2.2课时 直线的方程 课时练习 2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册word含解析
文档属性
| 名称 | 2.2课时 直线的方程 课时练习 2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册word含解析 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 421.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-14 00:00:00 | ||
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文档简介
2021-2022学年高二数学（人教A版（2019）选择性必修一）
2.2课时
直线的方程
一、单选题。本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意。
1．直线与直线的位置关系是（
）
A．垂直
B．平行
C．重合
D．以上都不对
2．经过两点、的直线的方程是（
）
A．
B．
C．
D．
3．直线在轴上的截距为（
）
A．2
B．
C．3
D．
4．过点且与直线平行的直线方程是（
）
A．
B．
C．
D．
5．若直线（）经过第一、二、三象限，则系数满足的条件为（
）
A．同号
B．
C．
D．
6．直线，当变动时，所有直线恒过定点坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．设点，若直线与线段没有交点，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
8．直线与轴交于点，直线与轴交于点，线段的中点为，则点的坐标满足的方程为
A．
B．
C．
D．
二、多选题。本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意。
9．若直线在轴上的截距为，则实数可能为（
）
A．
B．
C．
D．
10．过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程是（
）
A．
B．
C．
D．
11．（多选题）直线，的图象可能是（
）
A．B．C．D．
12．（多选）等腰直角三角形的直角顶点为，若点A的坐标为，则点B的坐标可能是（
）
A．
B．
C．
D．
三、填空题。本大题共4小题。
13．已知线段PQ两端点的坐标分别为P(－1，1)和Q(2，2)，若直线l：x＋my＋m＝0与线段PQ有交点，则实数m的取值范围是________．
14．直线与直线垂直，则为________．
15．若直线m被两条平行直线与所截得的线段长为，则直线m的倾斜角等于______.
16．在x轴上的截距为，倾斜角的正弦值为的直线方程为________．
四、解答题。本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。
17．已知的顶点A（3，1），边AB上的高CE所在直线的方程为x+3y-5=0，AC边上中线BD所在的直线方程为x+y-4=0
（1）求直线AB的方程；
（2）求点C的坐标．
18．已知直线l：
（1）若直线l的斜率是2，求m的值；
（2）当直线l与两坐标轴的正半轴围成三角形的面积最大时，求此直线的方程．
19．已知△ABC在第一象限，若，，求：
（1）边所在直线的方程；
（2）边和所在直线的点斜式方程．
20．一根弹簧，挂4
N的物体时，长20
cm．在弹性限度内，所挂物体的重量每增加1N，弹簧就伸长cm．试写出弹簧的长度l（单位：cm）与所挂物体重量G（单位：N）之间关系的方程．
21．已知直线，的方程分别是（，不同时为0），（，不同时为0），且，求证：．
22．一河流同侧有两个村庄A，B，两村庄计划在河上共建一水电站供两村使用，已知A，B两村到河边的垂直距离分别为300
m和700
m，且两村相距500
m，问：水电站建于何处送电到两村的电线用料最省？
参考答案
1．A
【解析】是表示轴的直线，表示轴的直线，两条直线互相垂直．
故选：A．
2．D
【解析】经过两点、的直线的方程为，即.
故选：D.
3．B
【解析】直线，
令，得.
直线在轴上的截距为.
故选：B.
4．B
【解析】设直线方程为，，
直线过点，
代入直线方程的，得，
则所求直线方程为，
故选：B．
5．B
【解析】由题意得，直线，即，
直线经过第一、二、三象限，
所以,，即，，
故选：B.
6．C
【解析】把直线方程整理为，令，故，所以定点为，
故选：C.
7．B
【解析】解：∵直线过定点，且，，
由图可知直线与线段没有交点时，斜率满足，
解得，
故选：B．
8．B
【解析】由题意得，因此,满足，选B.
9．BC
【解析】由题意可知，当，即且时，
令，得在轴上的截距为，
即，
所以或，
故选：BC.
10．AC
【解析】当直线过坐标原点时，直线方程为；
当直线不过坐标原点时，设直线方程为，代入点可得，
即.
故选：AC.
11．BC
【解析】解：直线的方程是，可化为，
的方程是，可化为，
在A中，假设直线正确：由知，则，与的图象不符；
在B中，假设直线正确：由知，则，与的图象相符；
在C中，假设直线正确：由知，则，与的图象相符；
在D中，假设直线正确：由知，则，与的图象不符.
故选：BC.
12．AC
【解析】设，根据题意可得即
解得或所以或.
