苏科版八年级数学第十一章图形的证明（一）教学案

沛县河口中学八年级数学（下）教学案47
11.1你的判断对吗 主备：张乐峰 2012-5-21
【学习目标】
1.经历一些观察、操作活动，并对获得的数学猜想进行试验验证，体验直观判断有时不一定正确，从而尝试从数学的角度运用所学的知识和方法寻求证据、给出证明.
2.在交流中，感受数学思考的合理性和严密性.
【学习重点、难点】
重点：能用说理正确认识数学
难点：体会证明的必要性
教学过程：
一、预习反馈：阅读35页——38，观察、思考和实验是人类发现、发明、创造的发端。我们曾通过观察、操作、实验等探索活动，发现了许多正确的结论.然而所有的探索活动获得的结论并不都是正确的．
1．如图，从一只透明的空玻璃杯的侧面能看到杯子下面放了一枚硬币．
⑴如果向杯中注水，猜一猜这时从杯子的侧面还能看到这枚硬币吗？
⑵试一试，你看到了硬币吗？
2．装有半杯水的透明玻璃杯中，插入一根笔直的筷子，这时我们会看到什么结论呢？
3．图中的两条线段AB与CD哪一条长一些？先猜一猜，再量一量．
二、探索活动：
活动一：观察到事物未必都是真实的哦！
1、如图，两条线段AB与CD那一条长一些？先猜一猜，再量一量。
2、图中有曲线吗？请在右图中把编号相同的点用线段连起来.
观察:
活动二：操作也未必出真知！
操作：如图，是一张边长为8cm正方形纸片把它们剪成4块，按右图重新拼合，这块制片恰好能拼成一个长为13，宽为5的长方形吗？
与同学交流试验、观察、操作的结果，说说你的感受.
活动三：观察猜想也有可能出错
如图，两个大小相同的大圆，其中一个大圆内有10个小圆，另一个大圆内有2个小圆，你认为大圆内的10个小圆的周长之和与另一个大圆内的2个小圆的周长之和哪一个大一些？请你猜一猜，并用学过的知识和数学方法验证你的猜想.
三、例题探究：
例．一位老农有一块地，形状是平行四边形，地里有一口水井，他将水井与地的4角分别相连，把地分成4块，然后对他的儿子说：“地分给你们了，每人各取相对的两块；水井不分，两家共用。”精明的弟弟要求先选，在看到土地后果断地选择了①③两地，同学们，老实的哥哥吃亏了吗？.
四、课堂练习：
1、完成课本P128练习1、2
2．下列关于判断一个数学结论是否正确的叙述正确的是 ( )
A.只需观察得出 B.只需依靠经验获得
C.通过亲自实验得出 D.必须进行有根据地推理.
五、课堂小结
本节课我们学习了哪些知识？
六、课后作业：
1．下图中两条直线的位置关系如何
请你先观察，再用量角器度量两条直线的夹角各是多少度,然后与同学们交流,你们的判断一样吗
图题
2．图中的3条线段a、b、c,哪一条与线段d在同一条直线上 请你先观察,做出判断，然后用直尺验证你的判断是否正确
3.下面图1中的四边形是正方形吗？图2中的两条直线a、b平行吗？
说说你的看法，如何验证你的结论？
3．有红、黄、蓝三个箱子，一个苹果放在其中某个箱子内，并且（1）红箱子上写着：“苹果在这个箱子里”。（2）黄箱子上写着：“苹果不在这个箱子里”。（3）蓝箱子上写着：“苹果不在红箱子里”。已知（1）、（2）、（3）中只有一句是真的。你能判断苹果在哪个箱子里吗？
沛县河口中学八年级数学（下）教学案48
11.2说理（1） 主备：李世军 2012-5-22
【学习目标】
1.经历探索一些问题时，由于“直观判断不可靠”、“直观无法做出确定判断”，但运用已有的数学知识和方法可以确定一个数学结论的正确性的过程，初步感受说理的必要性．
2 .通过实验、操作、探索，培养学生辨证分析问题的能力和逆向思维的能力；懂得任何事物都是正反两方面的对立统一体
【学习重点、难点】
重点：尝试用说理的方法解决问题，体验说理必须步步有据，培养学生严密分析问题的能力．
