2012年中考专题复习方案设计题
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第2课时 方案设计题
方案设计型题是通过设置一个实际问题情景，给出若干信息，提出解决问题的要求，要求学生运用学过的技能和方法，进行设计和操作，寻求恰当的解决方案。有时也给出几个不同的解决方案,要求判断哪个方案较优。它包括测量方案设计、作图方案设计和经济类方案设计。
（一）测量方案设计题，一般限定条件、限定测量工具，让同学们设计一个可行的方案，对某一物体的长度进行测量并计算，要注意的是设计出来的方案要有可操作性。
（二）作图、拼图方案设计题，它摆脱了传统的简单作图，它把作图的技能考查放在一个实际生活的大背景下，考查学生的综合创新能力，它给同学们的创造性思维提供广阔的空间与平台。此类题常以某些规则的图形，如等腰三角形、菱形、矩形、圆等，通过某些辅助线，将面积分割或分割后拼出符合某些条件的图形。
（三）经济类方案设计题，一般有较多种供选择的解决问题的方案，但在实施中要考虑到经济因素，此类问题类似于求最大值或最小值的问题，但解决的方法较多。
方案设计题贴近生活,具有较强的操作性和实践性，解决此类问题时要慎于思考,并能在实践中对所有可能的方案进行罗列与分析,得出符合要求的一种或几种方案。
类型之一 设计图形型问题
图形设计问题通常是先给出一个图形（这个图形可能是规则的，也有可能不规则），然后让你用直线、线段等把该图形分割成面积相同、形状相同的几部分或者分割成形状相同的图形。解决这类问题的时候可以借助对称的性质、角度大小、面积公式等进行分割。 ( http: / / www.21cnjy.com / )
例1、某市要在一块平行四边形ABCD的空地上建造一个四边形花园，要求花园所占面积是ABCD面积的一半，并且四边形花园的四个顶点作为出人口，要求分别在ABCD的四条边上，请你设计两种方案：
方案（1）：如图（1）所示，两个出入口E、F已确定，请在图（1）上画出符合要求的四边形花园，并简要说明画法； ( http: / / www.21cnjy.com / )
方案（2）：如图（2）所示，一个出入口M已确定，请在图（2）上画出符合要求的梯形花园，并简要说明画法.
例2、某人定制了一批地砖，每块地砖（如图(1)所示）是边长为0.4米的正方形ABCD，点E、F分别在边BC和CD上，△CFE、△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成△CFE、△ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格依次为30元、20元、10元，若将此种地砖按图(2)所示的形式铺设，且能使中间的阴影部分组成四边形EFGH．
(1)判断图(2)中四边形EFGH是何形状，并说明理由； ( http: / / www.21cnjy.com / )
(2)E、F在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？
类型之二 经济类方案设计题 ( http: / / www.21cnjy.com / )
在日常生产和生活中每时每刻都要用到决策，方案决策题已成为中考热点题型之一, 这些问题可以结合方程和不等式（组）来解决.关键是要抓住题中问题的实际意义，将其转化为数学问题.
例3、解放中学九年级学生共400人，学校决定组织该年级学生到某爱国主义教育基地接受教育，并安排10位教师同行，经学校与汽车出租公司协商，有两种型号的客车可供选择，其座位数（不含司机座位）与租金如表，学校决定租用客车10辆.
大巴 中巴
座位数 45 30
租金(元/辆) 800 500
（1）为保证每人都有座位，显然座位总数不能少于410，设租大巴x辆，根据要求，请你设计出可行的租车方案共有哪几种？
（2）设大巴、中巴的租金共y元，写出y与x之间的函数关系式；在上述租车方案中哪种租车方案的租金最少？最少租金为多少元
类型之三 测量方案问题 ( http: / / www.21cnjy.com / )
《新课程标准》要求同学们学会运用数学知识解决日常生活和其他学科中的问题．测量方案问题正是这样的问题，在解决这样的问题时要注意方案的可行性.