故选：AC．
13．
【解析】由x＋my＋m＝0得，x＋m（y＋1）＝0，所以直线l：x＋my＋m＝0恒过点A(0，－1)，如下图所示，kAP＝＝－2，kAQ＝＝，
则－≥(m＜0)或－≤－2(m＞0)，所以－≤m≤且m≠0．当m＝0时，
直线l：x＋my＋m＝0与线段PQ有交点，所以实数m的取值范围是－≤m≤．
故答案为：
14．或
【解析】由题意知，解得或，
故答案为：或．
15．
【解析】由两平行线间的距离为，直线m被两条平行线截得线段长为，可得直线m和这两条平行线的夹角为.
由于两条平行线的倾斜角为，
故直线m的倾斜角为.
故答案为：.
16．或
【解析】设直线的倾斜角为，则，
因为，所以，故，
所求的直线方程为即为或，
填或.
17．（1）；（2）．
【解析】（1）∵CE⊥AB，且直线CE的斜率为，
∴直线AB的斜率为，
∴直线AB的方程为，即；
（2）设，
由为AC中点可得，
∴，
解得，代入，
∴．
18．（1）m＝－4；（2）x＋y－2＝0.
【解析】解：(1)直线l过点(m，0)，(0，4－m)，
则，解得m＝－4.
(2)由m＞0，4－m＞0，得0＜m＜4，
则.
当m＝2时，S有最大值，
故直线l的方程为x＋y－2＝0.
19．（1）；（2），．
【解析】（1）由题意，点，可得两点的纵坐标均为1，
所以边所在直线的方程为.
（2）因为平行于x轴，且在第一象限，且，
，
所以直线的方程为，直线的方程为．
20．
【解析】设弹簧的原长是cm，
挂4
N的物体时，长20
cm．在弹性限度内，
所挂物体的重量每增加1N，弹簧就伸长cm．
，解得cm．
在弹性限度内，弹簧的长度
l（单位：cm）
与所挂物体重量G（单位：N）之间关系的方程：.
21．见解析
【解析】证明：直线的方向向量为,直线的方向向量为,
则,
即与垂直，即.
22．水电站建在P(90，0)处电线用料最省．
【解析】解：如图，以河流所在直线为x轴、y轴通过点A，建立平面直角坐标系，
则点A(0，300)，B(x，700)．
设点B在y轴上的射影为H，则x＝|BH|＝＝300，
故点B(300，700)．
设点A关于x轴的对称点A′(0，－300)，
则直线A′B的斜率k＝，直线A′B的方程为y＝x－300.
令y＝0，得x＝90，得点P(90，0)，
故水电站建在P(90，0)处电线用料最省．
2.2课时
直线的方程
一、单选题。本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意。
1．直线与直线的位置关系是（
）
A．垂直
B．平行
C．重合
D．以上都不对
2．经过两点、的直线的方程是（
）
A．
B．
C．
D．
3．直线在轴上的截距为（
）
A．2
B．
C．3
D．
4．过点且与直线平行的直线方程是（
）
A．
B．
C．
D．
5．若直线（）经过第一、二、三象限，则系数满足的条件为（
）
A．同号
B．
C．
D．
6．直线，当变动时，所有直线恒过定点坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．设点，若直线与线段没有交点，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
8．直线与轴交于点，直线与轴交于点，线段的中点为，则点的坐标满足的方程为
A．
B．
C．
D．
二、多选题。本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意。
9．若直线在轴上的截距为，则实数可能为（
）
A．
B．
C．
D．
10．过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程是（
）
A．
B．
C．
D．
11．（多选题）直线，的图象可能是（
）
A．B．C．D．
12．（多选）等腰直角三角形的直角顶点为，若点A的坐标为，则点B的坐标可能是（
）
A．
B．
C．
D．
三、填空题。本大题共4小题。
13．已知线段PQ两端点的坐标分别为P(－1，1)和Q(2，2)，若直线l：x＋my＋m＝0与线段PQ有交点，则实数m的取值范围是________．
14．直线与直线垂直，则为________．
15．若直线m被两条平行直线与所截得的线段长为，则直线m的倾斜角等于______.
16．在x轴上的截距为，倾斜角的正弦值为的直线方程为________．
四、解答题。本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。
17．已知的顶点A（3，1），边AB上的高CE所在直线的方程为x+3y-5=0，AC边上中线BD所在的直线方程为x+y-4=0
（1）求直线AB的方程；
（2）求点C的坐标．
18．已知直线l：
（1）若直线l的斜率是2，求m的值；
（2）当直线l与两坐标轴的正半轴围成三角形的面积最大时，求此直线的方程．
19．已知△ABC在第一象限，若，，求：
（1）边所在直线的方程；
（2）边和所在直线的点斜式方程．
20．一根弹簧，挂4
N的物体时，长20
cm．在弹性限度内，所挂物体的重量每增加1N，弹簧就伸长cm．试写出弹簧的长度l（单位：cm）与所挂物体重量G（单位：N）之间关系的方程．
21．已知直线，的方程分别是（，不同时为0），（，不同时为0），且，求证：．
22．一河流同侧有两个村庄A，B，两村庄计划在河上共建一水电站供两村使用，已知A，B两村到河边的垂直距离分别为300
m和700
m，且两村相距500
m，问：水电站建于何处送电到两村的电线用料最省？
参考答案
1．A
【解析】是表示轴的直线，表示轴的直线，两条直线互相垂直．
故选：A．
2．D
【解析】经过两点、的直线的方程为，即.