难点：说理必须步步有据, 分析问题的能力和逆向思维的能力
教学过程：
一、预习反馈：阅读129页 ——130页
如果用一根很长的钢缆绕地球一周，然后把钢缆放长10m，你想象一下，这时钢缆与地球赤道之间是缝隙有多大？你估计可以通过一头牛还是一只老鼠？
二、探索活动：
活动一：（课本129页如图11-6（1）），把长方形草坪中间的一条1m宽的直道改造成如图11-6（2）处处1m宽的“曲径”．
（1）两条小道占用草坪的面积相同吗？说说你的理由．
（2）你认为应该如何计算小道占草坪的面积？
（3）操作1：用一张透明纸覆盖在图（2）上，描出小道左边草坪的边框．
操作2：把透明纸向右平移，使左、右两边的草坪拼合．你发现了什么？
进一步思考，判断一个问题的正确性，必须靠什么？
活动二：七年级某班的学生通过多次计算代数式的值，得到了以下的一些结论：
问题1 当x=－5、、0、2、3时，计算代数式的值，与同学交流．
问题2 换几个数再试试，你发现了什么？你能说明理由吗？
问题3 你认为以下结论正确吗？你能说明理由吗？
（1）无论x取什么数，代数式的值总是偶数；
（2）无论x取什么数，代数式的值总是正数；
（3）无论x取什么数，代数式的值总是负数；
（4）无论x取什么数，代数式的值大于1．
活动三：画∠AOB=90°，并画∠AOB的平分线OC，
（1）将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别相交于点E、F，并比较PE、PF 的长度．
（2）把三角尺绕点P旋转，比较PE、PF的长度，你能得到什么结论？
你的结论一定成立吗？与同学交流．
三、例题探究：
例：房价主要由以下三块组成：地价、建筑材料、广告费．万达地产向外宣称，今年上半年地价上涨10％、建筑材料上涨10％、广告费上涨10％，则房价应上涨30％才能保本．你认为万达地产的说法合理吗？如果不合理，那么房价应上涨多少才能保本？
.
四、课堂练习：
1、完成课本P130—131练习1、2、3
2．满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ）
A、∠B+∠A=∠C B、∠A：∠B：∠C=2：3：4
C、∠A=2∠B=3∠C D、一个外角等于和它相邻的一个内角
五、课堂小结
本节课我们学习了哪些知识？
六、课后作业：
1．水结成冰时，体积增加了，冰化成水时，体积减少了几分之几？
2．今年五一节期间，王老板在其经营的服装店里卖出两件衣服，其中一件是裤子售价为168元，盈利20％，一件是夹克衫售价也是168元，但亏损20％，问王老板在这次的交易过程中是赚了还是亏了，赚了赚了多少？亏了亏了多少？还是不赚不亏？
☆3．（探究题）四边形是大家最熟悉的图形之一,我们已经发现了它的许多性质,只要善于观察,乐于探索,我们还会发现更多的结论．
（1）如图中,四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线,将四边形分成四个三角形,其中相对的两个三角形的面积之积相等．你能证明这个结论吗 试试看,已知:在四边形ABCD中,O是对角线BD上任意一点．试说明：S△OBC·S△OAD = S△OAB·S△OCD；
（2）如图,在△ABC中,你能否归纳出类似的结论 若能,写出你猜想的结论,并说明理由,若不能, 说明理由．
沛县河口中学八年级数学（下）教学案49
11.2说理（2） 主备：李世军 2012-5-23
【学习目标】
1．了解定义、命题、真命题、假命题的含义，会区分命题的条件和结论．
2．在交流中发展有条理思考和有条理表达的能力．
【学习重点、难点】
重点：命题的组成，能说出一个命题的条件和结论.
难点：命题的组成、真假命题的判断.