例4、在一平直河岸同侧有A、B两个村庄，A、B到的距离分别是3km和2km，AB=a km．现计划在河岸上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水．
方案设计
（1）某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为，且（其中于点P）；图2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为，且（其中点与点A关于对称，与交于点P）．
观察计算（1）在方案一中， km（用含a的式子表示）；
（2）在方案二中，组长小宇为了计算的长，作了如图3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算， km（用含的式子表示）．
探索归纳
（1）①当a=4时，比较大小：（填“＞”、“＝”或“＜”）；
②当a=6时，比较大小：（填“＞”、“＝”或“＜”）；
（2）请你参考边方框中的方法指导，就a（当时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？
例5、有甲、乙两家通迅公司，甲公司每月通话的收费标准如下图所示；乙公司每月通话收费标准如表所示．
（1）观察下图，甲公司用户月通话时间不超过100分钟时应付话费金额是__________元；甲公司用户通话100分钟以后，每分钟的通话费为_________元；
（2）李女士买了一部手机，如果她的月通话时间不超过100分钟，她选择哪家通迅公司更合算？如果她的月通话时间超过100分钟，又将如何选择？
月租费 通话费
2.5元 0.15元/分钟
例6、我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种水果共100吨到外地销售．按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种水果，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：
水 果 品 种 A B C
每辆汽车运载量（吨） 6 5 4
每吨水果获得（百元） 12 16 10
（1）设装运A种水果的车辆数为，装运B种水果的车辆数为，求与之间的函数关系式；
（2）如果装运每种水果的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；
（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．
课后练习
1．一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，且每个房间都住满，租房方案有( )
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
2．如图所示，AB为⊙O的直径，DC⊥AB，现有的长方形长、宽分别为AC、CB，若要设计一个正方形，使其面积等于长方形面积，则正方形的边长应为________．
3．某乳制品厂，现有鲜牛奶10吨，若直接销售，每吨可获利500元；若制成酸奶销售，每吨可获利1 200元；若制成奶粉销售，每吨可获利2 000元．本工厂的生产能力是：若制成酸奶，每天可加工鲜牛奶3吨；若制成奶粉，每天可加工鲜牛奶1吨(两种加工方式不能同时进行)．受气温条件限制，这批鲜牛奶必须在4天内全部销售或加工完成．为此该厂设计了以下两种可行方案：
方案一：4天时间全部用来生产奶粉，其余直接销售鲜奶；方案二：将一部分制成奶粉，其余制成酸奶，并恰好4天完成．
你认为哪种方案获利最多，为什么？
4、蓝天希望学校准备建一个多媒体教室，计划做桌面长120cm、宽30cm的长条形桌子。现只有长80cm、宽45cm的木板，请你为该校设计不同的拼接方案，使拼起来的桌面符合要求。
5.某校为迎接县中学生篮球比赛，计划购买A、B两种篮球共20个供学生训练使用．若购买A种篮球6个，则购买两种篮球共需费用720元；若购买A种篮球12个，则购买两种篮球共需费用840元．
(1)求A、B两种篮球单价各多少元？
(2)若购买A种篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元．请你按要求设计出所有供学校参考的购买方案，并分别计算出每种方案购买A、B两种篮球的个数及所需费用．
6．某乒乓球训练馆准备购买10副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配x(x≥3)个乒乓球，已知A、B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元，现两家超市正在促销，A超市所有商品均打九折(按原价的90%付费)销售，而B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球，若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：
（1）如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去A超市还是B超市更合算？
（2）当x＝12时，请设计最省钱的购买方案．
第2课时 方案设计题 答案
例1.【答案】解：方案（1） 画法1：（1）过F作FH∥AD交AD于点H；（2）在DC上任取一点G连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH就是所要画的四边形；
画法2：（1）过F作FH∥AB交AD于点H；（2）过E作EG∥AD交DC于点G连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH就是所要画的四边形
画法3：（1）在AD上取一点H，使DH=CF；（2）在CD上任取一点G连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH就是所要画的四边形
方案（2）画法：（1）过M点作MP∥AB交AD于点P，（2）在AB上取一点Q，连接PQ，
（3）过M作MN∥PQ交DC于点N，连接QM、PN、MN则四边形QMNP就是所要画的四边形
（本题答案不唯一，符合要求即可）
例2.【答案】解：(1) 四边形EFGH是正方形．
图(2)可以看作是由四块图(1)所示地砖绕C点按顺(逆)时针方向旋转90°后得到的,故CE=CF =CG．∴△CEF是等腰直角三角形.因此四边形EFGH是正方形.
