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课程类型：新授课—衔接课
年级：新初一
学科：数学
课程主题
第3讲：有理数加减运算
要点1：有理数加法
【要点梳理】
1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．
2.法则（1）同号：两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）异号：符号跟着绝对值大的符号走，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；
（3）一个数同0相加，仍得这个数．
注意：利用法则进行加法运算的步骤：
(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则．
(2)确定和的符号(是“+”还是“－”)．
(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)．
3.运算律：
有理数加法运算律
加法交换律
文字语言
两个数相加，交换加数的位置，和不变
符号语言
a+b＝b+a
加法结合律
文字语言
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变
符号语言
(a+b)+c＝a+(b+c)
注意：交换加数的位置时，不要忘记符号．
【典型例题】
1、（2020七上·丹徒期中）如图，有理数
a，b，c，d
在数轴上的对应点分别是
A，B，C，D，若
a+c=0，
则
b+d（??
）
A.?大于
0???B.?小于
0???C.?等于
0????D.?不确定
【答案】
B
2、（2020七上·江都月考）已知：
=3，
=2，且x＞y
，
则x+y的值为（????
）
A.?5??B.?1???C.?5或1????D.?－5或－1
【答案】
C
3、（2020七上·宜兴月考）已知
且
则
的值等于（??
）
A.?????B.??????C.?－7或11???D.?－7或－11
【答案】
A
4、（2020七上·南京月考）一个数的绝对值小于另一个数的绝对值,则这两个数的和是（??
）
A.正数??B.负数?
C.零???D.?不可能是零
【答案】
D
5、（2020七上·高邮月考）小调皮写作业时，将两滴墨水滴在一条数轴上
如图所示，根据图中标出的数值可判定墨迹盖住的整数共（ ）个.
A.?78????B.?79???C.?80
D.?81
【答案】
C
6、利用加法运算律简便运算：
（1）（-5）+3+（+5）+（-2）???
（2）
?
（3）
【答案】
（1）1；（2）－2；（3）－2.
7、（2020七上·句容月考）若
，
，且
，求
的值.
【答案】
解：∵
，
，
∴x=±4，y=±3，
∵
，
∴x=-4，y=3或x=-4，y=-3，
∴
=-1或-7.
【同步演练】
1、（2020七上·溧阳期中）已知两个有理数
、
，如果
0且a+b
0，那么（??
）
A.?
0，
0??B.?
0，
0?????
?C.?
、
同号?????D.?
、
异号，且负数的绝对值较大
【答案】
D
2、（2020七上·宜兴月考）计算：
等于（??
）
A.?–16??B.?16???C.?–8??D.?8
【答案】
C
3、（2019七上·泰兴月考）已知|m|＝5，|n|＝2，且m-n＜0，则m+n的值是（
??）
A.?7?????B.?﹣3???C.?﹣7或﹣3?????D.?7和3
【答案】
C
4、（2021七上·东台期末）小王家的冰箱冷冻室现在的温度是
，调高
的温度是_____
.
【答案】
5、（2020七上·建湖月考）计算
（1）
；???（2）
；
（3）
；?????
【答案】
（1）解：
?
?
（2）解：
；
?
（3）解：
?
要点2：有理数减法
【要点梳理】
1.定义：
已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算．
2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：，即有理数减法实际也是有理数加法逆运算
注意：
将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如：
【典型例题】
1.（2020七上·京口月考）已知
，
且
，则
的值为（??
）
A.?1???B.?9???C.?1或-1????D.?9或-9
【答案】
D
2、（2020七上·江都月考）已知a、b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（???
）
A.?ab<0???B.?│a│>│b│??C.?a+b>0?D.?b－a<0
【答案】
D
3、（2020七上·江都月考）如果a是最大的负整数，b是最小的正整数，那么
的值为________
．
【答案】
-2
4、（2020七上·仪征月考）观察下列等式：
；
；
；
；
；
请完成下面的问题：
（1）
________；
（2）
的值.
【答案】
（1）
（2）解：
=
=
=
=
5、（2021七上·江都期末）计算：
（1）
（2）
【答案】
（1）解：原式=
=
；
（2）解：原式=
=
=
=
=25.
