《第2章一元二次方程》单元综合基础达标训练（附答案）2021年暑假自主学习九年级数学北师大版上册（word版含解析）

2021年北师大版九年级数学上册《第2章一元二次方程》暑假自主学习单元综合
基础达标训练（附答案）
1．若一元二次方程ax2﹣（b﹣1）x﹣2021＝0有一根为x＝﹣1，则a+b的值 　 　．
2．若m是方程x2﹣2x﹣1＝0的解，则代数式2m2﹣4m+2021的值为　 　．
3．在小华的某个微信群中，若每人给其他成员都发一个红包，该微信群共发了90个红包，那么这个微信群共有　 　人．
4．已知α，β方程x2+2x﹣5＝0的两根，那么α2+3α+β的值是　 　．
5．已知x1、x2是方程x2﹣3x﹣1＝0的根，则式子x12﹣2x1+x2的值为　 　．
6．一个等腰三角形的腰和底边长分别是方程x2﹣8x+12＝0的两根，则该等腰三角形的周长是　 　．
7．将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a、b为常数）的形式，则a、b的值分别是　 　．
8．若m是方程x2﹣x﹣5＝0的一个实数根，则代数式（m2﹣m）（m﹣+1）的值为　 　．
9．关于x的一元二次方程kx2﹣（2k+1）x+k＝0总有两个实数根，则常数k的取值范围是　 　．
10．方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1，则方程a（x+m+2）2+b＝0的解是　 　．
11．一个三角形的两边长分别是3cm和2cm，第三边的长为xcm，若x满足x2﹣3x+2＝0，则这个三角形的周长为　 　cm．
12．已知?x1，?x2是关于x的一元二次方程?x2+2x+k﹣1＝0的两个实数根，且?，则k的值为　 　．
13．已知实数x、y满足（x2+y2+1）（x2+y2﹣3）＝0，则x2+y2＝　 　．
14．已知a是方程x2﹣2021x+1＝0的一个根，则a3﹣2021a2﹣＝　 　．
15．已知方程x2+4x﹣2m＝0的一个根比另一个根小4，求这两个根和m的值．
16．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2＝0有两个实数根x1和x2．
（1）求实数m的取值范围；
（2）当x12﹣x22＝0时，求m的值．
17．已知关于x的方程x2+（2m﹣1）x+m2﹣1＝0有两个实数根x1和x2．
（1）求实数m的取值范围；
（2）若x1，x2满足x12+x22＝x1x2+16，求实数m的值．
18．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+2m+3＝0有两个不相等的实数根x1，x2．
（1）求m的取值范围；
（2）若，m为整数，求m的值．
19．某种肺炎病毒在M国爆发，经世卫组织研究发现：病毒有极强的传染性．在调查某工厂的疫情时，发现最初只有1位出差回来的病毒携带者，在召开工厂车间组长会议时发生了第一轮传染，开完会后所有人都回到各自车间工作又发生了第二轮传染，这时全厂一共有196人检测出携带病毒．假如每个病毒携带者每次传染人数都相同，求每个病毒携带者每次传染多少人？
20．2020年上半年受到新冠状肺炎疫情的影响，汽车销售行业处于不景气状态，2020年下半年合肥某汽车销售公司推行了一种新型低能耗汽车，于2020年10月份销售该型号汽车20辆，由于该型号汽车经济适用性强，销量快速上升，12月份该公司销售该型号汽车达45辆．
（1）求11月份和12月份的平均增长率；
（2）该型号汽车每辆的进价为10万元，且销售a辆汽车，汽车厂队销售公司每辆返利0.03a万元，该公司这种型号汽车的售价为11万元/辆，若使2021年1月份每辆汽车盈利不低于2.6万元，那么该公司1月份至少需要销售该型号汽车多少辆？此时总盈利至少是多少万元？（盈利＝销售利润+返利）