(2)设CE=x, 则BE=0.4－x,每块地砖的费用为y,那么
y=x×30+×0.4×(0.4-x)×20+[0.16-x-×0.4×(0.4-x)×10] =10(x-0.2x+0.24) =10［(x-0.1)2+0.23］ (0＜x＜0.4) ．
当x=0.1时,y有最小值,即费用为最省,此时CE=CF=0.1．
答:当CE=CF=0.1米时,总费用最省.
例3.【解析】根据题目中存在的等量关系，容易填写出未知的量，然后建立y与x之间的函数关系式. 解：（1）根据题意得 解得
又因为车辆只能取整数，所以x=8，9，10．
所以租车方案共3种：租大巴8辆，中巴2辆；租大巴9辆，中巴1辆；租大巴10辆.
（2）y=800x+500（10-x）=300x+5000（8≤x≤10且x为整数）
∵ y=300x+5000为一次函数，且y随x的增大而增大.
∴ x取8时，y最小，y=300×8+5000=7400元.
故租大巴8辆，中巴2辆时租金最少，租金为7400元.
例4.【答案】观察计算 （1）a+2；（2）．
探索归纳（1）①；②；（2）．
①当，即时，，．；
②当，即时，，．；
③当，即时，，．．
综上可知：当时，选方案二； 当时，选方案一或方案二； 当时，选方案一．
5、
例5、解：（1）；
（2）通话时间不超过100分钟选甲公司合算
设通话时间为分钟（），甲公司用户通话费为元，乙公司用户通话费为元．
则：
当 即：时， 当 即：时，
当 即：时，
答：通话时间不超过500分钟选甲公司；500分钟选甲、乙公司均可；超过500分钟选乙公司．
例6、解：（1）根据题意，装运A种的车辆数为，装运B种的车辆数为，那么装运C种的车辆数为，则有： 整理得：
（2）由（1）知，装运A、B、C三种的车辆数分别为、、，由题意得： ，
解得：4≤≤8，因为为整数，所以的值为4、5、6、7、8，所以安排方案共有5种．
方案一：装运A种4车，B种12车，C种4车； 方案二：装运A种5车，B种10车，C种5车；
方案三：装运A种6车，B种8车，C种6车； 方案四：装运A种7车，B种6车，C种7车；
方案五：装运A种8车，B种4车，C种8车；
（3）设利润为W（百元）则：
∵ ∴W的值随的增大而减小 要使利润W最大，则，故选方案一
＝1408（百元）＝14.08（万元）
答：当装运A种4车，B种12车，C种4车时，获利最大，最大利润为14.08万元．
练习：
1、【解析】设租二人间x间，三人间y间，四人间z间，则2x＋3y＋4z＝20，且x＋y＋z＝7.解得或【答案】C
2、【解析】连结AD、BD，因为AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.易证△ACD∽△DCB，得＝，即DC2＝AC·CB.
故正方形的面积若等于长方形的面积，则边长为DC.