【同步演练】
1、（2020七上·无锡期中）若│x│=
7，│y│=
5，且x
+
y>0，那么
x-y
的值是（??
）
A.?2或12????B.?2
或-12???C.?-2
或
12??D.?-2
或-12
【答案】
A
2、（2018七上·宜兴月考）下列各式错误的是（????
）
A.??????????
B.??????????
C.?????????D.?
【答案】
C
3、（2020七上·江阴月考）已知|a|＝1，|b|＝5，且a＞b，则a－b的值＝________.
【答案】
6或4
4、（2020七上·泰州月考）计算：
（1）
（2）
【答案】
（1）解：
=3+(-1)+3+1+(-4)
=2；
（2）解：
=
=
=-10+17
=7；
要点3：有理数加减混合运算
【要点梳理】
1、法则：将加减法统一成加法运算，主要将其中减法转化为加法，适当应用加法运算律简化计算。
2、有理数的加减混合运算在实际中的应用；这类应用一般会结合前面的正负数
3、有理数可能会和绝对值、平方考查非负性的应用：若干个具有非负性式子（绝对值、平方）和为0，那么每一项要同时为0
【典型例题】
1、（2021七上·丹徒期末）G101是一班从北京南站开往上海虹桥的下行（单向）高速列车，停靠如图所示的11个站点，则该趟列车共有_____个乘车区间（指旅客乘车地与目的地之间的区间）．
【答案】
55
2、（2019七上·泰兴月考）若|a﹣2|+|b+3|=0，那么a+b=________.
【答案】
﹣1
3、（2020七上·兴化月考）计算题
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】
（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【同步演练】
1、（2020七上·宜兴月考）把
写成省略括号的形式为________.
【答案】
4+6-8-9
2、（2020七上·宜兴月考）若|a|=5，|b|=3，
（1）求a+b的值；
（2）若|a+b|=a+b，求a﹣b的值.
【答案】
（1）解：∵|a|=5，|b|=3，∴a=±5，b=±3，
当a=5，b=3时，a+b=8；当a=5，b=﹣3时，a+b=2；
当a=﹣5，b=3时，a+b=﹣2；当a=﹣5，b=﹣3时，a+b=﹣8.
（2）解：由|a+b|=a+b可得，a=5，b=3或a=5，b=﹣3.
当a=5，b=3时，a﹣b=2，当a=5，b=﹣3时，a﹣b=8.
3、（2018七上·江阴期中）已知有理数a、b、c在数轴上的位置，
（1）a＋b____0；a＋c____0；b－c___0（用“＞，＜，=”填空）
（2）试化简|a＋b|－2|a＋c|＋|b－c|．
【答案】
（1）＜；＜；＞
（2）解：由（1）得
，
，
故
，
，
所以
+(
)
故答案为
4、计算题：
（1）0-1+2-3+4-5；
（2）-4.2+5.7-8.4+10.2；
（3）-30-11-（-10）+（-12）+18；
【答案】
﹣3；3.3；﹣25；－；－8；５
【课后巩固】
1、（2020七上·张家港月考）如果m
n
>0，且m+n<0，则下列选项正确的是（???
）
A.?m<0，n<0
B.?m>0，n
<0
C.?m，n异号，且负数的绝对值大
D.?m，n异号，且正数的绝对值大
【答案】
A
2、（2020七上·江阴月考）设a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c是倒数等于自身的有理数，则a－b+c的值为（??
）
A.?0???B.?-2???C.?0或3???D.?0或－2
【答案】
D
3、（2020七上·兴化月考）数轴上点
表示的数是
，将点
在数轴上平移
个单位长度得到点
.则点
表示的数是（??
）
A.?4?????B.?-4或10????C.?-10????D.?4或-10
【答案】
D
4、（2019七上·泰兴月考）如图，点A、B、C为数轴上表示的3个数，下列说法不正确的是(??
)
A.?c＜0??B.?a-b＞0???C.?c-b＜0???D.?a-c＞0
【答案】
B
5、（2019七上·灌南月考）甲?乙?丙三地的海拔高度为20米,-15米,-10米,那么最高的地方比最低的地方高
(??
?)
A.?5米????B.?10米????C.?25米????D.?35米
【答案】
D
6、（2020七上·仪征月考）绝对值不大于4的所有正整数的和为________.
