《2.4用因式分解法求解一元二次方程》基础达标训练（附答案）2021年暑假自主学习九年级数学北师大版上册

2021年北师大版九年级数学上册《2.4用因式分解法求解一元二次方程》暑假自主学习
基础达标训练（附答案）
1．方程x2﹣x＝56的根是（　　）
A．x1＝7，x2＝8 B．x1＝7，x2＝﹣8
C．x1＝﹣7，x2＝8 D．x1＝﹣7，x2＝﹣8
2．方程x（x﹣5）＝0的根是（　　）
A．5 B．﹣5，5 C．0，﹣5 D．0，5
3．若代数式x（x﹣1）和3（1﹣x）的值互为相反数，则x的值为（　　）
A．1或3 B．﹣1或﹣3 C．1或﹣1 D．3或﹣3
4．若代数式x2的值与2x的值相等，则x的值是（　　）
A．2 B．0 C．2或﹣2 D．0或2
5．已知实数x满足（x2﹣2x+1）2+4（x2﹣2x+1）﹣5＝0，那么x2﹣2x+1的值为（　　）
A．﹣5或1 B．﹣1或5 C．1 D．5
6．如果（x﹣y﹣2）（x﹣y+1）＝0，那么x﹣y＝（　　）
A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．﹣2或1
7．方程（x﹣1）2﹣4（x+2）2＝0的根为（　　）
A．x1＝1，x2＝﹣5 B．x1＝﹣1，x2＝﹣5
C．x1＝1，x2＝5 D．x1＝﹣1，x2＝5
8．若方程x2﹣（m+n）x+mn＝0（m≠0）的根是x1＝x2＝m，则下列结论正确的是（　　）
A．n＝0且n是该方程的根 B．n＝m且n是该方程的根
C．n＝m但n不是该方程的根 D．n＝0但n不是该方程的根
9．菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为一元二次方程（x﹣2）（x﹣5）＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为（　　）
A．8 B．20 C．8或20 D．10
10．矩形ABCD的一条对角线长为5，边AB的长是方程x2﹣6x+8＝0的一个根，则矩形ABCD的面积为（　　）
A．12 B．20 C．2 D．12或2
11．已知直角三角形的两条边长恰好是方程x2﹣5x+6＝0的两个根，则此直角三角形的面积是（　　）
A．4 B．4或 C．3或 D．3
12．已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2﹣5x+6＝0的两根，则该等腰三角形的周长为　 　．
13．一个等腰三角形的底边长为10，腰长是一元二次方程x2﹣11x+30＝0的一个根，则这个三角形的周长是　 　．
14．方程x2+2x﹣3＝0的解是x1＝1，x2＝﹣3，则方程（2x﹣3）2+2（2x﹣3）﹣3＝0的解是　 　．
15．x2﹣4＝3（x﹣2）．
16．解方程：3x（2x+1）＝4x+2．
17．解方程（x﹣1）（x+2）＝4．
18．已知（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣6＝0，求a2+b2的值．
19．（1）（x﹣1）2＝2（x﹣1）
（2）2x2﹣5x﹣2＝0