3、解：方案一获利：4×2 000＋(10－4)×500＝11 000(元)．
方案二中：设用x天来生产奶粉，则用(4－x)天生产酸奶，根据题意，得x＋3(4－x)＝10，
∴x＝1,4－x＝3，即用1天来生产奶粉，3天生产酸奶，获利为：1×2 000＋3×3×1 200＝12 800(元)．∴方案二获利最多．
4、解：拼接方法如下：
方案1：
HYPERLINK "http://www.1230.org/"
方案2：
5、解：(1)设A种篮球每个x元，B种篮球每个y元，依题意，得解得故A种篮球每个50元，B种篮球每个30元．
(2)设购买A种篮球m个，则购买B种篮球(20－m)个．
依题意，得解得8≤m≤10.
∵篮球的个数必须为正整数，∴m只能取8、9、10.
可分别设计出如下三种方案：
方案①：当m＝8时，20－m＝12,50×8＋30×12＝760(元)，
即购买A种篮球8个，B种篮球12个，费用共计760元；
方案②：当m＝9时，20－m＝11,50×9＋30×11＝780(元)，
即购买A种篮球9个，B种篮球11个，费用共计780元；
方案③：当m＝10时，20－m＝10,50×10＋30×10＝800(元)．
即购买A种篮球10个，B种篮球10个，费用共计800元．
6、解：(1)去A超市购买所需费用yA＝0.9(20×10＋10x)， 即yA＝9x＋180.
去B超市购买所需费用yB＝20×10＋10(x－3)， 即yB＝10x＋170.
当yA10；
当yA＝yB时，即9x＋180＝10x＋170，x＝10；
当yA>yB时，即9x＋180>10x＋170，x<10.
综上所述：当x>10时，去A超市购买更合算；
当x＝10时，去A超市或B超市购买一样； 当3≤x<10时，去B超市购买更合算．
(2)当x＝12时，即购买10副球拍应配120个乒乓球．
若只去A超市购买的费用为： 9x＋180＝9×12＋180＝288(元)．
若在B超市购买10副球拍，去A超市购买余下的乒乓球的费用为：
200＋0.9×(12－3)×10＝281(元)．
∵281<288，
∴最佳方案为：只在B超市购买10副球拍，同时获得送30个乒乓球，然后去A超市按九折购买90个乒乓球．
方案设计型题是通过设置一个实际问题情景，给出若干信息，提出解决问题的要求，要求学生运用学过的技能和方法，进行设计和操作，寻求恰当的解决方案。有时也给出几个不同的解决方案,要求判断哪个方案较优。它包括测量方案设计、作图方案设计和经济类方案设计。
（一）测量方案设计题，一般限定条件、限定测量工具，让同学们设计一个可行的方案，对某一物体的长度进行测量并计算，要注意的是设计出来的方案要有可操作性。
（二）作图、拼图方案设计题，它摆脱了传统的简单作图，它把作图的技能考查放在一个实际生活的大背景下，考查学生的综合创新能力，它给同学们的创造性思维提供广阔的空间与平台。此类题常以某些规则的图形，如等腰三角形、菱形、矩形、圆等，通过某些辅助线，将面积分割或分割后拼出符合某些条件的图形。
（三）经济类方案设计题，一般有较多种供选择的解决问题的方案，但在实施中要考虑到经济因素，此类问题类似于求最大值或最小值的问题，但解决的方法较多。
方案设计题贴近生活,具有较强的操作性和实践性，解决此类问题时要慎于思考,并能在实践中对所有可能的方案进行罗列与分析,得出符合要求的一种或几种方案。
类型之一 设计图形型问题
图形设计问题通常是先给出一个图形（这个图形可能是规则的，也有可能不规则），然后让你用直线、线段等把该图形分割成面积相同、形状相同的几部分或者分割成形状相同的图形。解决这类问题的时候可以借助对称的性质、角度大小、面积公式等进行分割。 ( http: / / www.21cnjy.com / )
例1、某市要在一块平行四边形ABCD的空地上建造一个四边形花园，要求花园所占面积是ABCD面积的一半，并且四边形花园的四个顶点作为出人口，要求分别在ABCD的四条边上，请你设计两种方案：
方案（1）：如图（1）所示，两个出入口E、F已确定，请在图（1）上画出符合要求的四边形花园，并简要说明画法； ( http: / / www.21cnjy.com / )
方案（2）：如图（2）所示，一个出入口M已确定，请在图（2）上画出符合要求的梯形花园，并简要说明画法.