【答案】
10
7、（2020七上·张家港月考）绝对值不大于3的所有负整数的和是________
【答案】
-6
8、（2020七上·南京月考）计算：
________.
【答案】
-50
9、（2020七上·江都月考）一个小球落在数轴上的某点
，第一次从点
向左跳1个单位长度到点
，第二次从点
向右跳2个单位长度到点
，第三次从点
向左跳3个单位长度到点
，第四次从点
向右跳4个单位长度到点
，...，按以上规律跳了100次时，它落在数轴上的点
所表示的数恰好是2020，则这个小球的初始位置点
所表示的数是________．
【答案】
1970
10、（2018七上·滨海月考）计算??
（－5）+12
（2）
（3）
?
（5）
+
?
（6）
?
（7）
……
【答案】
（1）解：（－5）+12=7
（2）解：
（3）解：
（4）解：
（5）解：
+
=1+(-1)=0
（6）解：
（7）解：(+1)+(?2)+(+3)+(?4)+…+(+99)+(?100)=?1?1?…?1=?1×50=?50
11、（2019七上·秦淮期中）已知
=
1
，
=
2
，且
ab
<
0
，
a
+
b
>
0
，求
+
(1
-
b)2
的值
【答案】
解：由a
=
1,
b
=
2,
得a
=
±1,
b
=
±2.
又因为ab
<
0,
且a
+
b
>
0,
所以a
=
-1,
b
=
2,
所以原式
=
4.
12、（2020七上·徐州月考）已知|x|=2，|y|=8.若xy＜0，求x+y的值.
【答案】
解：∵|x|=2，|y|=8，
∴x=±2，y=±8，
∵xy＜0，
∴x=2，y=﹣8或x=﹣2，y=8，
则
x+y=﹣6或x+y=6.
13、（2020七上·江苏月考）如图，数轴上的A、B两点所表示的数分别为a、b，a＋b＜0，ab＜0.
（1）原点O的位置在?
A.点A的右边
B.点B的左边
C.点A与点B之间
，且靠近点A?
D.点A与点B之间
，且靠近点B
（2）若a－b＝2，
①利用数轴比较大小，a________?1，b________?－1；（填“＞”、“＜”或“＝”）.
②化简：|a－1|＋|b＋1|.________
【答案】
（1）C
（2）＜；＜；∵a<1，b<-1
∴a-1<0,b+1<0
∴
|a-1|+|b+1|=-（a-1）-(b+1)=-a+1-b-1=-a-b
14、（2020七上·江苏月考）阅读理解：李华是一个勤奋好学的学生，他常常通过书籍、网络等渠道主动学习各种知识.下面是他从网络搜到的两位数乘11的速算法，其口诀是：“头尼一拉，中间相加，满十进一”.例如：①
.计算过程：
两数拉开，中间相加，即
，最后结果
；②
.计算过程：
两数分开，中间相加，即
，满十进一，最后结果
.
（1）计算：①
________，
②
________
；
（2）若某一个两位数十位数字是a，个位数字是
，将这个两位数乘11，得到一个三位数，则根据上述的方法可得，该三位数百位数字是________，十位数字是________，
个位数字是________
；
(
用含
的化数式表示)
（3）请你结合(2)利用所学的知识解释其中原理.
【答案】
（1）352；858
（2）a；；b
（3）解：两位数乘以
可以看成这个两位数乘以
再加上这个两位数，若两位数的十位数为a，个位数为b，则
根据上述代数式，不难总结出规律口诀：头尾一拉，中间相加，满十进一.
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精品试卷·第
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课程类型：新授课—衔接课
年级：新初一
学科：数学
课程主题
第3讲：有理数加减运算
要点1：有理数加法
【要点梳理】
1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．
2.法则（1）同号：两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）异号：符号跟着绝对值大的符号走，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；
（3）一个数同0相加，仍得这个数．
注意：利用法则进行加法运算的步骤：
(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则．
(2)确定和的符号(是“+”还是“－”)．
(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)．
3.运算律：
有理数加法运算律
加法交换律
文字语言
两个数相加，交换加数的位置，和不变
符号语言
a+b＝b+a
加法结合律
文字语言
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变
符号语言
(a+b)+c＝a+(b+c)
注意：交换加数的位置时，不要忘记符号．
【典型例题】
1、（2020七上·丹徒期中）如图，有理数
a，b，c，d
在数轴上的对应点分别是
A，B，C，D，若
a+c=0，
则
b+d（??