21．阿里巴巴电商扶贫对某贫困地区一种特色农产品进行网上销售，按原价每件300元出售，一个月可卖出100件，通过市场调查发现，售价每件每降低10元，月销售件数增加20件．已知该农产品的成本是每件200元，在保持月利润不变的情况下，尽快销售完毕，则售价应定为多少元？
22．某商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．
①若降价6元时，则平均每天销售数量为多少件？
②当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
23．如图，某校准备一面利用墙，其余三面用篱笆围成一个矩形花圃ABCD．已知旧墙可利用的最大长度为13m，篱笆长为24m，设垂直于墙的AB边长为xm．
（1）若围成的花圃面积为70m2时，求BC的长；
（2）如图，若计划将花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为78m2，请你判断能否围成这样的花圃？如果能，求BC的长；如果不能，请说明理由．
参考答案
1．解：把x＝﹣1代入ax2﹣（b﹣1）x﹣2021＝0得a+（b﹣1）﹣2021＝0，
所以a+b＝2022．
故答案为2022．
2．解：∵m是方程x2﹣2x﹣1＝0的解，
∴m2﹣2m﹣1＝0，
∴m2﹣2m＝1，
∴2m2﹣4m+2021＝2（m2﹣2m）+2021＝2×1+2021＝2023．
故答案为：2023．
3．解：设这个微信群共有x人，则每人需发（x﹣1）个红包，
依题意得：x（x﹣1）＝90，
整理得：x2﹣x﹣90＝0，
解得：x1＝10，x2＝﹣9（不合题意，舍去）．
故答案为：10．
4．解：∵α，β方程x2+2x﹣5＝0的两根，
∴α2+2α﹣5＝0，α+β＝﹣2，
∴α2+2α＝5，
∴α2+3α+β＝α2+2α+α+β＝5﹣2＝3．
故答案为：3．
5．解：∵x1、x2是方程x2﹣3x﹣1＝0的根，
∴x1+x2＝3，x12﹣3x1﹣1＝0，
∴x12﹣3x1＝1，
∴x12﹣2x1+x2＝x12﹣3x1+x1+x2＝1+3＝4．
故答案为：4．
6．解：∵x2﹣8x+12＝0，
∴（x﹣2）（x﹣6）＝0，
∴x1＝2，x2＝6．
∵三角形是等腰三角形，必须满足三角形三边的关系，
∴腰长是6，底边是2，
周长为：6+6+2＝14，
故答案为：14．
7．解：x2﹣8x﹣5＝0，
x2﹣8x＝5，
x2﹣8x+42＝5+42，
（x﹣4）2＝21，
所以a＝﹣4，b＝21，
故答案为：﹣4，21．
8．解：∵m是方程x2﹣x﹣5＝0的一个实数根，
∴m2﹣m＝5，
m﹣1﹣＝0，
故m﹣＝1，
则（m2﹣m）（m﹣+1）
＝5×2
＝10．
故答案为：10．
9．解：∵△＝b2﹣4ac
＝[﹣（2k+1）]2﹣4k×k≥0，
解得k≥﹣，
∵二次项系数k≠0，
∴k≥﹣且k≠0．
故答案为：k≥﹣且k≠0．
10．解：∵方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1，
∴方程a（x+m+2）2+b＝0的两个解是x3＝﹣2﹣2＝﹣4，x4＝1﹣2＝﹣1，
故答案为：x3＝﹣4，x4＝﹣1．
11．解：x2﹣3x+2＝0，
（x﹣2）（x﹣1）＝0，
∴x﹣2＝0或x﹣1＝0，
∴x1＝2，x2＝1，
当x＝2时，三角形三边为3，2，2，则三角形的周长＝3+2+2＝7（cm）；
当x＝1时，由于1+2＝3，不符合三角形三边的关系，舍去．
所以这个三角形的周长为7cm，
故答案为7．
12．解：根据题意得：x1+x2＝﹣2，x1x2＝k﹣1，
x12+x22﹣x1x2
＝（x1+x2）2﹣3x1x2
＝4﹣3（k﹣1）
＝13，
∴k＝﹣2，
经检验，k＝﹣2符合题意，
故答案为：﹣2．
13．解：设x2+y2＝a，
则（a+1）（a﹣3）＝0，
解得a＝﹣1或a＝3，
当a＝﹣1时，x2+y2＝﹣1，不合题意，舍去；
故x2+y2＝3，
故答案为：3．
14．解：∵a是方程x2﹣2021x+1＝0的一个根，
