2.4课时 圆的方程 课时练习 2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册word含解析

2021-2022学年高二数学（人教A版（2019）选择性必修一）
2.4课时
圆的方程
培优课时练习
一、单选题。本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意。
1．方程表示的图形是半径为的圆，则该圆圆心位于（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．已知方程x2＋y2－2x＋2k＋3＝0表示圆，则k的取值范围是（
）
A．(－∞，－1)
B．(3，＋∞)
C．(－∞，－1)∪(3，＋∞)
D．
3．当取不同的实数时，由方程可以得到不同的圆，则（
）
A．这些圆的圆心都在直线上
B．这些圆的圆心都在直线上
C．这些圆的圆心都在直线或上
D．这些圆的圆心不在同一条直线上
4．圆的方程为，则圆心坐标为（
）
A．
B．
C．
D．
5．若P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程是（
）
A．x－y－3＝0
B．2x＋y－3＝0
C．x＋y－1＝0
D．2x－y－5＝0
6．两个点、与圆的位置关系是（
）
A．点在圆外，点在圆外
B．点在圆内，点在圆内
C．点在圆外，点在圆内
D．点在圆内，点在圆外
7．以点为圆心，且与轴相切的圆的标准方程为（
）
A．
B．
C．
D．
8．由曲线围成的图形的面积为（
）
A．
B．
C．
D．
二、多选题。本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意。
9．由方程x2＋y2＋x＋(m－1)y＋m2＝0所确定的圆的面积不能为（
）
A．π
B．π
C．π
D．2π
10．已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝4，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则（
）
A．圆心C1到直线x－y－1＝0的距离为
B．圆心C1到直线x－y－1＝0的距离为
C．圆C2的方程为(x＋2)2＋(y－2)2＝4
D．圆C2的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝4
11．点在圆的内部，则的取值不可能是（
）
A．
B．
C．
D．
12．古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名．他发现：“平面内到两个定点A，B的距离之比为定值λ（λ≠1）的点的轨迹是圆”．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，0），B（4，0），点P满足．设点P的轨迹为C，下列结论正确的是，（　　）
A．C的方程为（x+4）2+y2＝9
B．在x轴上存在异于A，B的两定点D，E，使得
C．当A，B，P三点不共线时，射线PO是∠APB的平分线
D．在C上存在点M，使得|MO|＝2|MA|
三、填空题。本大题共4小题。
13．若点(a＋1，a－1)在圆x2＋y2－2ay－4＝0的内部(不包括边界)，则a的取值范围是________．
14．已知，方程表示圆，则圆心坐标是__．
15．圆心在上，且与轴交于点和的圆的方程为__.
16．若圆的圆心到直线的距离为，则的值为_________.
四、解答题。本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。
17．已知动圆经过坐标原点，且圆心在直线上.
（1）求半径最小时的圆的方程；
（2）求证：动圆恒过一个异于点的定点.
18．已知方程表示一个圆．
（1）求的取值范围；
（2）若圆的直径为6，求的值．
19．圆过点A(1，－2)，B(－1，4)，求：
（1）周长最小的圆的方程；
（2）圆心在直线2x－y－4＝0上的圆的方程．
20．已知圆心为点C(－3，－4)，且经过原点，求该圆的标准方程，并判断点P1(－1，0)，P2(1，－1)，P3(3，－4)和圆的位置关系．
21．如图，在四边形ABCD中，，，且，，AB与CD间的距离为3．求等腰梯形ABCD的外接圆的方程，并求这个圆的圆心坐标和半径．
22.已知动点M与两个定点，的距离的比为，求动点M的轨迹方程，并说明轨迹的形状．
参考答案
1．D
【解析】方程
表示的图形是半径为的圆，
，求得，
故圆心，在第四象限，
故选：D．
2．A
【解析】方程可化为(x－1)2＋y2＝－2k－2，只有－2k－2＞0，即k＜－1时才能表示圆．
故选：A.
3．A
【解析】由题意知,圆的标准方程：，
圆心，圆心都在直线上．
故选:
A
4．D
【解析】由可知，，
所以，，
所以圆心为.
故选：D.
5．A
【解析】圆(x－1)2＋y2＝25的圆心为M(1，0)．
因为直线MP与AB垂直，
所以kAB＝－＝－＝1.
又因为直线AB过点P(2，－1)，
所以直线AB方程为y＋1＝x－2，即x－y－3＝0.
故选：A
6．D
【解析】将代入方程左边得，
则点在圆内，
将代入方程左边得，
则点在圆外，
故选：D.
7．C
【解析】以点为圆心且与轴相切的圆的半径为，
故圆的标准方程是.
