21.2.3 因式分解法 课时训练卷 2021-2022学年人教版九年级数学上册（Word版含答案）

人教版九年级数学上册
21.2.3　因式分解法
课时训练卷
一、选择题（共10小题，3
10=30）
1．方程x2－5x－6＝0左边化为两个一次因式的乘积为(　　)
A．(x－2)(x－3)＝0
B．(x－2)(x＋3)＝0
C．(x－1)(x＋6)＝0
D．(x＋1)(x－6)＝0
2．下列一元二次方程能用因式分解法解的有(
)
①x2＝x；②x2－x＋＝0；
③x－x2－3＝0；
④(3x＋2)2＝16.
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．用因式分解法解方程，下列过程正确的是(　　)
A．(2x－3)(3x－4)＝0化为2x－3＝0或3x－4＝0
B．(x＋3)(x－1)＝1化为x＋3＝1或x－1＝1
C．(x－2)(x－3)＝2×3化为x－2＝2或x－3＝3
D．x(x＋2)＝0化为x＋2＝0
4．一元二次方程x2＋2x＋1＝0的解是(　　)
A．x1＝1，x2＝－1
B．x1＝x2＝1
C．x1＝x2＝－1
D．x1＝－1，x2＝2
5．一元二次方程x(x－2)＝x－2的解是(
)
A．x1＝x2＝0
B．x1＝x2＝1
C．x1＝0，x2＝2
D．x1＝1，x2＝2
6.
在解方程(x＋2)(x－2)＝5时，甲同学说：由于5＝1×5，可令x＋2＝1，x－2＝5，得方程的根为x1＝－1，x2＝7；乙同学说：应把方程右边化为0，得x2－9＝0，再分解因式，即(x＋3)(x－3)＝0，得方程的根为x1＝－3，x2＝3.对于甲、乙两名同学的说法，下列判断正确的是(　　)
A．甲错误，乙正确
B．甲正确，乙错误
C．甲、乙都正确
D．甲、乙都错误
7．
解方程2(x－1)2＝3x－3，最适当的方法是(　　)
A．直接开平方法
B．配方法
C．公式法
D．因式分解法
8．已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2－6x＋8＝0的两根，则该等腰三角形的底边长为(　　)
A．2
B．4
C．8
D．2或4
9．方程9(x＋1)2－4(x－1)2＝0的正确解法是(　　)
A．直接开平方得3(x＋1)＝2(x－1)
B．化成一般形式为13x2＋5＝0
C．分解因式得[3(x＋1)＋2(x－1)][3(x＋1)－2(x－1)]＝0
D．直接得x＋1＝0或x－1＝0
10．已知x为实数，且满足(x2＋x＋1)2＋2(x2＋x＋1)－3＝0，那么x2＋x＋1的值为(
)
A．1
B．－3
C．－3或1
D．－1或3
二．填空题（共8小题，3
8=24）
11．用因式分解法解一元二次方程，其依据是若ab＝0，则a＝________或b＝_________
12.
方程(2x－1)(3x－)＝0可转化为两个一元一次方程：_____________或________________．
13．方程(x－2)(x＋3)＝0的解是__________________.
14．小明在解方程(x－7)2＝x－7时，只得出一个根为x＝8，其错误原因是________________，漏掉的一个根是_______．
15．已知x＝1是一元二次方程(m－2)x2＋4x－m2＝0的一个根，则m的值为__________.
16．解一元二次方程(y＋2)2－2(y＋2)－3＝0时，最简单的方法是__________.
17．已知关于x的方程x2＋px＋q＝0的两根为x1＝3，x2＝－4，则二次三项式x2＋px＋q可分解为__________________.
18．
若一元二次方程式x2－8x－3×11＝0的两根为a，b，且a＞b，则a－2b的值为_________.
三．解答题（共6小题，
46分）
19．(6分)
解下列方程：
(1)
x2－2x－3＝0；
(2)x2－(＋)x＋＝0.
20．(7分)
已知三角形的两边长分别为3和7，第三边长是方程x(x－7)－10(x－7)＝0的一个根，求这个三角形的周长．
21．(7分)
用因式分解法解下列方程：
(1)3x(x－2)＝9(x－2)；
(2)(2x－1)2－x2－4x－4＝0.
22．(8分)
若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2－10x＋24＝0的一个根，求该菱形ABCD的周长.
23．(8分)
已知实数a，b满足关系式：(a2＋3b2)(a2＋3b2－2)＝8，
求a2＋3b2的值．
24．(10分)
已知关于x，y的方程组与的解相同．
(1)求a，b的值；
(2)若一个三角形的一条边的长为2，另外两条边的长是关于x的方程x2＋ax＋b＝0的解，试判断该三角形的形状，并说明理由．
参考答案
1-5DCACD
6-10ADACA
11.
0，0
12.
2x－1＝0，3x－＝0
13.
x1＝2，x2＝－3
14.
未考虑x－7＝0，x＝7
15.
－1
16.
因式分解法
17.
(x－3)(x＋4)
18.
17
19.
(1)解：x2－2x－3＝0，(x－3)(x＋1)＝0，x－3＝0或x＋1＝0，∴x1＝3，x2＝－1.
(2)解：x2－(＋)x＋＝0，(x－)(x－)＝0，x－＝0或x－＝0.
∴x1＝，x2＝.
20.
解：解方程得x1＝7，x2＝10，当x＝10时，3＋7＝10，不合题意，舍去；当x＝7时，符合题意，∴这个三角形的周长为3＋7＋7＝17
21.
(1)解：x1＝2，x2＝3
(2)解：x1＝3，x2＝－
22.
解：如图所示．假设BD＝8.
∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD.
解方程x2－10x＋24＝0，得x＝4或x＝6.
分两种情况：(1)当AB＝AD＝4时，4＋4＝8，不能构成三角形；(2)当AB＝AD＝6时，6＋6>8，∴菱形ABCD的周长为4AB＝24.
23.
解：由已知，得(a2＋3b2)2－2(a2＋3b2)－8＝0，(a2＋3b2－4)(a2＋3b2＋2)＝0，∴a2＋3b2－4＝0或a2＋3b2＋2＝0，∴a2＋3b2＝4或－2，∵a2＋3b2≥0，∴a2＋3b2的值为4
24.
(1)解：由题意得，关于x，y的方程组的相同解，就是方程组的解，解得把x＝3，y＝1代入ax＋2y＝－10，得3a＋2＝－10，解得a＝－4；把x＝3，y＝1代入x＋by＝15，得3＋b＝15，解得b＝12.
(2)解：当a＝－4，b＝12时，关于x的方程x2＋ax＋b＝0即为x2－4x＋12＝0，∴(x－2)2＝0，解得x1＝x2＝2.
又∵(2)2＋(2)2＝(2)2，∴以2，2，2为三边长的三角形是等腰直角三角形．
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