2.1课时 直线的倾斜角和斜率课时练习 2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册word含解析

2021-2022学年高二数学（人教A版（2019）选择性必修一）
2.1课时
直线的倾斜角和斜率
一、单选题。本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意。
1．若直线的倾斜角为120°，则直线的斜率为（
）
A．
B．
C．
D．
2．下列说法正确的是（
）
A．一条直线和x轴的正方向所成的角，叫做这条直线的倾斜角
B．直线的倾斜角α的取值范围是锐角或钝角
C．和x轴平行的直线，它的倾斜角为
D．每一条直线都存在倾斜角，但并非每一条直线都存在斜率
3．直线的倾斜角的大小为(　　)
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°
4．一条直线l与x轴相交，其向上的方向与y轴正方向所成的角为α(0°<α<90°)，则其倾斜角为(　　)
A．α
B．180°－α
C．180°－α或90°－α
D．90°＋α或90°－α
5．若方程表示平行于轴的直线，则的值是（
）
A．
B．
C．，
D．1
6．已知直线，点，，若直线与线段AB有公共点，则实数的取值范围是（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
7．若直线经过，，两点，则直线的倾斜角的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
8．如图直线的斜率分别为，则（
）
A．
B．
C．
D．
二、多选题。本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意。
9．下列直线l1与直线l2平行的有（
）
A．直线l1经过点A(2，1)，B(-3，5)，直线l2过点C(3，-3)，D(8，-7)
B．直线l1经过点A(0，1)，B(-2，-1)，直线l2过点C(3，4)，D(5，2)
C．直线l1经过点A(1，)，B(2，2)，直线l2的倾斜角为60°且过原点
D．直线l1经过点A(0，2)，B(0，1)，直线l2的斜率为0
10．等腰直角三角形的直角顶点为，若点A的坐标为，则点B的坐标可能是（
）
A．
B．
C．
D．
11．已知，，，，且直线AB与CD平行，则m的值为（
）
A．
B．0
C．1
D．2
12．已知直线，则下列说法正确的是
A．若，则m=-1或m=3
B．若，则m=3
C．若，则
D．若，则
三、填空题。本大题共4小题。
13．已知直线和互相垂直，则__．
14．经过A(0，y)，B(－1，0)两点的直线的方向向量为(1，2)，则y＝________．
15．已知点A(1，0)，B(2，)，C(m，2m)，若直线AC的倾斜角是直线AB的倾斜角的2倍，则实数m的值为________.
16．若A(a，0)，B(0，b)，C(，)三点共线，则________.
四、解答题。本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。
17．已知两点A(－3，4)，B(3，2)，过点P(1，0)的直线l与线段AB有公共点．求直线l的斜率k的取值范围.
18．已知直线l1过点A(1，1)，B(3，a)，直线l2过点M(2，2)，N(3+a，4).
（1）若l1l2，求a的值；
（2）若l1⊥l2，求a的值.
19．已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0，1)，B(1，0)，C(4，3)，求顶点D的坐标．
20．已知四边形ABCD的四个顶点是，，，，求证：四边形ABCD为矩形．
21．经过点作直线l，若直线l与连接，两点的线段总有公共点，求直线l的倾斜角与斜率k的取值范围，并说明理由．
22．点在函数的图像上，当时，求的取值范围.
参考答案
1．B
【解析】k=tan120°=.
故选：B．
2．D
【解析】对于A，一条直线向上方向和x轴正方向所成的角，叫做这条直线的倾斜角，A错误；
对于B，直线的倾斜角的取值范围是，B错误；
对于C，和x轴平行的直线，它的倾斜角为，C错误；
对于D，每一条直线都存在倾斜角，但并非每一条直线都存在斜率，如时，斜率不存在，D正确.
故选D.
3．C
【解析】
∵直线的斜率等于，设倾斜角等于，则，且，∴，故选C.
4．D
【解析】如图所示，当l方向向上的部分在y轴左侧时，倾斜角为；
当l方向向上的部分在y轴右侧时，倾斜角为，故选D.
5．B
【解析】直线与轴平行
∴，解得：
故选：B．
6．A
【解析】若直线与线段有公共点，则、在直线的两侧（也可以点在直线上）.
令，则有，，，即.
解得，
故选：A.
7．C
【解析】根据题意，直线经过，，
则直线的斜率，
又由，则，则有，
又由，则；
故选：．
8．D
【解析】由图象可得，直线的倾斜角为钝角，所以直线的斜率，
又由的倾斜角都为锐角，且的倾斜角大于直线的倾斜角，所以，
所以
故选：D.
9．AC
【解析】A选项中，，且两直线不重合，故l1l2；
B选项中，，∵∴两直线不平行；
C选项中，，且两直线不重合，故l1l2；
D选项中，l1斜率不存在，l2的斜率为0，∴两直线不平行.
故选：AC
10．AC
【解析】设，根据题意可得即
解得或所以或.
故选：AC．
11．BC
【解析】当时，，，，，直线轴，直线轴，所以直线AB与CD平行.
当时，.
故选：BC
12．BD
【解析】直线，则，解得或，但时，两直线方程分别为，即，两直线重合，只有时两直线平行，A错，B正确；
，则，，C错，D正确．
故选：BD．
13．0或1
【解析】当时，两直线分别为、，满足垂直这个条件，
当时，两直线的斜率分别为和，由斜率之积为有：，解得．
综上，或．
故答案为：0或1．
14．2
【解析】由条件可知，直线的方向向量为(－1－0，0－y)，即(－1，－y)．又(1，2)是直线的另一方向向量，则＝，解得y＝2．
故答案为：2
15．
【解析】解：设直线AB的倾斜角为α，则直线AC的倾斜角为2α，又tanα=，0°≤α<180°，所以α=60°，2α=120°，
所以kAC==tan120°=，得m=.
故答案为：
16．
【解析】解析：由题意得，
ab+2(a+b)=0，．
故答案为：．
17．k≤－1或k≥1
【解析】如图所示
∵A(－3，4)，B(3，2)，
P(1，0)，
∴kPA＝＝－1，kPB＝＝1．
要使直线l与线段AB有公共点，
则直线l的斜率k的取值范围是k≤－1或k≥1．
18．（1）；（2）.
【解析】解：设直线l1的斜率为k1，直线l2的斜率为k2.
（1）因为，所以存在且.
因为，所以，即，解得.
当时，，所以A，B，M不共线，则符合题意.
（2），
①当时，，不符合题意；
②当时，，因为，所以存在且，
则，即，解得.
19．.
【解析】设，因为四边形为平行四边形，可得，
所以，可得，解得，
所以顶点的坐标为.
故答案为：.
20．证明见解析.
【解析】因为四个点的横坐标各不相等，所以四边形四条边所在直线的斜率都存在，
所以，，，，
所以，，，
所以四边形四条边两两垂直，所以四边形四个内角都为，
所以四边形是矩形.
21．，，理由见解析.
【解析】如下图所示，
当直线经过点时，斜率为，此时倾斜角为
；
当直线经过点时，斜率为，
此时倾斜角为，
由题意可知，当直线从过点的位置开始，逆时针旋转至过点的位置，经过图中阴影部分时都能满足题意，
旋转过程中，倾斜角先从变化到，再从变化到，
所以倾斜角的取值范围是：；
旋转过程中，斜率先从变化到，再从变化到，
所以斜率的取值范围是：.
22．
【解析】的几何意义是过两点的直线的斜率，点M在线段上运动，易知当时，，此时与两项连线的斜率最大，为；
当时，，此时与两点连线的斜率最小，为.,即的取值范围为