∴x2﹣2021x+1＝0，即a2+1＝2021a，a2﹣2021a＝﹣1，
则a3﹣2021a2﹣＝a（a2﹣2021a）﹣＝﹣a﹣＝﹣＝﹣＝﹣2021．
故答案是：﹣2021．
二．解答题（共9小题）
15．解：设α、β是方程x2+4x﹣2m＝0的两个根，
∵方程x2+4x﹣2m＝0的一个根比另一个根小4，
∴α+β＝﹣4，α?β＝﹣2m，α＝β﹣4，
解得：α＝﹣4，β＝0，m＝0．
故此方程的两个根为﹣4和0，m的值为0．
16．解：（1）根据题意得△＝（2m+1）2﹣4m2≥0，
解得m≥﹣；
（2）根据题意得x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m2，
∵x12﹣x22＝0，
∴（x1+x2）（x1﹣x2）＝0，
∴x1+x2＝0或x1﹣x2＝0，
即﹣（2m+1）＝0或△＝（2m+1）2﹣4m2＝0，
解得m＝﹣或m＝﹣，
而m≥﹣，
∴m的值为﹣．
17．解：（1）∵关于x的方程x2+（2m﹣1）x+m2﹣1＝0有两个实数根x1和x2．
∴△＝（2m﹣1）2﹣4（m2﹣1）＝﹣4m+5≥0，
∴m≤．
（2）∵x1+x2＝1﹣2m，x1?x2＝m2﹣1，x12+x22＝x1x2+16，
∴（1﹣2m）2＝3（m2﹣1）+16，即m2﹣4m﹣12＝0，
解得：m＝6或m＝﹣2，
∵m≤，
∴m＝﹣2．
18．解：（1）由题意可得，△＝（﹣4）2﹣4（2m+3）＝4﹣8m，
∵方程有两个不相等的实数根，
∴△＝4﹣8m＞0．
解得m＜；
（2）由根与系数的关系可得x1+x2＝4，x1x2＝2m+3，
∵，
∴（x1+x2）2﹣3x1x2≤13，
即42﹣3（2m+3）≤13，
解得m≥﹣1，
由（1）可得﹣1≤m＜，
又∵m为整数，
∴m＝﹣1或m＝0．
19．解：设每个病毒携带者每次传染x人，
依题意得：（1+x）2＝196，
解得：x1＝13，x2＝﹣15（不合题意，舍去）．
答：每个病毒携带者每次传染13人．
20．解：（1）设11月份和12月份的平均增长率为x，
依题意得：20（1+x）?＝45，
解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（不合题意，舍去）．
答：11月份和12月份的平均增长率为50%．
（2）依题意得：11﹣10+0.03a≥2.6，
解得：a≥53．
又∵a为整数，
∴a可取的最小值为54，
∴此时总盈利为54×（11﹣10+0.03×54）＝141.48（万元）．
答：该公司1月份至少需要销售该型号汽车54辆，此时总盈利至少是141.48万元．
21．解：设售价应定为x元，则每件的利润为（x﹣200）元，月销售量为100+＝（700﹣2x）件，
依题意，得：（x﹣200）（700﹣2x）＝（300﹣200）×100，
整理，得：x2﹣550x+75000＝0，
解得：x1＝250，x2＝300（舍去）．
答：售价应定为250元．
22．解：①根据题意得：
若降价6元，则多售出12件，
平均每天销售数量为：12+20＝32（件），
答：平均每天销售数量为32件；
②设每件商品降价x元，
根据题意得：
（40﹣x）（20+2x）＝1200，
解得：x1＝10，x2＝20，
40﹣10＝30＞25，（符合题意），
40﹣20＝20＜25，（舍去），
答：当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．
23．（1）解：根据题意得：BC＝（24﹣2x）m，
则（24﹣2x）x＝70，
解得：x1＝5，x2＝7，
当x1＝5时，BC＝14x2＝7时，BC＝10，
墙可利用的最大长度为13m，BC＝14舍去．
答：BC的长为10m．
（2）解：不能围成这样的花圃．理由如下：
依题意可知：（24﹣3x）x＝78，
即x2﹣8x+26＝0，△＝82﹣4×1×26＝﹣40＜0，
所以方程无实数根，
答：不能围成这样的花圃