教学过程：
一、预习反馈：阅读131页 ——132页
阅读一对父子的对话：
儿子：爸爸，什么叫法律？ 爸爸：法律就是法国的律师．
儿子：那么什么是法盲？ 爸爸：法盲就是法国的盲人．
你认为爸爸的解释正确吗？为什么会出现这样的事情？这件事情说明了什么？
二、探索活动：
活动一：什么是定义？如何给概念下定义？
1．对名称和术语的含义进行描述、做出规定，就是给出它们的定义。
如：商店以比原来标价低的价格出售商品叫做打折；在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；“符号不同、绝对值相等的两个数”是“相反数”的定义；“能够完全重合的图形”是“全等形”的定义……
2．如何给概念下定义？
定义的规则：(1)应相等，即定义概念和定义概念的外延相等；(2)不应循环；(3)一般不应是否定判断；(4)应清楚确切。
活动二：认识命题，把握命题特征
1.问题：
（1）“等角的余角相等”与“等角的余角相等吗 ”这两句话一样吗 如果不一样,它们有什么不同
（2）“经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”与“经过一点画已知直线的垂直”有什么不同
（3）“四边形不是多边形”与“四边形不一定是多边形”有什么不同
2．给出命题的定义： 叫做命题。
3．举出一些命题的例子。
4．观察下列命题,你能发现它们有什么特征吗
命题(1)：如果a＞0,b＜0，那么|a|＝|b|；
命题(2)：如果两个三角形的三条边相等,那么这两个三角形全等；
命题(3)：如果一个三角形有2个角相等,那么这2个角所对的边也相等。
总结：命题都是由 和 两部分组成, 是已知事项， 是由已知事项推出的事项。
活动三：真命题与假命题
下列命题的条件是什么？结论是什么？并指出真假命题．
(1)如果一个三角形是等腰三角形,那么它的两个底角相等；
(2)如果一个四边形的对角线相等,那么这个四边形是矩形；
(3)两条直线相交，只有一个交点；
(4)相等的角是对顶角；
(5)直角三角形的两个锐角互余；
(6)垂直于同一条直线的两条直线平行．
总结：一个命题，如果条件成立时,那么结论也 ,这样的命题叫真命题；
一个命题，如果条件成立时,不能保证结论总是 的,即结论不成立,这样的命题叫假命题。
三、例题探究：
例：指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：
⑴三条边对应相等的两个三角形全等；
(2)对顶角相等；
(3)等边三角形是锐角三角形；
(4)同角的余角相等；
(5)直角都相等；
(6)同位角相等,两直线平行；
(7)面积相等的两个三角形全等．
四、课堂练习：
完成课本P133练习1、2、3 习题11.2 1、2、
五、课堂小结
本节课我们学习了哪些知识？
六、课后作业：
1．写出下列命题的条件和结论：
（1）两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补；
（2）如果两个三角形全等,那么它们对应边上的高也相等；
（3）绝对值等于3的数是3；
（4）如果∠DOE=2∠EOF，那么OF是∠DOE平分线。
2．判断下列命题的真假：
（1）一个三角形如果有两个角互余,那么这个三角形是直角三角形;
（2）如果│a│=│b│,那么a3＝b3．
（3）如果AC＝BC,那么点C是AB的中点
3．指出下面命题的条件和结论,并判断命题的真假,如果是假命题,请举出反例．
如果等腰三角形的两条边长为5和7，那么这个等腰三角形的周长为17．
4．对于同一平面内的三条直线a,b,c给出下列五个论断：（1）a∥b;（2）b∥c;（3）a⊥b;（4）a∥c;（5）a⊥c以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个正确的命题（至少写出3个）
沛县河口中学八年级数学（下）教学案50
11.3证明（1） 主备：刘后明 2012-5-24
【学习目标】
1.了解证明的基本步骤和书写格式.
2.能从“同位角相等，两直线平行”这个基本事实出发，证明平行线的判定定理，并能简单应用这些结论.
3.感受数学的严谨、结论的确定，初步养成言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力.
【学习重点、难点】
重点：从“同位角相等，两直线平行”出发，证明平行线的判定定理，并能简单应用结论.
难点：证明的基本步骤和书写格式，发展初步的演绎推理能力.
教学过程：
一、预习反馈：阅读134页——136页
已知：如图，∠BAD=∠DCB,∠1=∠3. 求证：AD∥BC.
二、探索活动：
问题一：请同学们先说出一些学过的真命题？然后从中找出一些真命题作为基本事实：
同位角相等，两直线平行.
两直线平行，同位角相等.
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
三边对应相等的两个三角形全等.
问题二：如何用推理的方法证实“同角的补角相等”的正确性呢？
(1)这个命题的条件是什么？结论是什么？
(2)你能根据命题的条件画出相应的图形吗？
(3)要证明图中的∠2与∠3相等，就需要知道它们有什么联系？ 你能说说它们之间的联系吗？
归纳：用推理的方法证实真命题的过程叫做证明（proof）.经过证明的真命题称为定理（theorem）.已经证明的定理也可作为以后推理依据.