故选：C.
8．D
【解析】曲线可化为，
当时，解析式为，
易知曲线关于x轴，y轴，原点均对称，
由题意，作出图形如图中实线所示，
则此曲线所围成的图形由一个边长为的正方形与四个半径为的半圆组成，
故所围成图形的面积是.
故选：D.
9．ACD
【解析】所给圆的半径为
r＝＝．
所以当m＝－1时，半径r取最大值，此时最大面积是．
故选：ACD
10．AD
【解析】根据题意，设圆C2的圆心为(a，b)，
圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝4，其圆心为(－1，1)，半径为2，所以圆心C1到直线x－y－1＝0的距离d＝＝.
若圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C1与圆C2的圆心关于直线x－y－1＝0对称，且圆C2的半径为2，则有解得则圆C2的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝4.
故选：AD.
11．AD
【解析】由已知条件可得，即，解得.
故选：AD.
12．BC
【解析】在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，0），B（4，0），点P满足，
设P（x，y），则
，
化简可得（x+4）2+y2＝16，故A错误；
假设在x轴上存在异于A，B的两定点D，E，使得，
可设D（m，0），E（n，0），可得2，
化简可得3x2+3y2﹣（8m﹣2n）x+4m2﹣n2＝0，
由P的轨迹方程为x2+y2+8x＝0，可得8m﹣2n＝﹣24，4m2﹣n2＝0，
解得m＝﹣6，n＝﹣12或m＝﹣2，n＝4（舍去），即存在D（﹣6，0），E（﹣12，0），故B正确；
当A，B，P三点不共线时，由，可得射线PO是∠APB的平分线，故C正确；
若在C上存在点M，使得|MO|＝2|MA|，可设M（x，y），即有2，
化简可得x2+y2x0，联立x2+y2+8x＝0，可得方程组无解，故不存在M，故D错误．
故选：BC．
13．(－∞，1)
【解析】因为点(a＋1，a－1)在圆x2＋y2－2ay－4＝0的内部且不包括边界，
所以把点(a＋1，a－1)的坐标代入方程左边的代数式后，该代数式的值应小于0，
即(a＋1)2＋(a－1)2－2a(a－1)－4<0，解得a<1．
故答案为：(－∞，1).
14．
【解析】若方程表示圆，则有，
即，解可得：或，
当时，方程为，变形可得，表示圆心为，半径为5的圆，
当时，方程为，即，变形可得，不能表示圆，
故圆心的坐标为；
故答案为：．
15．
【解析】解：根据题意，要求圆与轴交于点和，
则其圆心在直线上，
又由要求圆的圆心在上，则圆的圆心为，
半径为，则，
故要求圆的方程为.
故答案为：.
16．4或2
【解析】圆的圆心为，它到直线的距离为，
故或.
故答案为：4或2.
17．（1）；（2）证明见解析.
【解析】（1）因为圆心在直线上，
所以设圆心的坐标为.
又因为动圆经过坐标原点，
所以动圆的半径，所以半径的最小值为.
并且此时圆的方程为：.
（2）设定点坐标，，因为圆的方程为：
所以，
即，
因为当为变量时，，却能使该等式恒成立，
所以只可能且
即解方程组可得：，或者，（舍去）
所以圆恒过一定点，.
18．（1）；（2）．
【解析】（1）由题意，方程表示圆，
则满足，解得，
即实数的取值范围.
（2）由圆的直径为6，可得，解得．
19．（1）x2＋(y－1)2＝10；（2）(x－3)2＋(y－2)2＝20.
【解析】解：（1）当AB为直径时，过A，B的圆的半径最小，从而周长最小，即AB中点(0，1)为圆心，半径r＝|AB|＝.故圆的方程为x2＋(y－1)2＝10；
（2）由于AB的斜率为k＝－3，则AB的垂直平分线的斜率为，
AB的垂直平分线的方程是y－1＝x，即x－3y＋3＝0.
由解得
即圆心坐标是C(3，2)．
又r＝|AC|＝＝2.
所以圆的方程是(x－3)2＋(y－2)2＝20.
20．答案见解析
【解析】因为圆心是
且经过原点，
所以圆的半径
,
所以圆的标准方程是
因为
所以
在圆内;
因为
,所以
在圆上；
因为
,所以
在圆外.
21．圆心坐标为,半径长为.
【解析】由题意可知A
(-3,0),B
(3,0),C
设所求圆的方程为,
则.
解得，故所求圆的方程为,
其圆心坐标为,半径长为.
22．，以为圆心2为半径的圆
【解析】设点.
则，化简得：
为以为圆心2为半径的圆.