2.5课时 直线与圆、圆与圆的位置关系课时练习 2021-2022学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册word含解析

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名称 2.5课时 直线与圆、圆与圆的位置关系课时练习 2021-2022学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册word含解析
格式 docx
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资源类型 教案
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2021-07-14 11:10:59

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文档简介

2021-2022学年高二数学(人教A版(2019)选择性必修一)
2.5课时
直线与圆、圆与圆的位置关系
一、单选题。本大题共8小题,每小题只有一个选项符合题意。
1.垂直平分两圆,的公共弦的直线方程为(

A.
B.
C.
D.
2.已知圆和圆,则两圆的位置关系为(

A.外离
B.外切
C.相交
D.内切
3.过点作圆的切线,若切点为A、,则直线的方程是(

A.
B.
C.
D.
4.已知半径为的圆与圆外切于点,则圆心的坐标为(

A.
B.
C.
D.
5.若直线被圆所截得的弦长为2,则直线任意一点与的距离的最小值为(

A.1
B.
C.
D.
6.一辆平顶车篷的卡车宽2.7米,要经过一个半径为4.5米的半圆形隧道(双车道,不得违章),则这辆卡车的篷顶距离地面的高度不得超过(

A.1.4米
B.3.0米
C.3.6米
D.4.5米
7.以圆:与圆:相交的公共弦为直径的圆的方程为(

A.
B.
C.
D.
8.在平面直角坐标系xOy中,圆经过点,,且与轴正半轴相切,若圆上存在点,使得直线OM与直线关于轴对称,则的最大值为(

A.
B.
C.
D.
二、多选题。本大题共4小题,每小题有两项或以上符合题意。
9.直线l与圆C有公共点,则直线l与圆C的位置关系可能是(

A.相交
B.相切
C.相离
D.不能确定
10.已知圆,圆交于不同的两点,下列结论正确的有(

A.
B.
C.
D.
11.已知直线:,圆:,则下列结论中正确的是(

A.存在的一个值,使直线经过圆心
B.无论为何值时,直线与圆一定有两个公共点
C.圆心到直线的最大距离是
D.当时,圆关于直线对称的圆的方程为.
12.已知点,是圆:上的两个动点,点是直线:上的一定点,若的最大值为90°,则点的坐标可以是(