问题三：如何证明“对顶角相等”呢？
归纳：证明与图形有关的命题，一般有哪几个步骤？
(1)根据命题，画出图形；(2)根据命题，结合图形，写出已知、求证；(3)写出证明过程.
三、例题探究：
例：证明：内错角相等，两直线平行.
已知：如图，直线a、b被直线C所截，∠1=∠2.
求证a∥b.
定理：内错角相等，两直线
四、课堂练习：
1、证明“同旁内角互补，两直线平行”.
2、完成课本P136练习1、2
五、课堂小结
本节课我们学习了哪些知识？
六、课后作业：
1．已知：如图，∠1=∠2，CE平分∠ACD.求证：AB∥CD.
2．知：直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，GM平分∠EGB，HN平分∠EHD
求证：GM∥HN
☆3．如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的1个作为结论，写一个真命题，并加以证明．
①AB=DE，②AC = DF，③∠ABC=∠DEF，④BE=CF．
已知：
求证：
证明：
沛县河口中学八年级数学（下）教学案51
11.3证明（2） 主备：刘后明 2012-5-25
【学习目标】
1.回顾平行线的判定和性质，能主动地区别这些互逆命题.
2.回顾平行线判定定理的证明，引导学生不断感受几何演绎体系的思维方法，并通过新的思考和讨论，以利于学生主动参与本节课的教学活动.
3.能从“同位角相等，两直线平行”、“两直线平行，同位角相等”这两个基本事实出发，证明平行线的判定定理、平行线的性质定理，并能简单应用这些结论.
【学习重点、难点】
重点：利用基本事实证明有关平行线的性质定理
难点：证明的基本步骤和书写格式，推理的合理性.
教学过程：
一、预习反馈：阅读136页——137页.
已知：如图，AD∥BC，∠ABC=∠C，求证：AD平分∠EAC.
二、探索活动：
从基本事实“两直线平行，同位角相等”出发可以证明哪些结论？
活动一 从基本事实“两直线平行，同位角相等”出发证明“两直线平行，内错角相等”
已知：
求证：
证明：
定理：两直线平行，内错角相等。
活动二 从基本事实“两直线平行，同位角相等”出发证明“两直线平行，同旁内角互补”
先画出图形，再根据所画图形写出已知、求证、证明.
定理：两直线平行，同旁内角互补
三、例题探究：
例．已知：如图，AB∥CD，AB＝CD，点B、E、F、D在一条直线上，∠A＝∠C.
求证：AE∥CF ，AE＝CF.
四、课堂练习：
完成课本P137练习1、2
五、课堂小结
本节课我们学习了哪些知识？
六、课后作业：
1．如图1，AB∥CD，∠A=25°，∠C=45°，则∠E的度数是 ( )
A.60° B.70° C.80° D.65°
2．如图2， AB∥CD，直线分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠EFG=40°，则∠EGF的度数是 （ ）
A.60° B.70° C.80° D.90°
3．如图3，△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，DE∥BC，∠ADE=30°，∠C=120°，则∠A是 （ ) A.60° 　　 B.45° 　　 C.30° 　　 D.20°
图 1 图 2 图 3
☆4． 已知：如图，在△ABC中AB＝AC，AB上有一点E，AC延长线上有一点F，BE＝CF，连结EF交BC于点G．求证EG＝GF．
沛县河口中学八年级数学（下）教学案52
11.3证明（3） 主备：刘后明 2012-5-28
【学习目标】
1.能从基本事实出发证实曾探索得到的三角形内角和定理及推论的结论的正确性，并能简单应用这些结论.
2.感受欧几里得的演绎体系对数学发展和人类文明的价值.
【学习重点、难点】
重点：能从基本事实出发证实三角形内角和定理及推论的正确性，并能简单应用这些结论.
难点：辅助线的的添加.
教学过程：
一、预习反馈：阅读138页——139页
填写下列推理中的空格：
如图，在△ABC中，点D在边BC上，∠B＝∠BAD，∠ADC＝70°．求∠B的度数．
解：因为∠ADC＝∠ ＋∠ （ ），
∠ADC＝70°，
所以∠ ＋∠ ＝70°（ ），
因为∠ ＝∠ （ ），
所以∠B＝× °＝ °．
二、探索活动：
活动一：如何证明“三角形三个内角的和等于180°”这个结论？
三角形的内角和定理：三角形三个内角的和等于 。
关于辅助线：
1.辅助线是为了证明需要在原图上添画的线.（辅助线通常画成虚线）
2.它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用.