例2、某人定制了一批地砖，每块地砖（如图(1)所示）是边长为0.4米的正方形ABCD，点E、F分别在边BC和CD上，△CFE、△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成△CFE、△ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格依次为30元、20元、10元，若将此种地砖按图(2)所示的形式铺设，且能使中间的阴影部分组成四边形EFGH．
(1)判断图(2)中四边形EFGH是何形状，并说明理由； ( http: / / www.21cnjy.com / )
(2)E、F在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？
类型之二 经济类方案设计题 ( http: / / www.21cnjy.com / )
在日常生产和生活中每时每刻都要用到决策，方案决策题已成为中考热点题型之一, 这些问题可以结合方程和不等式（组）来解决.关键是要抓住题中问题的实际意义，将其转化为数学问题.
例3、解放中学九年级学生共400人，学校决定组织该年级学生到某爱国主义教育基地接受教育，并安排10位教师同行，经学校与汽车出租公司协商，有两种型号的客车可供选择，其座位数（不含司机座位）与租金如表，学校决定租用客车10辆.
大巴 中巴
座位数 45 30
租金(元/辆) 800 500
（1）为保证每人都有座位，显然座位总数不能少于410，设租大巴x辆，根据要求，请你设计出可行的租车方案共有哪几种？
（2）设大巴、中巴的租金共y元，写出y与x之间的函数关系式；在上述租车方案中哪种租车方案的租金最少？最少租金为多少元
类型之三 测量方案问题 ( http: / / www.21cnjy.com / )
《新课程标准》要求同学们学会运用数学知识解决日常生活和其他学科中的问题．测量方案问题正是这样的问题，在解决这样的问题时要注意方案的可行性.
例4、在一平直河岸同侧有A、B两个村庄，A、B到的距离分别是3km和2km，AB=a km．现计划在河岸上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水．
方案设计
（1）某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为，且（其中于点P）；图2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为，且（其中点与点A关于对称，与交于点P）．
观察计算（1）在方案一中， km（用含a的式子表示）；
（2）在方案二中，组长小宇为了计算的长，作了如图3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算， km（用含的式子表示）．
探索归纳
（1）①当a=4时，比较大小：（填“＞”、“＝”或“＜”）；
②当a=6时，比较大小：（填“＞”、“＝”或“＜”）；
（2）请你参考边方框中的方法指导，就a（当时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？
例5、有甲、乙两家通迅公司，甲公司每月通话的收费标准如下图所示；乙公司每月通话收费标准如表所示．
（1）观察下图，甲公司用户月通话时间不超过100分钟时应付话费金额是__________元；甲公司用户通话100分钟以后，每分钟的通话费为_________元；
（2）李女士买了一部手机，如果她的月通话时间不超过100分钟，她选择哪家通迅公司更合算？如果她的月通话时间超过100分钟，又将如何选择？
月租费 通话费
2.5元 0.15元/分钟
例6、我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种水果共100吨到外地销售．按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种水果，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：
水 果 品 种 A B C
每辆汽车运载量（吨） 6 5 4
每吨水果获得（百元） 12 16 10
（1）设装运A种水果的车辆数为，装运B种水果的车辆数为，求与之间的函数关系式；
（2）如果装运每种水果的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；
（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．
课后练习
1．一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，且每个房间都住满，租房方案有( )
