2021-2022学年北师大版七年级数学上册第一章丰富的图形世界单元测试（Word版，附答案）

丰富的图形世界
单元测试
满分：100分，限时：60分钟
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下面几何体的截面图不可能是圆的是
（
）
A．圆柱
B．圆锥
C．球
D．棱柱
2．下列图形中，棱锥是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．附图的长方体与下列选项中的立体图形均是由边长为1公分的小正方体紧密堆砌而成．若下列有一立体图形的表面积与附图的表面积相同，则此图形为何？（???
）
A．
B．
C．
D．
4．由4个相同的小正方体搭建了一个积木，从不同方向看积木，所得到的图形如图所示，则这个积木可能是（
）
A．A
B．B
C．C
D．D
5．三个立体图形的展开图如图①②③所示，则相应的立体图形是(
)
A．①圆柱，②圆锥，③三棱柱
B．①圆柱，②球，③三棱柱
C．①圆柱，②圆锥，③四棱柱
D．①圆柱，②球，③四棱柱
6．观察下图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后，可能形成的立体图形是（?
?）
A．
B．
C．
D．
7．下列图形中是正方体表面展开图的是（
）
A．
B．
C．
D．
8．下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是(
)
A．
B．
C．
D．
9．如图为一直棱柱，其底面是三边长为5、12、13的直角三角形．若下列选项中的图形均由三个矩形与两个直角三角形组合而成，且其中一个为如图的直棱柱的展开图，则根据图形中标示的边长与直角记号判断，此展开图为何？（　　）
A．
B．
C．
D．
10．明明用纸（如图）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其它空盒子混放在一起，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（　　）
?
A．?
B．?
C．?
D．?
二、填空题（每题3分，共24分）
11．圆柱的侧面展开图是________形．
12．一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体是________．
13．如图所示的几何体的名称是____，它由____个面组成，它有____个顶点，经过每个顶点有____条边．
14．一个棱柱有12个顶点，所有的侧棱长的和是48cm，则每条侧棱长是____.
15．夜晚的流星划过天空时留下一道明亮的光线，由此说明了________的数学事实．
16．如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要________个小立方块．
17．如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与数11重合的数是_____．
18．图(1)是一个水平摆放的小正方体木块，图(2)、(3)是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，第六个叠放的图形中，小正方体木块总数应是_____．
三、解答题（共46分）
19．（6分）如图所示的是一个正方体，试在下列3×5方格中，画出它的平面展开图（要求：画出3种不同的情形）
20．（8分）如图，已知一个几何体的主视图与俯视图，求该几何体的体积.(取3.14,单位:
)
21．（10分）图中是由几个小立方块搭成的几何体的从上面看的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体的从正面看和从左面看的形状图．
22．（10分）如图所示是长方体的平面展开图．
(1)将平面展开图折叠成一个长方体，与字母N重合的点有哪几个？
(2)若AG＝CK＝14
cm，FG＝2
cm，LK＝5
cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少？
23．（12分）仔细观察下面的正四面体、正六面体、正八面体，解决下列问题：
⑴填空：
①正四面体的顶点数V＝
，面数F＝
，棱数E＝
.
②正六面体的顶点数V＝
，面数F＝
，棱数E＝
.
③正八面体的顶点数V＝
，面数F＝
，棱数E＝
.
⑵若将多面体的顶点数用V表示，面数用F表示，棱数用E表示，则V、F、E之间的数量关系可用一个公式来表示，这就是著名的欧拉公式，请写出欧拉公式：
⑶如果一个多面体的棱数为30，顶点数为20，那么它有多少个面？
参考答案
一、选择题
1--10DCBBA
CDCDB
二、填空题
11．长方
12．圆锥
13．五棱柱
7
10
3
14．8
15．点动成线
16．54
17．1，7
18．66
三、解答题
19．正方体的展开图如图所示，（画出三种即可）
20．解：由几何体的主视图和俯视图，可以想象出该几何体由两部分组成：上部是一个圆柱，底面直径是20cm，高是32cm；下部是一个长方体，长、宽、高分别是30cm，25cm，40cm，所以该几何体的体积为.
21．解：如图所示：
22．解：(1)与点N重合的点有H，J两个．
(2)∵AG＝CK＝14cm，LK＝5cm，
∴CL＝CK－LK＝14－5＝9(cm)，
∴长方体的表面积为2×(9×5＋2×5＋2×9)＝146(cm2)，长方体的体积为5×9×2＝90(cm3)．
23．解：⑴①4，4，6；②8，6，12；③6，8，12；
⑵V+F-E=2
⑶解：设面数为F，则20+F-30=2
解得F=12
答：它有12个面.