）
A.?大于
0???B.?小于
0???C.?等于
0????D.?不确定
2、（2020七上·江都月考）已知：
=3，
=2，且x＞y
，
则x+y的值为（????
）
A.?5??B.?1???C.?5或1????D.?－5或－1
3、（2020七上·宜兴月考）已知
且
则
的值等于（??
）
A.?????B.??????C.?－7或11???D.?－7或－11
4、（2020七上·南京月考）一个数的绝对值小于另一个数的绝对值,则这两个数的和是（??
）
A.正数??B.负数?
C.零???D.?不可能是零
5、（2020七上·高邮月考）小调皮写作业时，将两滴墨水滴在一条数轴上
如图所示，根据图中标出的数值可判定墨迹盖住的整数共（ ）个.
A.?78????B.?79???C.?80
D.?81
6、利用加法运算律简便运算：
（1）（-5）+3+（+5）+（-2）???
（2）
?
（3）
7、（2020七上·句容月考）若
，
，且
，求
的值.
【同步演练】
1、（2020七上·溧阳期中）已知两个有理数
、
，如果
0且a+b
0，那么（??
）
A.?
0，
0??B.?
0，
0?????
?C.?
、
同号?????D.?
、
异号，且负数的绝对值较大
2、（2020七上·宜兴月考）计算：
等于（??
）
A.?–16??B.?16???C.?–8??D.?8
3、（2019七上·泰兴月考）已知|m|＝5，|n|＝2，且m-n＜0，则m+n的值是（
??）
A.?7?????B.?﹣3???C.?﹣7或﹣3?????D.?7和3
4、（2021七上·东台期末）小王家的冰箱冷冻室现在的温度是
，调高
的温度是_____
.
5、（2020七上·建湖月考）计算
（1）
；???（2）
；
（3）
；?????
要点2：有理数减法
【要点梳理】
1.定义：
已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算．
2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：，即有理数减法实际也是有理数加法逆运算
注意：
将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如：
【典型例题】
1.（2020七上·京口月考）已知
，
且
，则
的值为（??
）
A.?1???B.?9???C.?1或-1????D.?9或-9
2、（2020七上·江都月考）已知a、b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（???
）
A.?ab<0???B.?│a│>│b│??C.?a+b>0?D.?b－a<0
3、（2020七上·江都月考）如果a是最大的负整数，b是最小的正整数，那么
的值为________
．
4、（2020七上·仪征月考）观察下列等式：
；
；
；
；
；
请完成下面的问题：
（1）
________；
（2）
的值.
5、（2021七上·江都期末）计算：
（1）
（2）
【同步演练】
1、（2020七上·无锡期中）若│x│=
7，│y│=
5，且x
+
y>0，那么
x-y
的值是（??
）
A.?2或12????B.?2
或-12???C.?-2
或
12??D.?-2
或-12
2、（2018七上·宜兴月考）下列各式错误的是（????
）
A.??????????
B.??????????
C.?????????D.?
3、（2020七上·江阴月考）已知|a|＝1，|b|＝5，且a＞b，则a－b的值＝________.
4、（2020七上·泰州月考）计算：
（1）
（2）
要点3：有理数加减混合运算
【要点梳理】
1、法则：将加减法统一成加法运算，主要将其中减法转化为加法，适当应用加法运算律简化计算。
2、有理数的加减混合运算在实际中的应用；这类应用一般会结合前面的正负数
3、有理数可能会和绝对值、平方考查非负性的应用：若干个具有非负性式子（绝对值、平方）和为0，那么每一项要同时为0
【典型例题】
1、（2021七上·丹徒期末）G101是一班从北京南站开往上海虹桥的下行（单向）高速列车，停靠如图所示的11个站点，则该趟列车共有_____个乘车区间（指旅客乘车地与目的地之间的区间）．
2、（2019七上·泰兴月考）若|a﹣2|+|b+3|=0，那么a+b=________.
