《2.6应用一元二次方程》基础达标训练（附答案）2021年暑假自主学习九年级数学北师大版上册

2021年北师大版九年级数学上册《2.6应用一元二次方程》暑假自主学习
基础达标训练（附答案）
1．如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（　　）
A．（30﹣2x）（40﹣x）＝600 B．（30﹣x）（40﹣x）＝600
C．（30﹣x）（40﹣2x）＝600 D．（30﹣2x）（40﹣2x）＝600
2．如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒．设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为（　　）
A．（9﹣2x）（5﹣2x）＝12 B．45﹣4x2＝12
C．（9﹣x）（5﹣x）＝12 D．45﹣x2＝12
3．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P在AB上以1cm/s的速度向B点移动，点Q在BC上以2cm/s的速度向C点移动．当点Q移动到点C后停止，点P也随之停止移动．下列时刻中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（　　）
A．2s B．3s C．4s D．5s
4．某商店销售连衣裙，每条盈利40元，每天可以销售20条．商店决定降价销售，经调查，每降价1元，商店每天可多销售2条连衣裙．若想要商店每天盈利1200元，每条连衣裙应降价（　　）
A．5元 B．10元 C．20元 D．10元或20元
5．某商店今年1月份的销售额是1万元，3月份的销售额是1.21万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（　　）
A．20% B．15% C．10% D．5%
6．某电动自行车厂四月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，六月份的产量提高到1440辆，则该厂五、六月份的月平均增长率为（　　）
A．10% B．14.4% C．20% D．30%
7．在园林化城市建设期间，某市2018年绿化面积约为1000万平方米，2020年绿化面积约为1210万平方米．如果近几年绿化面积的年增长率相同，则2021年绿化面积约为（　　）
A．1221万平方米 B．1331万平方米
C．1231万平方米 D．1323万平方米
8．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（　　）
A．18% B．20% C．36% D．40%
9．某公司2020年9月份对一电子产品投入的研发资金为50万元，已知10，11月份对该电子产品投入的研发资金共200万元，假设对该电子产品投入的研发资金的月增长率均为x，则下列方程正确的是（　　）
A．50+50（1+x）+50（1+x）2＝200 B．50（1+x）2＝200
C．50（1+2x）2＝200 D．50（1+x）+50（1+x）2＝200
10．如图，在长为62米、宽为42米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为2400平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（　　）
A．（62﹣x）（42﹣x）＝2400 B．（62﹣x）（42﹣x）+x2＝2400
C．62×42﹣62x﹣42x＝2400 D．62x+42x＝2400
11．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．若苗圃园的面积为72平方米，则x为（　　）
A．12 B．10 C．15 D．8
12．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式，每两队之间都赛一场，计划安排15场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（　　）
A．x（x﹣1）＝15 B．x（x+1）＝15
C．x（x+1）＝15 D．x（x﹣1）＝15
13．某商店经销一种成本为每千克80元的水果，据市场分析，若按每千克100元销售，一个月能售出500千克．若销售价每涨5元，则月销售量减少20千克．针对这种水果的销售情况请解答以下问题：
（1）当销售单价为每千克110元时，计算月销售量和月销售利润；
（2）商店想在月销售成本不超过20000元的情况下，使月销售利润达到12000元，销售单价应定为多少元？
14．药店购进一批口罩进行销售，进价为每盒40元，如果按照每盒47元的价格进行销售，每月可以售出200盒．经过市场调查发现，每盒口罩售价每涨价1元，其月销售量就将减少10盒．
