山东省德州市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案

德州市2020-2021学年高一下学期期末考试1216660010604500
数学试题
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1—2页，第II卷3-4页，共150分，测试时间120分钟.
注意事项：
选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在测试卷上.
第I卷（共60分）
选择题（本大题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知false，求false（　　）
A．false B．false C．false D．false
2.已知角false的终边经过点false,则false（　　）
A．false B．false C．false D．false
3.已知向量false,false，满足false,且false,则false（　　）
A．false B．false C．false D．false
4.设false是两条不重合的直线,false是两个不同的平面，已知false,则下列说法正确的是（ ）
A．若false,则false B．若false,则false
C．若false,则false D．若 false则false
5.已知false,则false的值为（ ）
A． false B．false C．false D．false
6.已知false的面积为false，角false所对的边分别为false,false,且false,则false为（ ）
A．false B．false C．false D．false
7.在正方体false,中，点false为false的中点，则平面false与平面false所成的锐二面角的余弦值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
8.已知false是false所在平面内的一动点且满足false，则动点false的轨迹一定通过false的（ ）
A．重心 B．内心 C． 外心 D．垂心
二、多选题（本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分，有选错的得0分）
9.在false中，角false所对的边分别为false，由已知条件解三角形，其中有唯一解的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
10.下列选项中，与false的值相等的有（ ）
A．false B．false
C．false D．false
11.已知函数false，将false图象上所有点向右平移false个单位，然后纵坐标不变,横坐标伸长为原来的false倍，得到函数false的图象.若false为偶函数，且最小正周期为false,则下列说法正确的是（ ）
A．false的图象关于false对称
B．false在false上单调递增
C．false的周期为false
D．false在false上有false个零点
12.已知正方false的棱长为false,如图，点false分别为false的中点，则下列说法正确的是（ ）

A．平面false平面false
B．直线false与直线false所成角的余弦值为false
C．平面false截正方体false所得截面的面积为false
D．点false与点false到平面false的距离相等
第II卷（共90分）
三、填空题（本题共4小题,每小题5分，共20分.）
13.在false中，角false所对的边分别为false，且false,false,则false外接圆的半径为 ．
14.已知两单位向量false,满足false,且false,false,则false ．
15.函数八falsefalse的图象如图所示，则false ．

在false中，false,false,平面false外一点false满足false，则三棱锥false外接球的表面积是 .
四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.在平面直角坐标系false中，已知点false.
(1)求false及false；
(2)设实数false满足false求false的值.
18.已知向量false）,false,其中false，false，且函数false周期为false.
（1）若false,且false,求false的值；
（2）方程false在false上有且仅有两个不同的实数解,求实数false的取值范围.
19.如图，在四棱锥false中，底面false是边长为false的正方形，false，false分别为棱false的中点，且平面false平面false.

(1)求证:false平面false；
(2)若直线false与平面false所成角的正切值为false,求四棱锥false的体积.
20.在false中，角false所对的边分别为false,且false.
(1)求角false;
(2)若向量false，求false的取值范围.
21.如图，四边形false是平行四边形,false,false,false,false，false为false的中点.

（1）求证:false平面false；
（2）求证:false平面false；
（3）求点false到平面false的距离.
22.如图，某小区有一空地，要规划设计成矩形false,false米，拟在false和false两个区域内各自内接一个正方形false和正方形false用作喷泉水池，并且这两个正方形恰好关于线段false的中点成中心对称，为了美观，矩形false区域除了喷泉水池其余都种植鲜花.设false表示矩形false的面积，false表示两个喷泉水池的面积之和，false，现将比值false称为“规划指数”，请解决以下问题：

(1)试用false表示false和false；
(2)当false变化时，求“规划指数”取得最小值时角false的大小.
德州市2020-2021学年高一下学期期末考试
数学试题参考答案
选择题(本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
false 2. false 3. false 4. false 5. false 6. false 7. false 8. false
多选题(本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分，有选错的得0分)
9.false 10.false 11.false 12.false
填空题(本题共4小题,每小题5分，共20分.)
13.false 14.false 15.false 16.false
解答题(本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.解：(l)false,
false
false,
false
false,
false,
false
false
false
18.（1）解:⑴false
false
因为false,
所以false,
所以false
又因为false
所以false
false
所以false
方程false在false上有且仅有两个不同的实数解等价于函数false与false在false有且仅有两个不同的交点,
而false,在false上为增函数，在false为减函数
当false时，false，当falsefalse时，false
所以false
证明:取false的中点false,连接false,
因为false为棱false的中点，
所以false,false
又false为false的中点，所以false，false
所以false，false，即四边形false为平行四边形
所以false
又因为false平面false，false平面false
所以false平面false
解:取false的中点false,连接false,则有false
又因为平面false平面false,false平面false,平面falsefalse平面false
所以false平面false.
所以false与平面false所成的角为false
因为false
则false,而false
所以false,
所以false
20.解：(1)在false中,false
由正弦定理:false
false
false
因为false,
故false
从而false
又false,
所以false
（2）false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
因为false
false
false
所以false
所以false
所以false
21.证明：(1)取false中点false,连接false
因为false分别为false的中点
所以false
又false为false中点,false,而false,
所以false
所以四边形false为平行四边形，
所以false
因为false,false平面false,而false平面false
所以平面false平面false
因为false平面false
所以false平面false
(2)在false中,false,false,
false
所以false
false
故false
在false中,false
从而false
因为false，false平面false,false平面false
所以false平面false
(3)解:连接false交false于点false,则false为false的中点,
所以点false与点false到平面false的距离相等，令该距离为false,
所以有false即false
由(2)知false平面false,false,false
所以false
在false中,false
所以false，所以false
所以点false到平面false的距离false

22.解：(1)设正方形false的边长为false米，则
false,
false,
false,
false
而false，
即false,
解得false
而false
false
(2)false
令false，
又因为false在false单调递减
所以当false时，即false时，false有最小值，最小值为false