3.添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题
转化，但辅助线的添法没有一定的规律，要根据需要而定,平时做题时要注意总结.
活动二：证明三角形的外角与三角形内角的大小关系.
由三角形内角和定理，可以知道：∠α=
进而， ∠α> ， ∠α > .
三角形的内角和定理的推论：
三角形的一个外角等于和它 的两个内角的 .
2、三角形的一个外角大于任何一个和它 的 .
三、例题探究：
例1．已知：如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，BE、CE相交于点E．
求证：∠E＝∠A．
例2. 已知：如图，D是△ABC内的任意一点．
求证：∠BDC＝∠1＋∠A＋∠2．
四、课堂练习：
完成课本P139练习1、2、3
五、课堂小结
本节课我们学习了哪些知识？
六、课后作业：
1．在⊿ABC中，∠A＋∠B=1200，∠C=∠A，则⊿ABC是 ( )
A.钝角三角形 B.等腰直角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形
2. 下列叙述中正确的是 ( )
A.三角形的外角等于两个内角的和 B.三角形的外角大于内角
C.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和 D.三角形每一个内角都只有一个外角
3. 如图，P是⊿ABC内一点，求证：∠BPC＞∠A。
☆4．如图1，AB∥CD，
（1）∠A、∠P、∠C三角之间存在怎样的关系？用两种方法证明你的结论.
（2）如果将P点向右移，如图2， AB∥CD，此时∠A、∠P、∠C三角之间存在怎样的关系？并证明你的结论.
沛县河口中学八年级数学（下）教学案53
11.4互逆命题（1） 主备：张乐峰 2012-5-29
【学习目标】
1.了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立。
2．通过具体的例子理解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是假命题。
【重点、难点】
重点：能熟练说出一个命题的逆命题。
难点：举反例说明一个命题是假命题。
教学过程：
一、预习反馈：阅读142页——143页
给出下列命题：
（1） 直角都相等 （2） 同位角相等，两直线平行
（3）如果a+b>0, 那么a>0,b>0 （4）两直线平行，同位角相等
（5）相等的角都是直角 （6）如果a>0,b>0, 那么ab>0
其中，互为逆命题的是：___________________________________________________.
二、探索活动：
活动一：写出下列命题的条件结论:
（1）两直线平行，同位角相等. 条件是_______________：结论是：____ ________；
同位角相等，两直线平行. 条件是________________：结论是：_________________；
（2）对顶角相等. 条件是___________________：结论是：___________________；
相等的角是对顶角. 条件是___________________：结论是：___________________；
（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形.
条件是______________________________：结论是：_____________________________；
平行四边形的对角线互相平分.
条件是______________________________：结论是：_____________________________；
通过观察，你发现了什么？
活动二： 关于逆命题的定义
两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的_______，而第一个命题的结论又是第二个命题的_____，那么这两个命题叫做互逆命题。其中一个命题叫做另一个命题的__________.
问题一：每一个命题都有逆命题吗？为什么？
问题二：说出下列命题的逆命题，并与同学交流。
（1）两直线平行，内错角相等；
逆命题是：______________________________________________.
（2）如果a2=b2，那么a=b；
逆命题是：______________________________________________.
（3）直角三角形的两个锐角互余；
逆命题是：______________________________________________.
（4）轴对称图形是等腰三角形；
逆命题是：______________________________________________.
（5）正方形的4个角都是直角。
逆命题是：______________________________________________.