（1）药店要保证每月销售此种口罩盈利1700元，又要使每盒售价不高于55元，则每盒口罩可涨价多少元？
（2）若使该口罩的月销量不低于150盒，则每盒口罩的售价应不高于多少元？
15．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q两点同时出发，当点Q运动到点C时，P，Q两点同时停止运动．求：
（1）几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？
（2）几秒后，PQ的长度等于2cm？
（3）△PBQ的面积能否等于7cm2？说明理由．
16．为提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出．根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低5元，每天可多售出25个．已知每个电子产品的固定成本为100元．问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？
17．如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动．
（1）P、Q两点从出发开始到几秒时，四边形APQD为长方形？
（2）P、Q两点从出发开始到几秒时？四边形PBCQ的面积为33cm2；
（3）P、Q两点从出发开始到几秒时？点P和点Q的距离是10cm．
18．如图，某校准备一面利用墙，其余三面用篱笆围成一个矩形花圃ABCD．已知旧墙可利用的最大长度为13m，篱笆长为24m，设垂直于墙的AB边长为xm．
（1）若围成的花圃面积为70m2时，求BC的长；
（2）如图，若计划将花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为78m2，请你判断能否围成这样的花圃？如果能，求BC的长；如果不能，请说明理由．
19．如图所示，一幅长与宽之比为4：1的矩形山水画，欲在其周围镶上一圈宽度为1dm的边框，经测算，镶边后的图画（含白纸边框）的面积为504dm2，求原矩形山水画的面积．
20．某工厂生产一批小家电，2019年的出厂价是144元，2020年，2021年连续两年改进技术，降低成本，2021年出厂价调整为100元．
（1）这两年出厂价下降的百分比相同，求平均下降率．
（2）某商场今年销售这批小家电的售价为140元时，平均每天可销售20台，为了减少库存，商场决定降价销售，经调查发现小家电单价每降低5元，每天可多售出10台，如果每天盈利1250元，单价应降低多少元？
参考答案
1．解：设剪去小正方形的边长是xcm，则纸盒底面的长为（40﹣2x）cm，宽为（30﹣2x）cm，
根据题意得：（30﹣2x）（40﹣2x）＝600．
故选：D．
2．解：设剪去的正方形边长为xcm，
依题意得（9﹣2x）?（5﹣2x）＝12，
故选：A．
3．解：设当运动时间为t秒时，△PBQ的面积为15cm2，
依题意得：×（8﹣t）×2t＝15，
整理得：t2﹣8t+15＝0，
解得：t1＝3，t2＝5．
又∵2t≤6，
∴t≤3，
∴t＝3．
故选：B．
4．解：设每条连衣裙降价x元，则每天售出（20+2x）条，
依题意，得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，
整理，得：x2﹣30x+200＝0，
解得：x1＝10，x2＝20．
答：每条连衣裙应降价10元或20元．
故选：D．
5．解：设该店销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为（1+x）万元，三月份销售额为（1+x）2万元，
由题意可得：（1+x）2＝1.21，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意舍去），
答：该店销售额平均每月的增长率为10%；
故选：C．
6．解：设该厂五、六月份的月平均增长率为x，
依题意得：1000（1+x）2＝1440，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
故选：C．
7．解：设每年绿化面积的平均增长率为x．可列方程：
1000（1+x）2＝1210．
解方程，得x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．
所以每年绿化面积的平均增长率为10%．
1210×（1+10%）＝1331（万平方米）．
故选：B．
8．解：设降价的百分率为x，
根据题意可列方程为25（1﹣x）2＝16，
解方程得x1＝，x2＝（舍），
∴每次降价的百分率为20%，
故选：B．
9．解：设对该电子产品投入的研发资金的月增长率均为x，
根据题意得，50（1+x）+50（1+x）2＝200．
故选：D．
10．解：设道路的宽为x米，根据题意得（62﹣x）（42﹣x）＝2400．
故选：A．
