实数运算部分期中专项训练

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实数概念部分期中专项复习
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一、知识梳理
1、
注： 与数轴上的点是一一对应的。
实数的绝对值、相反数、倒数、与有理数范围内意义相同。
2、平方根
①算术平方根：一般地，如果一个正数 等于，即 ，那么这个正数叫做的算术平方根，记为 ，读作 。注：
②平方根：一般地，如果一个数 等于，即 ，那么这个数叫做的平方根（也叫二次方根）。
③平方根的性质：一个正数有 个平方根，它们互为 ；
０有 个平方根，它是 ；
负数 平方根。
； ；
④求一个数的平方根的运算，叫做 ，其中叫做被开方数。
3、立方根
① 立方根：一般地，如果一个数 等于,即 那么这个数就叫做的立方根（也叫三次方根）。
2 立方根的性质：正数的立方根是 ；
负数的立方根是 ；
0的立方根是 。
3 开立方：求数的立方根的运算叫做 ，其中叫做被开方数。
4 立方根与平方根的区别：
一个正数有两个平方根而只有一个立方根；负数没有平方根，但有立方根。
基础训练：
1、25的平方根为 ；36的算术平方根为 。
2、3的算术平方根为 ；（-3）2的平方根为 。
3、的平方根为 ；9的算术平方根的平方根为 。
4、-64的立方根为 ；-2是 的立方根。
5、的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 。
6、一个数的平方等于它本身，这个数是 ；平方根等于本身的数是
算术平方根等于本身的数是 ；立方根等于本身的数是
7、大于0且小于的整数是
8、满足的所有整数是 ，若，则x=
9、 和数轴上的点是一一对应的。
10、无理数是 小数； 和 称为实数。
11、下列各数：3.141592，—，0.16，，0，，0.1010010001……，，，，中是无理数有： ，正数有
12、一个长方形的长与宽分别是2、1，它的对角线的长是 ( )
A、 整数 B、 分数 C、 有理数 D、 无理数
1下列语句中正确的是 （ ）
A、 的平方根是 B、 的平方根是
C、 的算术平方根是 D、 的算术平方根是
14、下列运算中，错误的有 （ ）
①，②，③，④
A、 1个 B、 2个 C、 3个 D、 4个
15、若，且，则的值为 （ ）
A、 B、 C、 D、
16、球的体积增加为原来的64倍，则它的半径是原来的（　　）。
A、8倍 B、4倍 C、16倍 D、32倍
17、的算术平方根是（ ）
A 、4 B、±4 C 、2 D、±2
18、1、下列说法正确的个数是 ( )
①无限小数都是无理数 ②正数、负数统称有理数 ③无理数的相反数还是无理数 ④无理数与无理数的和一定还是无理数 ⑤无理数与有理数的和一定是无理数 ⑥无理数与有理数的积一定仍是无理数
A、 1 B、 2 C、 3 D、 4
实数运算部分期中专项复习
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1、估算无理数的大小：
①比较两数的大小方法：
当两数有相同的分母时，只需比较分子的大小。
当两数有不同的分母时，先把分母化成相同的，再比较分子的大小。
②估算的应用：
检验结果的合理性；估计一个无理数的大小；比较两数的大小。
2、运算法则：
3、根式的化简：使得被开方数不含分母和开得尽的因数。
1、 基础训练
1、化简：=________ = =___________
2、计算： =
3、若、互为相反数，、互为负倒数，则；
4、＝ .
5、估算下列数的大小：
(1)(误差小于0.1) (2) (误差小于1)
6、比较下列各组数的大小
（1） 2.5 （2）
7、化简：
（1） （2）
(3) (4)
(5) （6）
(7) (8)
（9） （10）
8、在数轴上作出-对应的点。
9、每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点就做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形；
1， 使三角形的三边长分别为2，3，（在图①中画出一个既可）；
2， 使三角形为钝角三角形且面积为4（在图②中画出一个既可），并计算你所画三角形的三边的长。
① ②
10、某数的两个平方根分别为a+3和2a-15，求这个数。
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