北京四中2011~2012学年度第二学期期中检测初二年级数学学科及答案

北京四中2011~2012学年度第二学期期中检测初二年级数学学科 第 1 页 共6页
数 学 试 卷
（考试时间为100分钟，试卷满分为100分）
班级 学号 姓名 分数
一．选择题(本题共30分，每小题3分)
1．对于函数，若时，，则这个函数的解析式是（ ）
A. B. C. D.
2．下列各式中，运算正确的是（ ）
A. B.
C. ( http: / / www. / ) D.
3．下列说法中正确的是（ ）
A．两条对角线相等的四边形是矩形
B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
4. 图象上有两点A(x1,y1)和 B(x2,y2)，若y1A．0 < x1 < x2 B．0 > x1 > x2 C．x1 < x2 < 0 D．x1 > x2> 0
5. 如图，□ABCD中，∠DAB的平分线AE交CD于E，AB=5，BC=3，则EC的长（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．3
6. 若一个等腰梯形的周长为30cm，腰长为6cm, 则它的中位线长为（ ）
A. 12cm B. 6cm C. 18cm D. 9cm
7．下列三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A.三个内角之比为5∶6∶1 B. 一边上的中线等于这一边的一半
C.三边之长为20、21、29 D. 三边之比为1.5 : 2 : 3
8．如图，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（ ）
A．-1 B．-+1 C．+1 D．
9．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，
若EF＝3，则菱形ABCD的周长是（ ）
A．12 B．16
C．20 D．24
10．如图，矩形AOBC中，点A的坐标为（0，8)，点D的纵坐标为3，若将矩形沿直线AD折叠，则顶点C恰好落在边OB上E处，那么图中阴影部分的面积为（ ）
30 B．32 C．34 D．16
二．填空题(本题共16分，每小题2分)
11．函数y ＝中自变量x的取值范围是_______.
12．在□ABCD中，∠A=70°，∠D=________ .
13. 比较大小： .
14．若是关于的方程的一个根，则_______.
15．矩形的两条对角线所夹的锐角为60，较短的边长为12，则对角线长为_______.
16．顺次连接等腰梯形各边中点得到的四边形是_________________.
17．如图，如果曲线l1是反比例函数在第一象限内的图象，且过点A (2，1)， 那么与l1关于x轴对称的曲线l2的解析式为 (x>0).
18．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜边的中点，向斜边做垂线，画出一个新的等腰直角三角形，如此继续下去，直到所画直角三角形的斜边与△ABC的BC边重叠为止，此时这个三角形的斜边长为__________．
三．计算(本题共20分，第19题12分，第20题8分)
19．计算：
（1） （2）
解：原式= 解：原式=
（3）
解：原式=
20．解关于x的方程
（1）； （2）（其中k为常数）.
解： 解：
四．解答题(本题共22分，第21，22题6分，第23，24题每题5分)
21. 在□ABCD中，对角线BD、AC相交于点O，BE＝DF，过点O作线段GH交AD于点G，交BC于点H，顺次连接EH、HF、FG、GE，求证：四边形EHFG是平行四边形.
22．甲乙二人同时从张庄出发，步行15千米到李庄，甲比乙每小时多走1千米，结果比乙早到半小时．问二人每小时各走几千米？
23．已知反比例函数的图象过点A()，过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为
(1) 求k和m的值；
(2) 若一次函数的图象经过点A，并且与x轴相交于点C，求的值；
24．在下面所给的图形中，若连接BC，则四边形ABCD是矩形，四边形CBEF是平行四边形．用铅笔和三角板画图：
（1）在图1中画出两条线段，将整个图形分成面积相等的两个部分（不写画法）；
（2）在图2中画出一条线段，还能够将整个图形分成面积相等的两个部分，并写出画法的主要步骤．
五．解答题(本题共12分，第25、26题每题6分)
25. 有一块直角三角形纸片, 两直角边AC = 6cm, BC = 8cm,
①如图1，现将纸片沿直线AD折叠, 使直角边AC落在斜边AB上, 且与AB重合, 则CD = _________.
图1 图2
② 如图2，若将直角∠C沿MN折叠, 使点C落在AB中点H上, 点M、N分别在AC、BC上, 则、与之间有怎样的数量关系？并证明你的结论。
26. 如图1，将∠EAF绕着四边形ABCD的顶点A顺时针旋转，∠EAF的两边分别与DC的延长线交于点F，与CB的延长线交于点E，连接EF．
（1）若四边形ABCD为正方形，当∠EAF=45°时，EF与DF、BE之间有怎样的数量关系？（只需直接写出结论）
（2）如图2，如果四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC与∠ADC互补，当∠EAF=∠BAD时，EF与DF、BE之间有怎样的数量关系？请写出它们之间的关系式并给予证明．
（3）在（2）中，若BC=4，DC=7，CF=2，求△CEF的周长（直接写出结果即可）．
图1 图2
数 学 试 卷 参 考 答 案
一．选择题(本题共30分，每小题3分)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C C D A C D D A D A
二．填空题(本题共16分，每小题2分)
11．
12． 110
13. <
14． 2或1
15．24
16．菱形
17．
18．
三．计算(本题共20分，第19题12分，第20题8分)
19．计算：
（1） （2）
解：原式=1218 …… 2分 解：原式= ……2分
=6 …… 4分 = …… 4分
（3）
解：原式=
= …… 2分
=
=x1 …… 4分
20．解关于x的方程
（1）； （2）（其中k为常数）.
