1.1课时 空间向量及其运算 课时练习 2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册word含解析

2021-2022学年高二数学（人教A版（2019）选择性必修一）
1.1课时
空间向量及其运算
一、单选题。本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意。
1．下列命题中，假命题是（
）
A．同平面向量一样，任意两个空间向量都不能比较大小
B．两个相等的向量，若起点相同，则终点也相同
C．只有零向量的模等于0
D．共线的单位向量都相等
2．在下列命题中：
①若向量共线，则所在的直线平行；
②若向量所在的直线是异面直线，则一定不共面；
③若三个向量两两共面，则三个向量一定也共面；
④已知三个向量，则空间任意一个向量总可以唯一表示为.
其中正确命题的个数为
A．0
B．1
C．2
D．3
3．已知向量，，是一组单位向量，且两两垂直．若，，则的值为（
）．
A．7
B．
C．28
D．11
4．如图，空间四边形的每条边和对角线长都等于1，点，，分别是，，的中点，则.
A．
B．
C．
D．
5．如图，在底面为正方形的平行六面体的棱中，与向量模相等的向量有（
）.
A．0个
B．3个
C．7个
D．9个
6．已知正方体的棱长为1，设，，，则（
）.
A．0
B．3
C．
D．
7．如图，在正三棱柱中，若，则与所成角的大小为（
）．
A．60°
B．90°
C．105°
D．75°
8．已知为空间任意一点，若，则四点（
）
A．一定不共面
B．一定共面
C．不一定共面
D．无法判断
二、多选题。本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意。
9．(多选)设是任意的非零向量，且它们相互不共线，下列命题正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
10．已知平行六面体，则下列四式中其中正确的有（　　）
A．
B．
C．
D．
11．若，，与的夹角为，则可以取的值为（
）
A．
B．
C．
D．
12．在正方体中，下列结论正确的是（
）
A．四边形的面积为
B．与的夹角为60°
C．
D．
三、填空题。本大题共4小题。
13．设是空间两个不共线的向量，已知，，，且A，B，D三点共线，实数k＝________．
14．给出下列命题：
①若，则或＝－；
②若向量是向量的相反向量，则；
③在正方体ABCD?A1B1C1D1中，；
④若空间向量满足，则．
其中正确命题的序号是________．
15．已知
，则____________．
16．已知是空间两个向量，若，则cos〈〉＝________．
四、解答题。本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。
17．如图，四棱锥P?OABC的底面为一矩形，PO⊥平面OABC，设，，，E，F分别是PC，PB的中点，试用，，表示：，，，.
18．如图，已知为空间的9个点，且，
，求证：
四点共面，四点共面；（2）；（3）.
19．如图所示，已知斜三棱柱，点，分别在和上，且满足，，判断向量是否与向量，共面．
20．如图，已知四边形ABCD是空间四边形，E，H分别是边AB，AD的中点，F，G分别是边CB，CD上的点，且，.求证：四边形EFGH是梯形.
21．如图，已知空间四边形，分别是边的中点，点在上，且，设，，，试用表示向量.
22．如图，已知正方体，点E是上底面的中心，求下列各式中x，y，z的值.
（1）；
（2）
参考答案
1．D
【解析】A.向量是有向线段，不能比较大小.真命题.
B.两向量相等：方向相同，模长相等.起点相同，则终点也相同.真命题.
C.零向量：模长为0的向量.真命题.
D.共线的单位向量是相等向量或相反向量.
假命题.
故选：D.
2．A
【解析】此题考查向量的知识点；对于①：根据两向量共线定义知道，两向量共线有可能两向量所在的直线重合，所以此命题错误；对于②：两个向量可以平移到一个平面内，所以此命题错误；对于③：若三个向量两两共面，这三个向量有可能不共面，所以此命题错误；对于④：根据空间向量的基本定理知道，这三个向量要不共面才可以，所以此命题错误，所以选A
3．C
【解析】向量，，是一组单位向量，且两两垂直，
所以且．
因为，，
所以．
故选：C．
4．B
【解析】由题意可得，，
∴，
故选B.
5．C
【解析】向量模相等即向量的长度相等.根据平行六面体的性质可知，与向量模相等的向量为，，，，，，，共7个.故选C.
6．D
【解析】
利用向量加法的平行四边形法则，结合正方形的性质，可得
.
故选：D
7．B
【解析】联结交于F点，取AC的中点E，联结EF，BE，
则在正三棱柱中，，
故与所成角即与所成角，
设，则，，
，，
则在三角形BEF中，满足，
故，即与所成角为
故选：B
8．B
【解析】由空间向量共面定理的推论若，满足，则四点共面，
，而，故四点共面.
故选：B.
9．BD
【解析】解析：因为数量积不满足结合律，故A不正确；由数量积的性质可知B正确，C中结论不一定成立，D运算正确．
故选：BD．
10．ABC
【解析】作出平行六面体的图像如图，可得，则A正确；，则B正确；C显然正确；，则D不正确.综上，正确的有ABC
故选：ABC
11．BC
【解析】由题意，，，
所以，即，得或.
故选：BC.
12．ACD
【解析】如图
由面得，所以四边形的面积为，故A正确；
∵是等边三角形，∴，又∵，∴异面直线与所成的夹角为60°，但是向量与的夹角为120°，故B错误；
由向量加法的运算法则可以得到，∵，∴，故C正确；
向量运算可得，∵在正方体中，面，∴，∴，故D正确.
故选：ACD
13．1
【解析】依题意，，
故，
A，B，D三点共线，可设，则，
所以，解得k＝1．
故答案为：1.
14．②③④
【解析】对于①，向量与的方向不一定相同或相反，故①错；
对于②，根据相反向量的定义知，故②正确；
对于③，根据相等向量的定义知，，故③正确；
对于④，根据相等向量的定义知④正确．
故答案为：②③④
15．
【解析】解：
，
所以．
故答案为：．
16．
【解析】将化为，求得，再由
求得
故答案为：
17．，，，.
【解析】连接BO，则，
故；
；
；
.
18．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.
【解析】证明：（1），∴A、B、C、D四点共面．
，∴E、F、G、H四点共面．
（2）.
（3）.
19．向量与向量，共面．
【解析】．
，
，
由共面向量定理知向量与向量，共面．
20．证明见解析.
【解析】因为分别为的中点，所以,
则
，
所以且，
又由不在直线上，所以四边形为梯形.
21．.
【解析】
所以：
22．（1）x＝1，y＝－1，z＝1；（2）.
【解析】(1)因为
又
所以x＝1，y＝－1，z＝1.
(2)因为
又
所以x＝，y＝，z＝1.