3、（2020七上·兴化月考）计算题
（1）
（2）
（3）
（4）
【同步演练】
1、（2020七上·宜兴月考）把
写成省略括号的形式为________.
2、（2020七上·宜兴月考）若|a|=5，|b|=3，
（1）求a+b的值；
（2）若|a+b|=a+b，求a﹣b的值.
3、（2018七上·江阴期中）已知有理数a、b、c在数轴上的位置，
（1）a＋b____0；a＋c____0；b－c___0（用“＞，＜，=”填空）
（2）试化简|a＋b|－2|a＋c|＋|b－c|．
4、计算题：
（1）0-1+2-3+4-5；
（2）-4.2+5.7-8.4+10.2；
（3）-30-11-（-10）+（-12）+18；
【课后巩固】
1、（2020七上·张家港月考）如果m
n
>0，且m+n<0，则下列选项正确的是（???
）
A.?m<0，n<0
B.?m>0，n
<0
C.?m，n异号，且负数的绝对值大
D.?m，n异号，且正数的绝对值大
2、（2020七上·江阴月考）设a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c是倒数等于自身的有理数，则a－b+c的值为（??
）
A.?0???B.?-2???C.?0或3???D.?0或－2
3、（2020七上·兴化月考）数轴上点
表示的数是
，将点
在数轴上平移
个单位长度得到点
.则点
表示的数是（??
）
A.?4?????B.?-4或10????C.?-10????D.?4或-10
4、（2019七上·泰兴月考）如图，点A、B、C为数轴上表示的3个数，下列说法不正确的是(??
)
A.?c＜0??B.?a-b＞0???C.?c-b＜0???D.?a-c＞0
5、（2019七上·灌南月考）甲?乙?丙三地的海拔高度为20米,-15米,-10米,那么最高的地方比最低的地方高
(??
?)
A.?5米????B.?10米????C.?25米????D.?35米
6、（2020七上·仪征月考）绝对值不大于4的所有正整数的和为________.
7、（2020七上·张家港月考）绝对值不大于3的所有负整数的和是________
8、（2020七上·南京月考）计算：
________.
9、（2020七上·江都月考）一个小球落在数轴上的某点
，第一次从点
向左跳1个单位长度到点
，第二次从点
向右跳2个单位长度到点
，第三次从点
向左跳3个单位长度到点
，第四次从点
向右跳4个单位长度到点
，...，按以上规律跳了100次时，它落在数轴上的点
所表示的数恰好是2020，则这个小球的初始位置点
所表示的数是________．
10、（2018七上·滨海月考）计算??
（－5）+12
（2）
（3）
?
（5）
+
?
?
（7）
……
11、（2019七上·秦淮期中）已知
=
1
，
=
2
，且
ab
<
0
，
a
+
b
>
0
，求
+
(1
-
b)2
的值
12、（2020七上·徐州月考）已知|x|=2，|y|=8.若xy＜0，求x+y的值.
13、（2020七上·江苏月考）如图，数轴上的A、B两点所表示的数分别为a、b，a＋b＜0，ab＜0.
（1）原点O的位置在?
A.点A的右边
B.点B的左边
C.点A与点B之间
，且靠近点A?
D.点A与点B之间
，且靠近点B
（2）若a－b＝2，
①利用数轴比较大小，a________?1，b________?－1；（填“＞”、“＜”或“＝”）.
②化简：|a－1|＋|b＋1|.________
14、（2020七上·江苏月考）阅读理解：李华是一个勤奋好学的学生，他常常通过书籍、网络等渠道主动学习各种知识.下面是他从网络搜到的两位数乘11的速算法，其口诀是：“头尼一拉，中间相加，满十进一”.例如：①
.计算过程：
两数拉开，中间相加，即
，最后结果
；②
.计算过程：
两数分开，中间相加，即
，满十进一，最后结果
.
（1）计算：①
________，
②
________
；
（2）若某一个两位数十位数字是a，个位数字是
，将这个两位数乘11，得到一个三位数，则根据上述的方法可得，该三位数百位数字是________，十位数字是________，
个位数字是________
；
(
用含
的化数式表示)
（3）请你结合(2)利用所学的知识解释其中原理.
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精品试卷·第
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