北京市西城区三十五中2012年八年级下学期期中考试试题及答案

2011—2012学年度第二学期北京市第三十五中学期中质量检测
初 二 数 学
试卷说明：1、本试卷共6页，计四类大题，26道小题；2、本次考试卷面分值100分，考试时间为90分钟；3、认真审题，所有试题全部在卷面作答。
一、选择题（每小题的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．请将你认为符合要求的一项的序号填在题中的括号内．每小题3分，共30分）
1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）．
A. B. 　 C. 　　　 D.
2. 已知反比例函数y =的图象在第二、四象限，则m的取值范围是（ ）.
A. m≥5 B. m>5 C. m≤5 D. m<5
3. 下列各式中，计算正确的是（ ）.
A． B.
C. D.
4. 直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，则斜边上的中线为（ ）.
A. cm B. 13cm C. 6cm D. cm
5. 下列各组数中， 能成为直角三角形的三条边长的是 （ ）.
A．9， 80， 81 B. 10，24，25 C. 9 ，15，20 D. 8，15，17
6. 已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=在同一直角坐标系中的图象如图所示，
则当y1＜y2时，x的取值范围是（　　）
A．x＜﹣1或0＜x＜3 B．﹣1＜x＜0或x＞3
C．﹣1＜x＜0 D．x＞3
7. 已知正比例函数的图象与反比例函数的图象的一个交点坐标是，则另一个交点的坐标是（　　）.
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
8. 如图，在□ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，
DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于( )．
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
9. 如下图，矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为（　　）
A．14 B.16 C.20 D.28
10．如图，四边形ABCD中，AC＝a，BD＝b，且AC丄BD，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2…，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn．下列结论正确的有（　　）
①四边形A2B2C2D2是矩形；
②四边形A4B4C4D4是菱形；
③四边形A5B5C5D5的周长是
④四边形AnBnCnDn的面积是．
A、①② B、②③ C、②③④ D、①②③④
(第9题) (第10题)
二．填空题（请将正确答案填在题中的横线上．每空3分，共24分）
11. 使式子有意义的条件是 .
12. 若，则 .
13. 梯形的上底长为6cm，过上底的一顶点引一腰的平行线，交下底所构成的三角形周长为21cm，那么该梯形的周长是 ．
14. 如下图，□ ABCD的对角线相交于点O,两条对角线的和为18，AD的长为5，则OBC的周长为 ___________．
15. 如下图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD的周长
是 ．
16.把一张矩形纸片ABCD按如下图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF．若BF=4，FC=2，则∠DEF的度数是　 　°．
（14题图） （15题图） （16题图）
17．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，
且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，
则它的面积为 .
18．已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是　　　　 .
三.计算下列各题(每小题5分，共10分)
19.20. 解: 解:
四．解答题（每小题6分，共36分）
21．如图，已知□ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F.
求证：四边形AECF是平行四边形.
证明：
22..如图，梯形ABCD中, AD//BC, ∠ABC=45 , ∠ADC=120 ，
AD=DC，AB=，求BC的长.
23.已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、.（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△MON的面积.
（1）解：
（2）解：
24.如图，在平面直角坐标系中，双曲线y＝ 过点A（－4，1），点P是双曲线上一动点（不与A重合），过点A和P分别向两坐标轴作垂线，垂足分别为B、C和D、E．
（1）求k、S△ADC及S△PDC的值；
（2）判断AP和DC的位置关系，并说明理由；
（3）若点P在双曲线上运动时，探索以A、P、C、D四点为顶点的四边形能否成为菱形和等腰梯形？若能，请直接写出所有满足条件的点P的坐标；若不能，请说明理由．
25.如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连结EF，求证DE+BF=EF．
感悟解题方法，并完成下列填空：
将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：
AB=AD,BG=DE, ∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°,
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
因此，点G，B，F在同一条直线上．
∵∠EAF=45° ， ∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
∵∠1=∠2， ∴∠1+∠3=45°．
即∠GAF=∠_________．
又AG=AE，AF=AF,
∴△GAF≌_______．
∴_________=EF，故DE+BF=EF．
⑵方法迁移：
如图②，将沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．
⑶问题拓展：
如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC,BC上的点，满足,试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．
26.如图，ABCD是一张矩形纸片，AD=BC=1，AB=CD=5．在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK．
（1）若∠1=70°，求∠MKN的度数；
（2）△MNK的面积能否小于？若能，求出此时∠1的度数；若不能，试说明理由；
（3）如何折叠能够使△MNK的面积最大？请你用备用图探究可能出现的情况，求最大值．
2011—2012学年度第二学期北京市第三十五中学期中质量检测
初 二 数 学 答 案
一 、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D B D D B A A D C
二、填空题
11 12 13 14 15 16 17 18
14 24 60° 2 15°或75°
三、解答题
19、 原式= 20、原式=
21、 略
22、 解：解：如图，过A作AE⊥BC于E, 连接AC.
∴ ∠AEB=∠AEC=90.
∵ ∠ABC=45，AB=,
∴ AE=BE =2. ………………2分
∵ AD//BC, ∠ADC=120，
∴ ∠1=∠2, ∠D+∠DCB=180.
∴ ∠DCB=60. ………………………………………………………………………3分
∵ AD=DC,
∴ ∠1=∠3.
∴ ∠2=∠3=∠DCB=30. ……………………………………………………4分
在Rt△AEC中，∠AEC=90，
∴ AC=2AE=4
∴EC==.…………………………………………………5分
∴ BC= BE+EC=2+. …………………………………………………6分
23、解：（1） 一次函数解析式 ………………………2分
反比例函数解析式 ………………………4分
（2） ………………………6分
24、解 (1)
(2) AP ∥ DC 理由略
(3) 菱形 P（2，2） 梯形 P1(1，4) P 2(1，4)
25、⑴EAF、△EAF、GF．
⑵DE+BF=EF，理由如下：
假设∠BAD的度数为，将△ADE绕点A顺时针旋转得到△ABG，
此时AB与AD重合，由旋转可得：
AB=AD,BG=DE, ∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°,
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
因此，点G，B，F在同一条直线上．
∵∠EAF= , ∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=.
∵∠1=∠2， ∴∠1+∠3=．
即∠GAF=∠EAF.
又AG=AE，AF=AF,
∴△GAF≌△EAF．
∴GF=EF，
又∵GF=BG+BF=DE+BF , ∴DE+BF=EF．
26、 解：（1）∵ABCD是矩形，
∴AM∥DN．
∴∠KNM=∠1．
∵∠1=70°，
∴∠KNM=∠KMN=70°，
∴∠MKN=40°．
（2）不能．
过M点作ME⊥DN，垂足为E，则ME=AD=1．
∵∠KNM=∠KMN，
∴MK=NK，
又MK≥ME，
∴NK≥1．
∴△MNK的面积=NK ME≥．
∴△MNK的面积不可能小于．
（3）分两种情况：
情况一：将矩形纸片对折，使点B与D重合，此时点K也与D重合．
MK=MD=x，则AM=5﹣x．
由勾股定理得12+（5﹣x）2=x2，
解得x=2.6．
∴MD=ND=2.6．
S△MNK=S△MND==1.3．
情况二：将矩形纸片沿对角线AC对折，此时折痕即为AC．
MK=AK=CK=x，则DK=5﹣x．
同理可得MK=NK=2.6．
∵MD=1
∴S△MNK==1.3．
△MNK的面积最大值为1.3．
O
C
B
D
P
E
x
A
y
③
②
①
②解的图
2010年11月5日初二数学 试卷第 6 页 共 6 页
初二数学试卷 第 1 页 共6页