故选：D.
3．B
【解析】直线，
令，得.
直线在轴上的截距为.
故选：B.
4．B
【解析】设直线方程为，，
直线过点，
代入直线方程的，得，
则所求直线方程为，
故选：B．
5．B
【解析】由题意得，直线，即，
直线经过第一、二、三象限，
所以,，即，，
故选：B.
6．C
【解析】把直线方程整理为，令，故，所以定点为，
故选：C.
7．B
【解析】解：∵直线过定点，且，，
由图可知直线与线段没有交点时，斜率满足，
解得，
故选：B．
8．B
【解析】由题意得，因此,满足，选B.
9．BC
【解析】由题意可知，当，即且时，
令，得在轴上的截距为，
即，
所以或，
故选：BC.
10．AC
【解析】当直线过坐标原点时，直线方程为；
当直线不过坐标原点时，设直线方程为，代入点可得，
即.
故选：AC.
11．BC
【解析】解：直线的方程是，可化为，
的方程是，可化为，
在A中，假设直线正确：由知，则，与的图象不符；
在B中，假设直线正确：由知，则，与的图象相符；
在C中，假设直线正确：由知，则，与的图象相符；
在D中，假设直线正确：由知，则，与的图象不符.
故选：BC.
12．AC
【解析】设，根据题意可得即
解得或所以或.
故选：AC．
13．
【解析】由x＋my＋m＝0得，x＋m（y＋1）＝0，所以直线l：x＋my＋m＝0恒过点A(0，－1)，如下图所示，kAP＝＝－2，kAQ＝＝，
则－≥(m＜0)或－≤－2(m＞0)，所以－≤m≤且m≠0．当m＝0时，
直线l：x＋my＋m＝0与线段PQ有交点，所以实数m的取值范围是－≤m≤．
故答案为：
14．或
【解析】由题意知，解得或，
故答案为：或．
15．
【解析】由两平行线间的距离为，直线m被两条平行线截得线段长为，可得直线m和这两条平行线的夹角为.
由于两条平行线的倾斜角为，
故直线m的倾斜角为.
故答案为：.
16．或
【解析】设直线的倾斜角为，则，
因为，所以，故，
所求的直线方程为即为或，
填或.
17．（1）；（2）．
【解析】（1）∵CE⊥AB，且直线CE的斜率为，
∴直线AB的斜率为，
∴直线AB的方程为，即；
（2）设，
由为AC中点可得，
∴，
解得，代入，
∴．
18．（1）m＝－4；（2）x＋y－2＝0.
【解析】解：(1)直线l过点(m，0)，(0，4－m)，
则，解得m＝－4.
(2)由m＞0，4－m＞0，得0＜m＜4，
则.
当m＝2时，S有最大值，
故直线l的方程为x＋y－2＝0.
19．（1）；（2），．
【解析】（1）由题意，点，可得两点的纵坐标均为1，
所以边所在直线的方程为.
（2）因为平行于x轴，且在第一象限，且，
，
所以直线的方程为，直线的方程为．
20．
【解析】设弹簧的原长是cm，
挂4
N的物体时，长20
cm．在弹性限度内，
所挂物体的重量每增加1N，弹簧就伸长cm．
，解得cm．
在弹性限度内，弹簧的长度
l（单位：cm）
与所挂物体重量G（单位：N）之间关系的方程：.
21．见解析
【解析】证明：直线的方向向量为,直线的方向向量为,
则,
即与垂直，即.
22．水电站建在P(90，0)处电线用料最省．
【解析】解：如图，以河流所在直线为x轴、y轴通过点A，建立平面直角坐标系，
则点A(0，300)，B(x，700)．
设点B在y轴上的射影为H，则x＝|BH|＝＝300，
故点B(300，700)．
设点A关于x轴的对称点A′(0，－300)，
则直线A′B的斜率k＝，直线A′B的方程为y＝x－300.
令y＝0，得x＝90，得点P(90，0)，
故水电站建在P(90，0)处电线用料最省．