7.4.2超几何分布 学案-2020-2021学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

高中数学人教A版（2019）选择性必修第三册7.4.2超几何分布
学案
一、学习目标
1.
通过具体实例，了解超几何分布；
2.
掌握超几何分布及其均值，并能解决简单的实际问题.
二、基础梳理
1.
一般地，假设一批产品共有N件，其中有M件次品.从N件产品中随机抽取n件（不放回），用X表示抽取的n件产品中的次品数，则X的分布列为.其中，，.如果随机变量X的分布列具有上式的形式，那么称随机变量X服从超几何分布.
2.
设随机变量X服从超几何分布，____________.
三、巩固练习
1.一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中随机抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为(
)
A.
B.
C.
D.
2.一盒中有12个乒乓球，其中9个新球，3个旧球，从盒中任取3个球来用，用完后放回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则(
)
A.
B.
C.
D.
3.某贫困县有15个小镇，其中有9个小镇交通比较方便，有6个小镇交通不太方便.现从中任意选取10个小镇，其中有X个小镇交通不太方便，下列概率中等于的是(
)
A.
B.
C.
D.
4.有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若表示取得次品的个数，则等于(
)
A.
B.
C.
D.1
5.袋子中装有大小相同的八个小球，其中白球五个，分别编号为1、2、3、4、5；红球三个，分别编号为1、2、3.现从袋子中任取3个小球，记它们的最大编号为随机变量，则(
)
A.
B.
C.
D.
6.从4名男生和2名女生中任选3人参加数学竞赛，则所选3人中，女生不超过1人的概率为_______________.
7.有同一型号的电视机100台，其中一级品97台，二级品3台，从中任取4台，则二级品不多于1台的概率为_____________(用式子表示).
8.某班有50名学生，其中15人选修A课程，另外35人选修B课程，从班级中任选两名学生，他们选修不同课程的概率是_______________.
9.一袋中装有10个大小相同的黑球和白球，已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是.
（1）求白球的个数；
（2）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，求随机变量X的分布列.
参考答案
基础梳理
；
巩固练习
1.答案：D
解析：由超几何分布的概率公式可知，所求概率为，故选D.
2.答案：D
解析：因为从盒中任取3个球来用，用完后放回盒中，此时盒中旧球个数为，即旧球增加1个，所以取出的三个球为1个新球，2个旧球，所以，故选D.
3.答案：A
解析：X服从超几何分布，因为有6个小镇交通不太方便，所以抽取的10个小镇中有4个小镇交通不太方便的概率为，故选A.
4.答案：C
解析：由题意，知的所有可能取值为0，1，2，服从超几何分布，
所以，
所以，故选C.
5.答案：D
解析：取出的小球只有1个标号为3时的概率，有2个标号为3时的概率，所以，故选D.
6.答案：
解析：设所选女生的人数为随机变量服从超几何分布，
则.
7.答案：
解析：设取出的二级品台数为.由题意得，随机变量服从超几何分布，
则，故.
8.答案：
解析：随机抽取两名学生，X表示选修A课程的学生数，则X服从超几何分布，
其中.依题意所求概率为.
9.答案：（1）记“从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球”为事件A，设袋中白球的个数为x，则，解得，所以白球的个数为5.
（2）X服从超几何分布，，则.
所以，
，
因此随机变量X的分布列为
X
0
1
2
3
P