问题三：举出两组互逆命题
(1)原命题：________________________________________________；
逆命题：________________________________________________。
(2)原命题：________________________________________________；
逆命题：________________________________________________。
三、例题探究：
例1.写出下列命题的逆命题，并指出其真假
(1)若ab=0,则a=0
(2)角平分线上的点到这个角的两边相等
(3)等腰三角形两底角相等
(4)四边相等的四边形是菱形
例2 .举反例说明下列命题是假命题。
(1)轴对称图形是等腰三角形。
(2)如果a2=b2，那么a=b。
(3)3个角对应相等的两个三角形全
四、课堂练习：
完成课本P143练习
五、课堂小结
本节课我们学习了哪些知识？
六、课后作业：
1.先写出下列命题的逆命题，并判断每对互逆命题的真假；
（1）面积相等的三角形是全等三角形；（ ）
逆命题：________________________________________________________（ ）
（2）不是对顶角的两个角不相等；（ ）
逆命题：________________________________________________________（ ）
（3）内错角相等；（ ）
逆命题：________________________________________________________（ ）
（4）如果两个数的差是正数，那么这两个数都是正数；（ ）
逆命题：________________________________________________________（ ）
（5）如果两个角有一条公共边，并且这两个角的和是180°，那么这两个角互为邻补角。（ ）
逆命题：________________________________________________________（ ）
2. 下列命题: ①同旁内角互补，两直线平行；②全等三角形的周长相等；③直角都相等；
④等边对等角。它们的逆命题是真命题的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.写出下列命题的逆命题，并判断其真假：
（1）奥巴马是美国总统；
（2）如果x＝0，则＝0；
（3）两个三角形全等，则其对应边相等；
（4）等边三角形是等腰三角形．
沛县河口中学八年级数学（下）教学案54
11.4互逆命题（2） 主备：张乐峰 2012-5-30
【学习目标】
1. 会用符号“”简明地表述推理过程。
2．探索关于图形的“位置关系”和“数量关系”的互逆命题
3. 知道可以用不同的方式与方法来证明同一个命题，能用推出来证明一个命题；
【重点、难点】
重点：知道可以用不同的方式与方法来证明同一个命题，能用推出来证明一个命题
难点：会用符号“”简明地表述推理过程。
教学过程：
一、预习反馈：阅读144页——145页
1、“直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是_______ __．
2、“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题是______________ __．
3、“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”的逆命题是_____ __．
4、在△ABC中，三条边的长分别为a、b、c,且a=n2－1，b=2n，c=n2＋1,(n>1)
求证：∠C＝900．
5、如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B
到河岸的距离分别为AC、B在，且到河岸CD的
中点O的距离为500米，
(1)牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家，试问
在何处饮水所走的路程最短？(2)最短路程是多少？
二、探索活动：
如图1, AB∥CD，AB与DE相交于点G，∠B=∠D.
问题1：你由这些条件得到什么结论？如何证明这些结论？
问题2：在下列括号内填写推理的依据.
因为AB∥CD (已知) 图1
所以∠EGA=∠D ( )
又因为∠B=∠D (已知)
所以∠EGA=∠B ( )
所以DE∥BF ( )
问题3：上面的推理过程用符号“”怎样表达？
问题4：还有不同的方法可以证明DE∥BF吗？
问题5：在图(1)中，如果DE∥BF，∠B=∠D，那么你得到什么结论？证明你的结论.
问题6：在图(1)中，如果AB∥CD，DE∥BF，那么你得到什么结论？证明你的结论.
三、例题探究：
例1 证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
分析：已知：如图(2)直线a、b、c，b∥a，c∥a，求证：b∥c.
证明：作直线a、b、c的截线d
因为b∥a(已知) 所以 ∠2=∠1( )
因为c∥a (已知) 所以∠3=∠1( )
所以∠2=∠3(等量代换) 所以b∥c( )
问题1：上面的推理过程用符号“”怎样表达？
问题2：你还有其他的方法证明b∥c吗？
四、课堂练习：
完成课本P145练习
五、课堂小结
本节课我们学习了哪些知识？
六、课后作业：
1. 如图，△ABC中，AB=AC，D在BC上，且BD=AD，DC=AC，求∠B的度数.
2.证明：等角的余角相等（用符号“”写出下题的证明过程）
☆3．如图，AB∥CD，如果将P点移到图3和图4的位置，此时∠A、∠P、∠C三角之间存在怎样的关系？并证明你的结论.
沛县河口中学八年级数学（下）教学案55
小结与思考 主备：李世军 2012-5-31
【学习目标】
掌握定义、命题、基本事实、和定理等概念
知道命题的结构，会判断命题的真假，能写出一个命题的逆命题
能够对一些命题进行证明
【重点、难点】
重点：判断命题的真假，能写出一个命题的逆命题．
难点：通过对一些命题的分析进行推理与证明
教学过程：
一、知识回顾：
回顾：识别命题
1.下面的句子哪些是命题，哪些不是命题，为什么？
我是扬州人；（2）你吃饭了吗？ （3）对顶角相等； （4）内错角相等；
（5）延长线段AB； （6）明天可能下雨； （7）若a2>b2 则a>b.