20．解方程（x2﹣1）2﹣3（x2﹣1）＝0时，我们将x2﹣1作为一个整体，设x2﹣1＝y，则原方程化为y2﹣3y＝0．解得y1＝0，y2＝3．当y＝0时，x2﹣1＝0，解得x＝1或x＝﹣1．当y＝3时，x2﹣1＝3，解得x＝2或x＝﹣2．所以，原方程的解为x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2．
模仿材料中解方程的方法，求方程（x2+2x）2﹣2（x2+2x）﹣3＝0的解．
21．用因式分解法解方程．
（1）（x﹣3）2+4x（x﹣3）＝0；
（2）4（x﹣3）2﹣25（x﹣2）2＝0．
22．用适当的方法解下列方程：
（1）2x2﹣10x＝3
（2）（x+3）2＝（1﹣2x）2
（3）（x+4）2＝5（x+4）
（4）（x+1）2﹣3（x+1）+2＝0．
参考答案
1．解：∵x2﹣x＝56，
∴x2﹣x﹣56＝0，
则（x﹣8）（x+7）＝0，
∴x﹣8＝0或x+7＝0，
解得x1＝﹣7，x2＝8，
故选：C．
2．解：∵x（x﹣5）＝0，
∴x＝0或x﹣5＝0，
∴x1＝0，x2＝5．
故选：D．
3．解：∵代数式x（x﹣1）和3（1﹣x）的值互为相反数，
∴x（x﹣1）+3（1﹣x）＝0，
即（x﹣3）（x﹣1）＝0，
x﹣3＝0或x﹣1＝0，
解得x＝3或x＝1．
故选：A．
4．解：根据题意得x2＝2x，
移项得x2﹣2x＝0，
x（x﹣2）＝0，
x＝0或x﹣2＝0，
所以x1＝0，x2＝2．
故选：D．
5．解：设y＝x2﹣2x+1，则y2+4y﹣5＝0．
整理，得（y+5）（y﹣1）＝0．
解得y＝﹣5（舍去）或y＝1．
即x2﹣2x+1的值为1．
故选：C．
6．解：令x﹣y＝z，则原式变为：（z﹣2）（z+1）＝0，
可得z﹣2＝0或z+1＝0，
解得：z1＝2，z2＝﹣1，
所以x﹣y＝2或﹣1，
故选：C．
7．解：∵（x﹣1）2﹣4（x+2）2＝0，
∴（x﹣1+2x+4）（x﹣1﹣2x﹣4）＝0，即（3x+3）（﹣x﹣5）＝0，
则3x+3＝0或﹣x﹣5＝0，
解得x1＝﹣1，x2＝﹣5．
故选：B．
8．解：∵x2﹣（m+n）x+mn＝0，
∴（x﹣m）（x﹣n）＝0，
∴x﹣m＝0，x﹣n＝0，
∴x1＝m，x2＝n，
∴方程x2﹣（m+n）x+mn＝0（m≠0）的根是x1＝m，x2＝n，
∵x1＝x2＝m，
∴n＝m且n是该方程的根，
故选：B．
9．解：∵（x﹣2）（x﹣5）＝0，
∴x﹣2＝0或x﹣5＝0，
∴x1＝2，x2＝5，
∵菱形ABCD的一条对角线长为6，
∴AB的长为5，
∴菱形ABCD的周长＝4×5＝20．
故选：B．
10．解：∵边AB的长是方程x2﹣6x+8＝0的一个根，
x2﹣6x+8＝0，
（x﹣2）（x﹣4）＝0，
解得x1＝2，x2＝4，
当AB＝2时，利用勾股定理可求得相邻的边为＝，此时矩形ABCD的面积为2×＝2；
当AB＝4时，利用勾股定理可求得相邻的边为＝3，此时矩形ABCD的面积为3×4＝12；
故选：D．
11．解：x2﹣5x+6＝0，
（x﹣2）（x﹣3）＝0，
∴x1＝2，x2＝3．
当直角三角形的两条直角边分别是2和3时，此直角三角形的面积为：×2×3＝3；
当直角三角形的斜边为3时，另一直角边为：＝．
∴此直角三角形的面积为：×2×＝．
故选：C．
12．解：∵x2﹣5x+6＝0，
∴（x﹣2）（x﹣3）＝0，
即x﹣2＝0或x﹣3＝0，
∴x1＝2，x2＝3，
