一元二次方程的解法因式分解法

(共18张PPT)
泗阳县实验初级中学
初中数学八年级下册
（苏科版）
4.2一元二次方程的解法 因式分解法 （第5课时）
知识回顾
1、我们已经学习了一元二次方程的哪些解法？
2、解下列一元二次方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
知识回顾
3、式子ab=0说明了什么？
4、把下列各式因式分解.
（1）x2－x
（2） x2－4x
（3）x＋3－x（x＋3）
（4）（2x－1）2－x2
尝试：
1、若在上面的多项式后面添上=0，你怎样
来解这些方程？
（1）x2－x =0
（2） x2－4x=0
（3）x＋3－x（x＋3）=0
（4）（2x－1）2－x2=0
问：你能用几种方法解方程x2－x = 0？
本题既可以用配方法解，也可以用公式法
来解，但由于公式法比配方法简单，一般选用
公式法来解。还有其他方法可以解吗？
概括总结
，x2=2
1、你还能用其它方法解方程x2－x = 0吗？
另解：x2-x＝0，
x(x-1)＝0，
于是x＝0或x-3＝0．
∴x1=0，x2=3
这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法
可见，能用因式分解法解的一元二次方程须满足什么
样的条件 ？
（1）方程的一边为0
（2）另一边能分解成两个一次因式的积
概念巩固
B.只有一个根x=0
C.有两个根x1=0,x2=
1.一元二次方程(x-1)(x-2)=0可化为两个一次
方程为 和 ，方程的根是 .
2.已知方程4x2-3x=0，下列说法正确的是（ ）
A.只有一个根x=
D.有两个根x1=0,x2=-
典型例题
3.方程（x+1）2=x+1的正确解法是（ ）
A.化为x+1=1
B.化为（x+1）（x+1-1）=0
C.化为x2+3x+2=0
D.化为x+1=0
典型例题
例 1 用因式分解法解下列方程：
（1）x2=-4x
（2）（x+3）2-x（x+3）=0
（3）6x2-1=0
（4）9x2+6x+1=0
（5）x2-6x-16=0
典型例题
例 2 用因式分解法解下列方程
（1）（2x－1）2=x2
（2）（2x-5）2-2x+5=0
归纳：
用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：
（1）通过移项把一元二次方程右边化为0
（2）将方程左边分解为两个一次因式的积
（3）令每个因式分别为0，得到两个一元一次
方程
（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原
方程的解
典型例题
例 3用适当方法解下列方程
（1）4（2x-1）2-9（x+4）2=0
（2）x2-4x-5=0
(3) (x-1)2=3
(4) x2-2x=4
（5）（x－1）2－6（x－1）+9=0
（6）4y（y－5）+25=0
如何选用解一元二次方程的方法？
首选因式分解法和直接开平方，其次选
公式法，最后选 配方法
探究：
思考：在解方程（x＋2）2 = 4（x＋2）时，
在方程两边都除以（x＋2），得x＋2=4，
于是解得x =2，这样解正确吗？为什么？
练一练
1下面哪些方程，用因式分解法求解比
较简便？
⑴ x2－2x－3 = 0
⑵ （2x－1）2－1 = 0
⑶ （x－1）2－18 = 0
⑷ 3（x―5）2 = 2（5―x）
2用因式分解法解下列方程：
（1）（x+2）（x-1）=0
（2）(2y+1)(y-3)=0
(3)x2-3x=0
(4)3x2=x
(5)2(x-1)+x(x-1)=0
(6)4x(2x-1)=3(2x-1)
练一练
3用因式分解法解下列方程：
（1）（x+1）2-9=0
（2）（2x-2）2-x2=0
练一练
4已知一个数的平方等于这个数的5倍。求这个数。
归纳总结
1.用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：
（1）通过移项把一元二次方程右边化为0
（2）将方程左边分解为两个一次因式的积
（3）令每个因式分别为0，得到两个一元一次
方程
（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是
原方程的解
2. 解一元二次方程有哪几种方法 如何选用？