2.3课时 直线的交点坐标与距离公式课时练习 2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册word含解析

2021-2022学年高二数学（人教A版（2019）选择性必修一）
2.3课时
直线的交点坐标与距离公式
一、单选题。本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意。
1．若直线与直线平行，则它们之间的距离为（
）
A．
B．
C．
D．
2．某地街道呈现东-西?南-北向的网格状，相邻街距都为1，两街道相交的点称为格点.若以互相垂直的两条街道为轴建立直角坐标系，现有下述格点，，，，为报刊零售点.为使5个零售点沿街道到发行站之间路程的和最短.发行站应确定在格点（
）
A．
B．
C．
D．
3．已知平面上两点，，，则的最小值为（
）
A．3
B．
C．2
D．
4．平面直角坐标系xOy中，是曲线上的一个动点，则点到直线的距离的最小值是（
）
A．
B．4
C．
D．
5．已知直线恒经过定点，则点到直线的距离是（
）
A．6
B．3
C．4
D．7
6．若直线x＋3y－9＝0与直线x＋3y－c＝0的距离为，则c的值为（
）
A．－1
B．19
C．－1或19
D．1或－19
7．l1，l2是分别经过A(1，1)，B(0，－1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程为（
）
A．x＋2y－3＝0
B．x－2y－3＝0
C．2x－y－1＝0
D．2x－y－3＝0
8．已知△ABC的三个顶点是A(－a，0)，B(a，0)和C，则△ABC的形状是（
）
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．直角三角形
D．斜三角形
二、多选题。本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意。
9．三条直线，，构成三角形，则的值不能为（
）
A．
B．
C．
D．－2
10．(多选)已知三条直线x－2y＝1，2x＋ky＝3，3kx＋4y＝5相交于一点，则k的值为（
）
A．－
B．－1
C．1
D．
11．已知平面上一点M(5，0)，若直线上存在点P使|PM|=4，则称该直线为“切割型直线”，下列直线中是“切割型直线”的是（
）
A．y=x+1
B．y=2
C．
D．y=2x+1
12．（多选）已知直线l经过点，且点到直线l的距离相等，则直线l的方程可能为（
）
A．
B．
C．
D．
三、填空题。本大题共4小题。
13．已知满足，求的最小值__.
14．无论为何值，直线必过定点坐标为__
15．若动点分别在直线和上移动，则AB中点到原点距离的最小值为________．
16．已知△ABC三边所在直线方程为AB：3x＋4y＋12＝0，BC：4x－3y＋16＝0，CA：2x＋y－2＝0，则AC边上的高BD所在的直线方程为________．
四、解答题。本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。
17．已知直线，点，和分别是直线和轴上的点，求的周长最小值及此时点和的坐标.
18．已知过原点的直线和点，动点,在直线上，且直线与轴的正半轴交于点．
（1）若为直角三角形，求点的坐标；
（2）当面积的取最小值时，求点的坐标．
19．已知直线，．
（Ⅰ）若，求，间的距离；
（Ⅱ）求证：直线必过第三象限．
20．直线l经过原点，且经过直线与直线的交点，求直线l的方程．
21．的四条边所在直线的方程分别是，，，，求的面积．
22．如图，已知直线与直线，在上任取一点A，在上任取一点B，连接AB，取AB的靠近点A的三等分点C，过点C作的平行线，求与间的距离．
参考答案
1．C
【解析】直线与直线平行，
则，且，
求得，两直线即为直线与直线，
它们之间的距离为，
故选：C．
2．D
【解析】设发行站的位置为，
零售点到发行站的距离为，
则，
这五个点的横坐标与纵坐标的平均值分别为：
.
.
记，.画图可知发行站的位置应该在点附近，
代入附近的点的坐标进行比较可知，在处取得最小值.
故答案为.
故选：D.
3．D
【解析】根据题意，平面上两点，，，
则，则有，
则的最小值为，
故选：D.
4．D
【解析】由，得，
设斜率为的直线与曲线切于点，，
由，解得；
曲线上，点，到直线的距离最小，
最小值为．
故选：D．
5．B
【解析】由直线方程变形为：，
由，解得，
所以直线恒经过定点，
故点到直线的距离是，
故选：B.
6．C
【解析】由两平行线间的距离公式得，
d＝＝，
所以|
c－9|＝10，得c＝－1或c＝19．
故选：C.
7．A
【解析】当两条平行直线与AB垂直时，两条平行直线的距离最大，
因为，所以
所以l1的方程为，即.
故选：A.
8．C
【解析】因为kAC＝＝，kBC＝＝－，kAC·kBC＝－1，所以AC⊥BC.
又AC＝＝a，|BC|＝＝a，
所以△ABC为直角三角形．
故选：C
9．AC
【解析】直线与都经过原点，而无论为何值，直线总不经过原点，
因此，要满足三条直线构成三角形，只需直线与另两条直线不平行，
所以．
故选：AC.
10．AC
【解析】解：由，得，
所以三条直线的交点为，
所以，化简得，
解得或，
故选：AC
11．BC
【解析】A.
点M(5，0)到直线
y=x+1的距离为：，故错误；
B.
点M(5，0)到直线y=2的距离为：，故正确；
C.
点M(5，0)到直线的距离为：，故正确；
D.
点M(5，0)到直线y=2x+1的距离为：，故错误；
故选：BC
12．AB
【解析】当直线l的斜率不存在时，显然不满足题意．当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，即．
由已知得，所以或，
所以直线l的方程为或．
故选：AB
13．.
【解析】由于表示点与直线上的点的距离的平方，
转化的最小值为点到直线距离的平方，
由点到直线的距离公式，可得，
所以的最小值为.
故答案为：.
14．
【解析】根据题意，直线，即，
变形可得，联立方程组，解得，
即直线必过定点.
故答案为：.
15．
【解析】由题意，直线和，可得，
又由原点O到直线l1的距离，
原点O到直线l2的距离，
所以AB的中点到原点的距离的最小值为.
故答案为：
16．x－2y＋4＝0
【解析】由，解得交点B(－4，0)．
因为BD⊥AC，
所以kBD＝－＝.
所以AC边上的高线BD的方程为y＝
(x＋4)，
即x－2y＋4＝0.
故答案为：x－2y＋4＝0.
17．8；点，点.
【解析】解：设点关于直线的对称点为，，
则由，且的中点在直线l上，即，解得点，；又点关于轴的对称点为，
连接，分别交直线l与x轴于M，N，结合图象可知，
此时的周长最小，
最小值为.
过点，和的直线的斜率为，
，化简为，
即直线的方程为，
由，解得，
由，解得，，
综上，的周长最小值为，此时点，点.
18．（1）或；（2）．
【解析】（1）①当时，直线的方程为，则的坐标为，符合题意；
②当时，由，可知，得，即的坐标为，符合题意．
（2）在直线，即，
，可设直线为．
令有，而．
（当且仅当时取等号），
，此时，，
的坐标为．
19．（Ⅰ）；（Ⅱ）证明见解析.
【解析】（Ⅰ）若，直线，，
则有，求得，故直线即：，
故，间的距离为．
（Ⅱ）证明：直线，即，
必经过直线和直线的交点，而点在第三象限，
直线必过第三象限．
20．
【解析】经过直线与直线的交点的直线可设为：
把代入，得：，解得：，
所以，所求的直线方程为：.
21．9
【解析】由，，联立求得交点，由，，联立得交点，由，联立得交点，
由点到的距离，
，
故.
22．
【解析】过A做于D，交于E，如图所示：
因为，且由题意得，
所以，所以，
又直线与间的距离，
所以求与间的距离.