11．解：根据题意得：x×（30﹣2x）＝72
解得：x1＝12，x2＝3
当x＝12时，30﹣2x＝6＜18
当x＝3时，30﹣2x＝24＞18（不合题意舍去）
故选：A．
12．解：设应邀请x个球队参加比赛，
根据题意得：x（x﹣1）＝15．
故选：A．
13．解：（1）500﹣20×＝460（千克）；
（110﹣80）×460＝13800（元）．
答：当销售单价为每千克110元时，月销售量为460千克，月销售利润为13800元．
（2）设销售单价应定为x元，则每千克的销售利润为（x﹣80）元，月销售量为500﹣20×＝（﹣4x+900）千克，
依题意得：（x﹣80）（﹣4x+900）＝12000，
整理得：x2﹣305x+21000＝0，
解得：x1＝105，x2＝200．
当x＝105时，月销售成本为80×（900﹣4×105）＝38400（元），38400＞20000，不合题意，舍去；
当x＝200时，月销售成本为80×（900﹣4×200）＝8000（元），8000＜20000，符合题意．
答：销售单价应定为200元．
14．解：（1）设每盒口罩可涨价x元，
则每月可售（200﹣10x）盒，
由题意，得（x+47﹣40）（200﹣10x）＝1700，
解得 x1＝3，x2＝10（不合题意，舍去），
∵3+47＝50＜55，
∴每盒口罩可涨价3元，
答：每盒口罩可涨价3元；
（2）设每盒口罩的售价为m元，
则200﹣10（m﹣47）≥150，
解得，m≤52．
即：每盒口罩的售价应不高于52元．
答：每盒口罩的售价应不高于52元．
15．解：7÷2＝（s）．
当运动时间为ts（0≤t≤）时，PB＝（5﹣t）cm，BQ＝2tcm．
（1）依题意得：×2t×（5﹣t）＝4，
整理得：t2﹣5t+4＝0，
解得：t1＝1，t2＝4（不合题意，舍去）．
答：1秒后，△PBQ的面积等于4cm2．
（2）依题意得：（5﹣t）2+（2t）2＝（2）2，
整理得：t2﹣2t﹣3＝0，
解得：t1＝3，t2＝﹣1（不合题意，舍去）．
答：3秒后，PQ的长度等于2cm．
（3）不能，理由如下：
依题意得：×2t×（5﹣t）＝7，
整理得：t2﹣5t+7＝0．
∵△＝（﹣5）2﹣4×1×7＝﹣3＜0，
∴该方程没有实数根，
∴△PBQ的面积不能等于7cm2．
16．解：设这种电子产品降价后的销售单价为x元，则每天可售出300+×25＝（1300﹣5x）个，
依题意得：（x﹣100）（1300﹣5x）＝32000，
整理得：x2﹣360x+32400＝0，
解得：x1＝x2＝180．
答：这种电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32000元．
17．解：（1）设P，Q两点从出发开始到x秒时，四边形APQD为长方形，
根据题意得：16﹣3x＝2x，
解得：x＝．
答：P，Q两点从出发开始到秒时，四边形APQD为长方形．
（2）设P，Q两点从出发开始到y秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2，
根据题意得：×6（16﹣3y+2y）＝33，
解得：y＝5．
答：P，Q两点从出发开始到5秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2．
（3）过点Q作QE⊥AB于点E，如图所示．
设P，Q两点从出发开始到z秒时，点P和点Q的距离是10cm，
根据题意得：（16﹣3z﹣2z）2+62＝102，
整理得：（16﹣5z）2＝82，
解得：z1＝，z2＝．
答：P，Q两点从出发开始到秒或秒时，点P和点Q的距离是10cm．
18．（1）解：根据题意得：BC＝（24﹣2x）m，
则（24﹣2x）x＝70，
解得：x1＝5，x2＝7，
当x1＝5时，BC＝14x2＝7时，BC＝10，
墙可利用的最大长度为13m，BC＝14舍去．
答：BC的长为10m．
（2）解：不能围成这样的花圃．理由如下：
依题意可知：（24﹣3x）x＝78，
即x2﹣8x+26＝0，△＝82﹣4×1×26＝﹣40＜0，
所以方程无实数根，
答：不能围成这样的花圃．
19．解：设原矩形山水画的宽为xdm，则长为4xdm，
依题意得：（4x+2）（x+2）＝504，
整理得：2x2+5x﹣250＝0，
解得：x1＝10，x2＝﹣（不合题意，舍去），
∴x?4x＝10×4×10＝400（dm2）．
答：原矩形山水画的面积为400dm2．
20．解：（1）设这两年平均下降率为x，
根据题意得：144（1﹣x）2＝100，
等号两边同除以144得：（1﹣x）2＝
两边开方得：1﹣x＝±＝±，
所以x1＝＞1（不合题意，舍去），x2＝≈16.67%．
答：这两年平均下降率约为16.67%；
（2）设单价降价y元，
则每天的销售量是（20+2y）台，
根据题意得：（140﹣100﹣y）（20+×10）＝1250，
整理得：y2﹣30y+225＝0，
解得：y1＝y2＝15．
答：单价应降15元