7.2离散型随机变量及其分布列学案-2020-2021学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

高中数学人教A版（2019）选择性必修第三册7.2离散型随机变量及其分布列学案
一、学习目标
1.通过实例，了解离散型随机变量的概念.
2.通过实例，理解离散型随机变量分布列的概念.
3.掌握离散型随机变量分布列的表示方法和性质.
4.通过实例，理解两点分布.
二、基础梳理
1.随机变量：一般地，对于随机试验样本空间中的每个样本点，都有唯一的实数与之对应，我们称X为随机变量.
2.离散型随机变量：可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，我们称之为离散型随机变量.通常用大写英文字母表示随机变量，例如X，Y，Z；用小写英文字母表示随机变量的取值，例如x，y，z.
3.分布列的概念：一般地，设离散型随机变量X的可能取值为，我们称X取每一个值的概率，为X的概率分布列，简称分布列.
4.分布列的性质：（1），；（2）.
三、巩固练习
1.先后抛掷一枚质地均匀的骰子5次，那么不能作为随机变量的是(
)
A.出现7点的次数
B.出现偶数点的次数
C.出现2点的次数
D.出现的点数大于2小于6的次数
2.在一次比赛中，需回答三个问题，比赛规定：每题回答正确得100分，回答不正确得分，则选手甲回答这三个问题的总得分的所有可能取值的个数为(
)
A.2
B.4
C.6
D.8
3.已知随机变量的分布列如下表：
1
2
3
4
5
则的值为(
)
A.
B.
C.
D.
4.若随机变量X的分布列如下：
X
0
1
2
3
P
0.1
0.2
0.2
0.3
0.1
0.1
则当时，m的取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.
5.下列问题中的随机变量不服从两点分布的是(
)
A.抛掷一枚骰子，所得点数为随机变量
B.某射手射击一次，击中目标的次数为随机变量
C.从装有5个红球，3个白球的袋中取1个球，令随机变量
D.某医生做一次手术，手术成功的次数为随机变量
6.已知离散型随机变量的分布列如下，则常数为(
)
0
1
A.
B.
C.或
D.
7.已知随机变量的分布列为
0
1
2
3
若，则实数的取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.
8.已知随机变量的分布列如下：
1
2
3
4
5
0.1
0.2
0.4
0.2
0.1
若，则的值为_______________.
9.一批产品分为一，二，三3个等级，其中一级品的个数是二级品的两倍，三级品的个数是二级品的一半，从这批产品中随机抽取一个检验，其级别为随机变量，则__________.
10.一个袋子里装有4个红球和3个黑球，从袋中取出4个球，取到1个红球得1分，取到1个黑球得3分.设总得分为随机变量X，则___________.
11.某品牌汽车的4S店，对最近100份分期付款购车情况进行统计，统计情况如表所示.已知分9期付款的频率为0.4，该店销售一辆该品牌汽车，若顾客分3期付款，其利润为1万元；分6期或9期付款，其利润为2万元；分12期付款，其利润为3万元.
付款方式
分3期
分6期
分9期
分12期
频数
20
20
a
b
(1)若以上表计算出的频率近似替代概率，从该店采用分期付款购车的顾客(数量较大)中随机抽取3位顾客，求事件A“至多有1位采用分6期付款”的概率；
(2)按分层抽样方式从这100位顾客中抽取5人，再从抽取的5人中随机抽取3人，记该店在这3人身上赚取的总利润为随机变量，求的分布列.
12.某市卫生防疫部门为了控制某种病毒的传染，提供了批号分别为1，2，3，4，5的五批疫苗，供全市所辖的三个区市民接种，每个区均能从中任选一个批号的疫苗接种.
(1)求三个区市民接种的疫苗批号中恰好有两个区相同的概率；
(2)记三个区选择的疫苗批号的中位数为X，求X的分布列.
答案以及解析
1.答案：A
解析：∵抛掷一枚骰子不可能出现7点，出现7点为不可能事件，∴出现7点的次数不能作为随机变量.
故选A.
2.答案：B
解析：可能回答全对，两对一错，两错一对，全错四种结果，相应得分为300分，100分，分，分，因此甲回答这三个问题的总得分的所有可能取值有4个.故选B.
3.答案：B
解析：由分布列中概率之和为1，得，解得，故选B.
4.答案：B
解析：由题意可得，，，则.故选B.
5.答案：A
解析：A中随机变量的可能取值有6个，不服从两点分布，故选A.
6.答案：A
解析：由随机变量的分布列知，，，，.
7.答案：B
解析：由随机变量的分布列知，的可能取值为0，1，4，9，且，，，，实数的取值范围是.故选B.
8.答案：0.2
解析：当时，由得，所以.
9.答案：
解析：设二级品有k个，则一级品有个，三级品有个，总数为个，
则级别的分布列为
1
2
3
P
.
10.答案：
解析：取出的4个球中红球的个数可能为4，3，2，1个，黑球相应个数为0，1，2，3个，其分值为，.
11.解析：(1)由题意，，，则表中分6期付款购车的频率为，
所以.
(2)按分层抽样的方式抽取的5人中，有1人分3期付款，有3人分6期或9期付款，有1人分12期付款.
随机变量的可能取值是5，6，7，
则，
，
，
所以随机变量的分布列为
5
6
7
P
0.3
0.4
0.3
12.解析：(1)设三个区市民接种的疫苗批号中恰好有两个区相同为事件A，则.
(2)X的所有可能取值为1，2，3，4，5，则
，
，
，
，
.
所以随机变量X的分布列为
X
1
2
3
4
5
P