7.5正态分布 学案-2020-2021学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

高中数学人教A版（2019）选择性必修第三册7.5正态分布
学案
一、学习目标
1.
通过具体实例，了解服从正态分布的随机变量，借助频率分布直方图的几何直观，了解正态分布的特征；
2.
能够根据正态曲线的特点求随机变量在某一区间内的概率；
3.
了解正态分布的均值、方差及其含义，会用正态分布解决实际问题.
二、基础梳理
1.
对任意的，，它的图象在x轴的上方.可以证明x轴和曲线之间的区域的面积为1.我们称为_____________，称它的图象为_____________，简称_____________.若随机变量X的概率分布密度函数为，则称随机变量X服从_____________，记为.特别地，当时，称随机变量X服从_____________.
2.
正态曲线的特点：
（1）曲线是单峰的，它关于直线__________对称；
（2）曲线在__________处达到峰值__________；
（3）当无限增大时，曲线无限接近__________轴.
3.
参数反映了正态分布的集中位置，反映了随机变量的分布相对于均值的离散程度.若，则.
三、巩固练习
1.已知随机变量X服从正态分布，且，则实数a的值为(
)
A.1
B.
C.2
D.4
2.随机变量服从正态分布，则(
)
A.0.7
B.0.4
C.0.2
D.0.15
3.某中学在高三上学期期末考试中，理科学生的数学成绩.若已知，则从该校理科生中任选一名学生，他的数学成绩大于120分的概率为(
)
A.0.86
B.0.64
C.0.36
D.0.14
4.已知随机变量，且，则(
)
A.
B.
C.
D.
5.已知三个正态分布密度函数的图象如图所示，则(
)
A.
B.
C.
D.
6.某地区一模考试数学成绩X服从正态分布，且.从该地区参加一模考试的学生中随机抽取10名学生，数学成绩在的人数记作随机变量，则的方差为(
)
A.2
B.2.1
C.2.4
D.3
7.在一次共有10000名考生的某市高二的联考中，这些学生的数学成绩服从正态分布，且.若按成绩分层随机抽样的方式抽取100份试卷进行分析，应从120分以上的试卷中抽取(
)
A.20份
B.15份
C.10份
D.5份
8.设随机变量X服从正态分布，若，则实数_____.
9.已知随机变量X服从正态分布，若，则______.
10.某制造企业向A高校3D打印实验团队租用一台3D打印设备，用于打印一批对内径有较高精度要求的零件.该团队在实验室打印出了一批这样的零件，从中随机抽取10个零件，测量其内径的数据如下(单位：).
97
97
98
102
105
107
108
109
113
114
（1）计算平均值与标准差.
（2）假设这台3D打印设备打印出的零件内径Z服从正态分布，该团队到工厂安装调试后，试打了5个零件，度量其内径分别为(单位：)86，95，103，109，118，试问此打印设备是否需要进一步调试，为什么?
参考数据：，
.
参考答案
基础梳理
正态密度曲线；正态密度曲线；正态曲线；正态分布；；标准正态分布
；；；x；；
巩固练习
1.答案：A
解析：随机变量X服从正态分布，
.由，可知.
2.答案：C
解析：由题意，随机变量服从正态分布，
∴正态曲线的对称轴是直线.
又，
，故选
C.
3.答案：D
解析：因为学生成绩X服从正态分布，所以.
因为，所以，
所以，故选D.
4.答案：B
解析：由正态曲线的对称性知，故选B.
5.答案：D
解析：正态分布密度函数为，则对应函数图象的对称轴为直线.
正态曲线关于直线对称，.
越小曲线越“瘦高”，
函数中的比函数中的要小，函数和的值相等.故选D.
6.答案：C
解析：由正态分布知，每个人数学成绩在的概率为，
所以10个学生数学成绩在的人数服从二项分布，
所以方差为，故选C.
7.答案：C
解析：由题意，数学成绩服从正态分布，且根据正态分布密度曲线的对称性，可得所以0.8)=0.1.所以按成绩分层随机抽样抽取100份试卷时，应从120分以上的试卷中抽取份，故选C.
8.答案：
解析：因为随机变量X服从正态分布且所以由正态曲线的对称性可知解得.
9.答案：0.954
解析：∵随机变量X服从正态分布，
∴正态分布密度曲线关于直线对称.
.
.
10.答案：（1）利用测量数据，即可计算平均值与标准差.
.
.
（2）需要进一步调试.服从正态分布，
，
∴内径在之外的概率为0.003，而，根据原则，需要进一步调试.