回顾：判断命题的真假，命题的条件和结论
2．下列命题的条件和结论各是什么？并判断命题的真假。
（1）同角的余角相等；
（2）鸦片战争是中国近代史的开端；
（3）等腰梯形是轴对称图形；
（4）异号两数相加得零；
（5）平行于同一条直线的两直线平行；
（6）函数的自变量x的取值范围是
3.用如果…那么…改写下列命题
（1）能被2整除的数也能被4整除；
（2）相等的两个角是对顶角；
（3）若xy=0,则x=0；
（4）角平分线上的点到这个角两边的距离相等
回顾：学会说理
4、某参观团依据下列约束条件，从A、B、C、D、E五个地方选定参观地点：
(1)如果去A地，那么也必须去B地；(2)D、E两地至少去一处；
(3)B、C两地只去一处；(4)C、D两地都去或都不去；
(5)如果去E地，那么A、D两地也必须去
依据上述条件，你认为参观团只能去__________________
回顾：互逆命题之间的关系
5、指出下列命题中的逆命题，并判 断其真假
直角都相等
同位角相等，两直线平行
如果a+b>0, 那么a>0,b>0
两直线平行，同位角相等
二、例题探究：
例1、写出下列命题的逆命题，并在括号内指出它们是真命题还是假命题：
（1）原命题：等边三角形是锐角三角 （ ）
逆命题： 。 （ ）
（2）原命题：平行四边形的对角线互相平分（ ）
逆命题： 。 （ ）
例2、已知:如图,在△ABC中,AD平分∠EAC, AD∥BC. 求证:∠B= ∠C.
例3、在四边形ABCD中,有以下几个事项：（１） AB∥CD （２） ∠B=∠D （３） AD∥BC请用其中的两个事项作为条件，另一个事项作为结论，构造一个命题．
三、课堂练习：
一、认真选一选
1.下列句子中,不是命题的是( )
A.三角形的内角和等于180度; B.对顶角相等;
C.过一点作已知直线的垂线; D.两点确定一条直线.
2、三角形的三个内角中，锐角的个数不少于 （ ）
A 1 个 B 2 个 C 3个 D 不确定
3、适合条件∠A =∠B=∠C的三角形一定是 （ ）
A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 任意三角形
4、下列语句错误的是（ ）
A.同角的补角相等; B.同位角相等.
C.垂直于同一条直线的两直线平行; D.两条直线相交有且只有一个
5、以下命题中，真命题的是 （ ）
A 两条线只有一个交点 B 同位角相等
C 两边和一角对应相等的两个三角形全等 D 等腰三角形底边中点到两腰相等
6、下面有3个判断：①一个三角形的3个内角中最多有1个直角；②一个三角形的3个内角中至少有两个锐角；③一个三角形的3个内角中至少有1个钝角．其中正确的有（ ）．
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
二、仔细填一填
1．如图1，∠1=_________，∠2=__________．
(1) (2)
2．如图2，在△ABC中，DE∥BC，∠A=45°，∠C=70°，则∠ADE=_______°．
3 命题：等角的补角相等的条件是 结论是
4.命题“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”的条件是：________________________，结论是：_____________________________．
5．在△ABC和△ADC中，下列论断：①AB=AD；②∠BAC=∠DAC；③BC=DC，把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题：
三、解答题
1．请把下列证明过程补充完整：
已知：如图，DE∥BC，BE平分∠ABC．求证：∠1=∠3．
证明：因为BE平分∠ABC（已知），
所以∠1=______（ ）．
又因为DE∥BC（已知），
所以∠2=_____（ ）．
所以∠1=∠3（ ）．
2.已知，如图，⊿ABC中，∠A = 90，AB =AC，D是BC边上的中点，E、F分别是AB、AC上的点，且BE = AF，求证：ED⊥FD
3.证明：角平分线上的一点到这个角的两边距离相等.
4．如图，在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，下面有4个判断：
（1）AD=CB；（2）AE=FC；（3）∠B=∠D；（4）AD∥BC．
请用其中3个作为已知条件，余下1个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程．
A
B
C
D
E
G
M
H
N
A
B
C
D
E
B
D
C
A
D
C
B
A
1
2
A/、
B
C
A
D