等比数列（新课标A版）

数学“周周清”------------等比数列
基础知识
1. 等比数列的定义：
叫等比数列， 叫公比，常用 表示。用递推公式表示为
。
2.等比数列的通项公式是 （）或 （它反映了等比数列中任意两项的关系）。
当时，是常数列；当或 时，是递增数列；
当或 时，是递减数列；当时，是 。
3.等比中项的定义： ，
a,A,b 等比 。三数等比可设为 ，四数等比可设为 ，
4.等比数列的前n项和的公式是 。
5.等比数列的性质：
（1）从第二项起每一项是其相邻两项的等比中项用式子表示为 ；
（2）等比数列中间隔相同的项组成的新数列 ；
（3）等比数列中，m,n,p,q+，若m+n=p+q, 则 ；
（4）判断一个数列是否等比的方法有 。
（5）等比数列中，Sn，S2n－Sn， 依然成等比数列，公比为 ；
（6）等比数列中，
（7）求数列的通项公式：（1）观察法；（2）公式法；
（3）利用前n项和： ，（注意能否合并）。
知识巩固与应用
一、基础再现
1. 写出数列的一个通项公式使它的前n项分别是下列各数
①3、5、9、17； ②3、6、10、15； ③-1、、-2、；
2. 等比数列{an}中，已知a2=9，公比q为3，则a4=
3. 2与8的等比中项为
4. 等比数列{an}中，已知a1=2，公比q为3，则
5. 等比数列{an}中，已知a1=2，，则
二、知识巩固
6. 等比数列{an}中，10，110，
7. 公差不为0的等差数列的第二、三、六项构成等比数列，则公比为
8．
9． 在等比数列{an}中，若 ， ，13，求q，a1及n。
10. 等比数列{an}中，a3，a9是方程3x2—11x+9=0的两个根，则a6=（ ）
A．3 B． C． D．以上皆非
11． 等比数列的各项均为正数，且，则log3a3+log3a7=
12． 在等比数列中，，试求：（1）和公比；（2）.
13．有四个数，其中前三个数成等数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和为16，第二个数与第三个数的和为12，求这四个数。
14． 求和：（1）
三、能力提升
1．设等比数列的公比，前项的和为，则（ ）
2． 已知an=4(，n∈N※，则数列{lgan}前 项和最大
3．求和1+3a+5a2+…+(2n-1)an-1
四、探究
1．等差数列的前 n项和为 ，公比为正数的等比数列的前 n项和为 ，已知 ， ， ， ，求，的通项公式。
2． 设，，。
（1）令，求数列的通项公式；
（2）求数列的前n项和。