和CG． P是线段的中点， ．
由题意可知． ． ，
．，． 四边形是菱形，
，．
由，且菱形的对角线恰好与菱形的边在同一条直线上， 可得． ．四边形是菱形，
． ． ． ，．
． 即．，，
，． ．
（3）．
y
O
图2
Q（5, 5）
P（2, 3）
y
O
图1
1
1
x
x
单株盈利(元)
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
1
2
3
4
5
6
7
(3，3)
(4，2.5)
(5，2)
(6，1.5)
(7，1)
株数