4.2一元二次方程的解法公式法（第3课时）

(共15张PPT)
泗阳县实验初级中学
初中数学八年级下册
（苏科版）
4.2一元二次方程的解法 公式法 （第3课时）
知识回顾
1、用配方法解一元二次方程的一般步骤是
什么？
二次项系数化1，移项，配方，变形，开平方，求解，定根
2、用配方法解下例方程
（1）
（2）
用直接开平方法和配方法解一元二次方程，
计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法？
知识回顾
3.如何用配方法解一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）呢？
解：因为a≠0 ，所以方程两边都除以a，得
移项，得
配方，得
即
想一想：
即
能用直接开平方解吗？
什么条件下就能用直接开平方解？
不能
当 ,且a≠0时，可以开平方
所以
即
得
你能得出什么结论？
概括总结
，x2=2
一般地，对于一般形式的一元二次方程
当 时，它的根是
（ ）
这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用这个公
式解一元二次方程的方法叫做公式法。
这个公式说明方程的根是由方程的系数a、b、c所
确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程
中系数a、b、c的值，直接求得方程的解。
探究
1.为什么在得出求根公式时有限制条件b2－4ac≥0？
在用配方法求
的根时，得
因为负数没有平方根，所以
2.在一元二 次方程 中，如果
b2 -4ac＜0，那么方程有实数根吗？为什么？
在一元二次方程
中，如果b2-4ac＜0，那么方程无实数根，这是
由于 无意义
概念巩固
=
1.把方程4-x2=3x化为ax2+bx+c=0(a≠0)
形式为______，b2-4ac=____
2.用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正
确的是（ ）
A.x= B.x=
C.x= D.x=
典型例题
例 用公式法解下列方程：
⑴ x2＋3x＋2 = 0
⑵ 2x2－7x = 4
(3) x2=3x-8
解（1）∵a=1，b=3，c=2
b2-4ac=32-4×1×2=1＞0
∴
∴x1=-1，x2=-2
典型例题
例 用公式法解下列方程：
⑵ 2x2－7x = 4
(3) x2=3x-8
解（2）移项，得2x2-7x-4=0
∵a=2，b=-7，c=-4
b2-4ac=49-4×2×（-4）=81＞0
∴
∴，x1=4，
分析：第2小题要先将方程化为一般形式再用求根公式求解。
典型例题
例 用公式法解下列方程：
(3) x2=3x-8
解（3）移项，得x2-3x+8=0
∵a=1，b=-3，c=8
b2-4ac=9-4×1×8=-23＜0
∴原方程无解
用公式法解一元二次方程首先要把它化
为一般形式，进而确定a、b、c的值，再求出
b2-4ac的值，当b2-4ac≥0的前提下，再代
入公式求解；当b2-4ac＜0时，方程无
实数 解(根)
用公式法解一元二次方程的一般步骤？
练一练
1用公式法解下列方程
(1)x2-3x-4=0 (2)2x2+x-1=0
（3）x2-2x=3 （4）x（x-6）=6
(5)4x2+4x-1=-10-8x （6）2x2-7x+7＝0
想一想
两个连续正偶数的积等于168，求这两个偶数
归纳总结
1、解一元二次方程一般有哪几种方法？
2.一元二次方程的求根公式是什么？
用公式法解一元二次方程时要注意什么？
3、任何一个一元二次方程都能用公式法求解吗？
4、若解一个一元二次方程时，b2－4ac＜0，请说明
这个方程解的情况。