A.
B.
C.
D.
三、填空题。本大题共4小题。
13.过点P(2,1)作圆x2+(y-2)2=1的切线,则切线长为________.
14.圆x2+y2-2x+4y=0与直线2tx-y-2-2t=0(t∈R)的位置关系为________.
15.已知圆C1:x2+y2+4ax+4a2-4=0和圆C2:x2+y2-2by+b2-1=0只有一条公切线,则4a2+b2=________.
16.已知圆C1:(x-1)2+(y-2)2=4,圆C2:(x+2)2+(y+2)2=9,则两圆的公切线条数是________.
四、解答题。本大题共6小题,解答过程必修有必要的文字说明,公式和解题过程。
17.已知圆C的圆心坐标为C(3,0),且该圆经过点A(0,4).
(1)求圆C的标准方程;
(2)若点B也在圆C上,且弦AB长为8,求直线AB的方程;
(3)直线l交圆C于M,N两点,若直线AM,AN的斜率之积为2,求证:直线l过一个定点,并求出该定点坐标.
(4)直线l交圆C于M,N两点,若直线AM,AN的斜率之和为0,求证:直线l的斜率是定值,并求出该定值.
18.在平面直角坐标系xOy中,圆O:x2+y2=64,以O1(9,0)为圆心的圆记为圆O1,已知圆O1上的点与圆O上的点之间距离的最大值为21.
(1)求圆O1的标准方程;
(2)求过点M(5,5)且与圆O1相切的直线的方程;
(3)已知直线l与x轴不垂直,且与圆O,圆O1都相交,记直线l被圆O,圆O1截得的弦长分别为d,d1.若,求证:直线l过定点.
19.已知圆和定点,由圆外一点向圆引切线,切点为,且满足
(1)求实数,间满足的等量关系;
(2)求线段长的最小值.
20.(1)已知点P(x,y)在圆C:x2+y2-6x-6y+14=0上,求x2+y2+2x+3的最大值与最小值.
(2)已知实数x,y满足(x-2)2+y2=3,求的最大值与最小值.
21.如图,圆内有一点,AB为过点且倾斜角为的弦.
(1)当时,求AB的长.
(2)是否存在弦AB被点平分?若存在,写出直线AB的方程;若不存在,请说明理由.
22.如图,某台机器的三个齿轮,A与B啮合,C与B也啮合.若A轮的直径为200
cm,B轮的直径为120
cm,C轮的直径为250
cm,且.试建立适当的坐标系,用坐标法求出A,C两齿轮的中心距离(精确到1
cm).
参考答案
1.B
【解析】根据题意,圆,其圆心为,则,
圆,其圆心为,则,
垂直平分两圆的公共弦的直线为两圆的连心线,则直线的方程为,变形可得;
故选:B.
2.C
【解析】由圆,即,圆心为,半径,
圆,即,圆心,半径;
可得,则有,所以两圆相交.
故选:C.
3.B
【解析】根据题意,设,圆的圆心为,半径,
有,
则,
则以为圆心,为半径为圆为,即,
公共弦所在的直线即直线,
则,变形可得;
即直线的方程是;
故选:B.
4.C
【解析】由题意知:圆圆心为,半径,
设所求圆的圆心,
若圆与圆外切于点,则必有三点共线且,
即,解得:或;
当,时,圆与圆相内切,不合题意;
当,时,圆与圆相外切,符合题意;
.
故选:C.
5.A
【解析】根据题意,圆的圆心为,半径为2,设圆心到直线的距离为,则
若直线被圆所截得的弦长为2,则,
所以,又,解得,
所以,解得,
直线任意一点与的距离的最小值即求点到直线的距离;
所以直线任意一点与的距离的最小值为1
故选:A.
6.C
【解析】可画出示意图如图所示,通过勾股定理解得米.
故选:C.
7.B
【解析】∵圆与圆,
∴两圆相减可得公共弦方程为,即
又∵圆的圆心坐标为(?2,0),半径为;
圆的圆心坐标为(?1,?1),半径为1,
∴的方程为
∴联立可得公共弦为直径的圆的圆心坐标为(?1,?1),
∵(?2,0)到公共弦的距离为:,
∴公共弦为直径的圆的半径为:,
∴公共弦为直径的圆的方程为
故选:B.
8.D
【解析】如图所示,设圆的圆心坐标为,半径为,
因为圆经过点,,且与轴正半轴相切,
可得圆心横坐标为,半径为,
则圆心纵坐标为,即圆心坐标为,
设过原点与圆相切的直线方程为,
由圆心到直线的距离等于半径,得,解得.
若圆上存在点,使得直线与直线关于轴对称,
则的最大值为.
故选:D.
9.AB
【解析】根据直线与圆位置关系的确定,有一个公共点时相切,有两个公共点时相交.相离时无公共点.
故选:AB.
10.ABC
【解析】两圆方程作差可得直线方程:,即.
对于A,将坐标代入直线方程得:,,
两式作差得:,则,A正确;
对于B,将代入直线方程得:,B正确;
对于CD,由圆的性质知:线段与线段互相平分,又中点为,
,,,,C正确,D错误.
故选:ABC.
11.BCD
【解析】圆心坐标为,代入直线得:,无解,∴不论为何值,圆心都不在直线上,A错;
直线方程整理为,由得,即直线过定点,又,在圆内部,∴直线与圆相交,B正确;
设直线与圆相交于两点,弦中点为,则,为到直线的距离,显然,重合时取等号.,C正确;
时直线方程为,关于的对称点为,因此对称圆方程为,D正确.
故选:BCD.
12.AC
【解析】解:设点坐标为,当、均为圆切线时,
此时四边形为正方形,则,即,
解得,,
故,,
故选:AC.
13.2
【解析】点P(2,1)到圆心(0,2)的距离为,
所以切线长为.
故答案为:2.
14.相交
【解析】直线2tx-y-2-2t=0恒过点(1,-2).
因为12+(-2)2-2×1+4×(-2)=-5<0,
所以点(1,-2)在圆x2+y2-2x+4y=0内,
所以直线2tx-y-2-2t=0与圆x2+y2-2x+4y=0相交.
故答案为:相交.
15.1
【解析】圆C1:(x+2a)2+y2=4,圆C2:x2+(y-b)2=1,
|C1C2|=.
因为两圆只有一条公切线,所以两圆相内切,
所以|C1C2|=2-1=1,所以4a2+b2=1.
故答案为:1.
16.3
【解析】圆的圆心坐标为,半径为2,
圆的圆心坐标为,半径为3,
则两圆的圆心距为,
两圆外切
两圆公切线的条数为3条.
故答案为:3.
17.(1)(x﹣3)2+y2=25;(2)x=0或7x+24y﹣96=0;(3)证明见解析,(﹣6,﹣12);(4)证明见解析,.
【解析】(1)圆以为圆心,为半径,
所以圆的标准方程为.
(2)①不存在时,直线的方程为:,,满足题意;
②存在时,设直线的方程为:,