解： 解：
…… 2分 …… 1分
当k>1时，；
∴ …… 4分 当k=1时，；
当k<1时，原方程无实根. …… 4分
四．解答题(本题共22分，第21，22题6分，第23，24题每题5分)
21 .在□ABCD中，对角线BD、AC相交于点O，BE＝DF，过点O作线段GH交AD于点G，交BC于点H，顺次连接EH、HF、FG、GE，求证：四边形EHFG是平行四边形.
证明：在□ABCD中
AD∥BC，AO=CO，BO=DO
∴∠GAO=∠HCO
在△AGO和△CHO中
∠GAO=∠HCO
AO=CO
∠GOA=∠HOC
∴△AGO≌△CHO
∴GO=HO …… 3分
又∵BO=DO，BE=DF
∴EO=FO
∴四边形EHFG为平行四边形 …… 6分
22．甲乙二人同时从张庄出发，步行15千米到李庄，甲比乙每小时多走1千米，结果比乙早到半小时．问二人每小时各走几千米？
解：设乙每小时走x千米，则甲每小时走(x+1)千米
根据题意，列方程得 ………… 3分
整理得
解这个方程得 ………… 5分
经检验，都是原方程的根．但速度为负数不合题意
所以只取，此时
答：甲每小时走6千米，乙每小时走5千米． ……… 6分
23．已知反比例函数的图象过点A()，过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为
(1) 求k和m的值；
解：∵△AOB的面积为
∴
∴
∵k<0
∴k= …… 1分
∵A()在双曲线上
∴
∴m=2 …… 2分
(2) 若一次函数的图象经过点A，并且与x轴相交于点C，求的值；
解：∵一次函数的图象经过点A()
∴ 解得
∴可求C点坐标为（） …… 3分
∴AO=，AC=4 …… 4分
∴AO:AC= …… 5分
24．在下面所给的图形中，若连接BC，则四边形ABCD是矩形，四边形CBEF是平行四边形．用铅笔和
三角板画图：
（1）在图1中画出两条线段，将整个图形分成面积相等的两个部分（不写画法）；
（2）在图2中画出一条线段，还能够将整个图形分成面积相等的两个部分，并写出画法的主要步骤．
解：（1）如图1或 图2 ………… 2分
（2）如图3 ………… 4分
过矩形ABCD的中心O1和平行四边形CBEF的中心O2画线段MN，交AD于M，交EF于N，则线段MN为所求． ………… 5分
五．解答题(本题共12分，第25、26题每题6分)
25. 有一块直角三角形纸片, 两直角边AC = 6cm, BC = 8cm,
①如图1，现将纸片沿直线AD折叠, 使直角边AC落在斜边AB上, 且与AB重合, 则CD = ____3_____. ……… 2分
（图1） (图2)
② 如图2，若将直角∠C沿MN折叠, 使点C落在AB中点H上, 点M、N分别在AC、BC上, 则、与之间有怎样的数量关系？并证明你的结论。
答：+=……… 3分
证明：过点B作BP∥AC交MH延长线于点P，
∴∠A=∠PBH
在△AMH和△BPH中
∠A=∠PBH
AH=BH
∠AHM=∠BHP
∴△AMH≌△BPH
∴AM=BP，MH=PH
又∵NH⊥MP
∴MN=NP
∵BP∥AC，∠C=90
∴∠NBP=90
∴
∴+=……… 6分
26. 如图1，将∠EAF绕着四边形ABCD的顶点A顺时针旋转，∠EAF的两边分别与DC的延长线交于点F，与CB的延长线交于点E，连接EF．
（1）若四边形ABCD为正方形，当∠EAF=45°时，EF与DF、BE之间有怎样的数量关系？（只需直接写出结论）
（2）如图2，如果四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC与∠ADC互补，当∠EAF=∠BAD时，EF与DF、BE之间有怎样的数量关系？请写出它们之间的关系式并给予证明．
（3）在（2）中，若BC=4，DC=7，CF=2，求△CEF的周长（直接写出结果即可）．
图1 图2
解：（1）EF=DF-BE． ………… 1分
（2）EF=DF-BE． ………… 2分
证明：在DF上截取DM=BE，连接AM．如图，
∵∠D+∠ABC=∠ABE+∠ABC=180°,
∴∠D=∠ABE．
∵AD=AB，
∴△ADM≌△ABE．
∴AM=AE，∠DAM=∠BAE．
∵∠EAF=∠BAE+∠BAF=∠BAD，
∴∠DAM+∠BAF=∠BAD．
∴∠MAF=∠BAD．
∴∠EAF=∠MAF．
∵AF是△EAF与△MAF的公共边，
∴△EAF≌△MAF．
∴EF=MF．
∵MF=DF-DM=DF-BE,
∴EF=DF-BE． ……… 4分
(3) △CEF的周长为15． ……… 6分
A
D
E
C
B
l1
l2
y
x
y
O
A
B
C
A
C
B
D
x
y
O
A
B
C
A
C
B
D