当等腰三角形的腰为2，底边为3时，2+2＞3，该等腰三角形的周长为2+2+3＝7；
当等腰三角形的腰为3，底边为2时，3+3＞2，该等腰三角形的周长为2+3+3＝8；
综上所述，该等腰三角形的周长为7或8．
故答案为7或8．
13．解：解方程x2﹣11x+30＝0得：x＝5或6，
当腰为5时，三角形的三边为5，5，10，5+5＝10，此时不符合三角形三边关系定理，不合题意；
当腰为6时，三角形的三边为6，6，10，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长为6+6+10＝22，
故答案为：22．
14．解：∵1，﹣3是已知方程x2+2x﹣3＝0的解，
由于另一个方程（2x﹣3）2+2（2x﹣3）﹣3＝0与已知方程的形式完全相同
∴2x﹣3＝1或2x﹣3＝﹣3
解得x1＝2，x2＝0．
故答案为：x1＝2，x2＝0．
15．解：x2﹣4＝3（x﹣2）
（x﹣2）（x+2）﹣3（x﹣2）＝0，
（x﹣2）（x+2﹣3）＝0，
解得：x1＝2，x2＝1．
16．解：方程整理得：3x（2x+1）﹣2（2x+1）＝0，
分解因式得：（3x﹣2）（2x+1）＝0，
可得3x﹣2＝0或2x+1＝0，
解得：x1＝，x2＝﹣．
17．解：方程（x﹣1）（x+2）＝4，
整理得：x2+2x﹣x﹣2﹣4＝0，即x2+x﹣6＝0，
分解因式得：（x﹣2）（x+3）＝0，
可得：x﹣2＝0或x+3＝0，
解得：x1＝2，x2＝﹣3．
18．解：设a2+b2＝y
据题意得y2﹣y﹣6＝0
解得y1＝3，y2＝﹣2
∵a2+b2≥0
∴a2+b2＝3．
19．解：（1）∵（x﹣1）2＝2（x﹣1），
∴（x﹣1）2﹣2（x﹣1）＝0，
∴（x﹣1）（x﹣1﹣2）＝0，
∴x＝1或x＝3．
（2）∵2x2﹣5x﹣2＝0，
∴a＝2，b＝﹣5，c＝﹣2，
∴△＝25﹣4×2×（﹣2）＝41，
∴x＝
20．解：设x2+2x＝m，
则m2﹣2m﹣3＝0，
∴（m﹣3）（m+1）＝0，
∴m﹣3＝0或m+1＝0，
解得m＝3或m＝﹣1，
当m＝3时，x2+2x＝3，即x2+2x﹣3＝0，
∴（x+3）（x﹣1）＝0，
则x+3＝0或x﹣1＝0，
解得x1＝﹣3，x2＝1；
当m＝﹣1时，x2+2x＝﹣1，即x2+2x+1＝0，
∴（x+1）2＝0，
解得x3＝x4＝﹣1；
综上，原方程的解为x1＝﹣3，x2＝1，x3＝x4＝﹣1．
21．解：（1）（x﹣3）2+4x（x﹣3）＝0；
（x﹣3）（x﹣3+4x）＝0，
∴x﹣3＝0，x﹣3+4x＝0，
∴x1＝3，x2＝；
（2）4（x﹣3）2﹣25（x﹣2）2＝0．
[2（x﹣3）+5（x﹣2）][2（x﹣3）﹣5（x﹣2）]＝0，
（7x﹣16）（﹣3x+4）＝0
∴7x﹣16＝0，﹣3x+4＝0
∴x1＝，x2＝．
22．解：（1）2x2﹣10x﹣3＝0，
∴△＝（﹣10）2﹣4×2×（﹣3）＝124，
∴x＝＝，
（2）（x+3）2﹣（1﹣2x）2＝0，
（x+3+1﹣2x）（x+3﹣1+2x）＝0，
（4﹣x）（3x+2）＝0，
∴x＝4或x＝﹣，
（3）（x+4）2﹣5（x+4）＝0，
（x+4）（x+4﹣5）＝0，
∴x＝﹣4或x＝1，
（4）（x+1﹣1）（x+1﹣2）＝0，
∴x＝0或x＝1