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
2．如图所示，AB为⊙O的直径，DC⊥AB，现有的长方形长、宽分别为AC、CB，若要设计一个正方形，使其面积等于长方形面积，则正方形的边长应为________．
3．某乳制品厂，现有鲜牛奶10吨，若直接销售，每吨可获利500元；若制成酸奶销售，每吨可获利1 200元；若制成奶粉销售，每吨可获利2 000元．本工厂的生产能力是：若制成酸奶，每天可加工鲜牛奶3吨；若制成奶粉，每天可加工鲜牛奶1吨(两种加工方式不能同时进行)．受气温条件限制，这批鲜牛奶必须在4天内全部销售或加工完成．为此该厂设计了以下两种可行方案：
方案一：4天时间全部用来生产奶粉，其余直接销售鲜奶；方案二：将一部分制成奶粉，其余制成酸奶，并恰好4天完成．
你认为哪种方案获利最多，为什么？
4、蓝天希望学校准备建一个多媒体教室，计划做桌面长120cm、宽30cm的长条形桌子。现只有长80cm、宽45cm的木板，请你为该校设计不同的拼接方案，使拼起来的桌面符合要求。
5.某校为迎接县中学生篮球比赛，计划购买A、B两种篮球共20个供学生训练使用．若购买A种篮球6个，则购买两种篮球共需费用720元；若购买A种篮球12个，则购买两种篮球共需费用840元．
(1)求A、B两种篮球单价各多少元？
(2)若购买A种篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元．请你按要求设计出所有供学校参考的购买方案，并分别计算出每种方案购买A、B两种篮球的个数及所需费用．
6．某乒乓球训练馆准备购买10副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配x(x≥3)个乒乓球，已知A、B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元，现两家超市正在促销，A超市所有商品均打九折(按原价的90%付费)销售，而B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球，若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：
（1）如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去A超市还是B超市更合算？
（2）当x＝12时，请设计最省钱的购买方案．
第2课时 方案设计题 答案
例1.【答案】解：方案（1） 画法1：（1）过F作FH∥AD交AD于点H；（2）在DC上任取一点G连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH就是所要画的四边形；
画法2：（1）过F作FH∥AB交AD于点H；（2）过E作EG∥AD交DC于点G连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH就是所要画的四边形
画法3：（1）在AD上取一点H，使DH=CF；（2）在CD上任取一点G连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH就是所要画的四边形
方案（2）画法：（1）过M点作MP∥AB交AD于点P，（2）在AB上取一点Q，连接PQ，
（3）过M作MN∥PQ交DC于点N，连接QM、PN、MN则四边形QMNP就是所要画的四边形
（本题答案不唯一，符合要求即可）
例2.【答案】解：(1) 四边形EFGH是正方形．
图(2)可以看作是由四块图(1)所示地砖绕C点按顺(逆)时针方向旋转90°后得到的,故CE=CF =CG．∴△CEF是等腰直角三角形.因此四边形EFGH是正方形.
(2)设CE=x, 则BE=0.4－x,每块地砖的费用为y,那么
y=x×30+×0.4×(0.4-x)×20+[0.16-x-×0.4×(0.4-x)×10] =10(x-0.2x+0.24) =10［(x-0.1)2+0.23］ (0＜x＜0.4) ．
当x=0.1时,y有最小值,即费用为最省,此时CE=CF=0.1．
答:当CE=CF=0.1米时,总费用最省.
例3.【解析】根据题目中存在的等量关系，容易填写出未知的量，然后建立y与x之间的函数关系式. 解：（1）根据题意得 解得
又因为车辆只能取整数，所以x=8，9，10．
所以租车方案共3种：租大巴8辆，中巴2辆；租大巴9辆，中巴1辆；租大巴10辆.
（2）y=800x+500（10-x）=300x+5000（8≤x≤10且x为整数）
∵ y=300x+5000为一次函数，且y随x的增大而增大.
∴ x取8时，y最小，y=300×8+5000=7400元.
故租大巴8辆，中巴2辆时租金最少，租金为7400元.