所以直线的方程为:,
综上所述,直线的方程为或.
(3)设直线:,,,

联立方程,
所以,代入①
得,
化简得,所以直线的方程为:,所以过定点.
(4)设直线AM:y=kx+4,
联立方程,
所以M点的坐标为,
同理N点的坐标为.
所以,
故直线l的斜率是定值,且为.
18.(1);(2)或;(3)证明见解析.
【解析】解:(1)由题设得圆O1的半径为4,∴圆O1的标准方程为(x﹣9)2+y2=16;
(2)①当切线的斜率不存在时,直线方程为x=5符合题意;
②当切线的斜率存在时,设直线方程为y﹣5=k(x﹣5),即kx﹣y+(5﹣5k)=0,
∵直线和圆相切,∴,解得,从而切线方程为y.
故切线方程为y或x=5;
证明:(3)设直线l的方程为y=kx+m,则圆心O,圆心O1到直线l的距离分别为:
h,,
从而d,.
由2,得,
整理得m2=4(9k+m)2,故m=±2(9k+m),即18k+m=0或6k+m=0,
∴直线l为y=kx﹣18k或y=kx﹣6k,
因此直线l过点定点(18,0)或直线l过定点(6,0).
19.(1);(2).
【解析】(1)连结,因为是切点,可得,则,

化简得,即为实数,间满足的等量关系;
(2)由,得
因此,当时,线段长的最小值为.
20.(1)最小值为11,最大值为51;(2)最大值是-2+,最小值为-2-.
【解析】解:(1)圆方程化为(x-3)2+(y-3)2=4,圆心C(3,3),半径r=2.
x2+y2+2x+3=(x+1)2+y2+2表示圆上点P(x,y)与定点A(-1,0)连线线段长度d的平方加上2.
因为|AC|=5,所以3≤d≤7,
所以所求最小值为11,最大值为51.
(2)方程
(x-2)2+y2=3,表示以(2,0)为圆心,为半径的圆.
的几何意义是圆上一点与点(0,1)连线的斜率,所以设=k,即y=kx+1.当直线y=kx+1与圆相切时,斜率取最大值和最小值,此时=,解得k=-2±,所以的最大值是-2+,最小值为-2-.
21.(1);(2).
【解析】(1)依题意,直线AB的斜率为,又直线AB过点,
所以直线AB的方程为:,
圆心到直线AB的距离为,则,
所以;
(2)当弦被点平分时,AB与垂直,
因为,所以,
直线AB的点斜式方程为
即.
22.
【解析】解:根据题意,以点为坐标原点,所在直线为建立平面直角坐标系,如图,
则,,,
由于,所以直线的方程为,
故设,则,
由于圆与圆相外切,故,解方程得
所以cm.
故A,C两齿轮的中心距离约为.