例4.【答案】观察计算 （1）a+2；（2）．
探索归纳（1）①；②；（2）．
①当，即时，，．；
②当，即时，，．；
③当，即时，，．．
综上可知：当时，选方案二； 当时，选方案一或方案二； 当时，选方案一．
5、
例5、解：（1）；
（2）通话时间不超过100分钟选甲公司合算
设通话时间为分钟（），甲公司用户通话费为元，乙公司用户通话费为元．
则：
当 即：时， 当 即：时，
当 即：时，
答：通话时间不超过500分钟选甲公司；500分钟选甲、乙公司均可；超过500分钟选乙公司．
例6、解：（1）根据题意，装运A种的车辆数为，装运B种的车辆数为，那么装运C种的车辆数为，则有： 整理得：
（2）由（1）知，装运A、B、C三种的车辆数分别为、、，由题意得： ，
解得：4≤≤8，因为为整数，所以的值为4、5、6、7、8，所以安排方案共有5种．
方案一：装运A种4车，B种12车，C种4车； 方案二：装运A种5车，B种10车，C种5车；
方案三：装运A种6车，B种8车，C种6车； 方案四：装运A种7车，B种6车，C种7车；
方案五：装运A种8车，B种4车，C种8车；
（3）设利润为W（百元）则：
∵ ∴W的值随的增大而减小 要使利润W最大，则，故选方案一
＝1408（百元）＝14.08（万元）
答：当装运A种4车，B种12车，C种4车时，获利最大，最大利润为14.08万元．
练习：
1、【解析】设租二人间x间，三人间y间，四人间z间，则2x＋3y＋4z＝20，且x＋y＋z＝7.解得或【答案】C
2、【解析】连结AD、BD，因为AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.易证△ACD∽△DCB，得＝，即DC2＝AC·CB.
故正方形的面积若等于长方形的面积，则边长为DC.
3、解：方案一获利：4×2 000＋(10－4)×500＝11 000(元)．
方案二中：设用x天来生产奶粉，则用(4－x)天生产酸奶，根据题意，得x＋3(4－x)＝10，
∴x＝1,4－x＝3，即用1天来生产奶粉，3天生产酸奶，获利为：1×2 000＋3×3×1 200＝12 800(元)．∴方案二获利最多．
4、解：拼接方法如下：
方案1：
HYPERLINK "http://www.1230.org/"
方案2：
5、解：(1)设A种篮球每个x元，B种篮球每个y元，依题意，得解得故A种篮球每个50元，B种篮球每个30元．
(2)设购买A种篮球m个，则购买B种篮球(20－m)个．
依题意，得解得8≤m≤10.
∵篮球的个数必须为正整数，∴m只能取8、9、10.
可分别设计出如下三种方案：
方案①：当m＝8时，20－m＝12,50×8＋30×12＝760(元)，
即购买A种篮球8个，B种篮球12个，费用共计760元；
方案②：当m＝9时，20－m＝11,50×9＋30×11＝780(元)，
即购买A种篮球9个，B种篮球11个，费用共计780元；
方案③：当m＝10时，20－m＝10,50×10＋30×10＝800(元)．
即购买A种篮球10个，B种篮球10个，费用共计800元．
6、解：(1)去A超市购买所需费用yA＝0.9(20×10＋10x)， 即yA＝9x＋180.
去B超市购买所需费用yB＝20×10＋10(x－3)， 即yB＝10x＋170.
当yA
当yA＝yB时，即9x＋180＝10x＋170，x＝10；
当yA>yB时，即9x＋180>10x＋170，x<10.
综上所述：当x>10时，去A超市购买更合算；
当x＝10时，去A超市或B超市购买一样； 当3≤x<10时，去B超市购买更合算．
(2)当x＝12时，即购买10副球拍应配120个乒乓球．
若只去A超市购买的费用为： 9x＋180＝9×12＋180＝288(元)．
若在B超市购买10副球拍，去A超市购买余下的乒乓球的费用为：
200＋0.9×(12－3)×10＝281(元)．
∵281<288，
∴最佳方案为：只在B超市购买10副球拍，同时获得送30个乒乓球，然后去A超市按九折购买90个乒乓球．
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