第2章有理数及其运算单元综合暑假自主学习能力达标训练-2021-2022学年北师大版七年级数学上册（word版含解析）

2021年北师大版七年级数学上册《第2章有理数及其运算》单元综合暑假自主学习
能力达标训练（附答案）
1．﹣|﹣2021|的相反数为（　　）
A．﹣2021 B．2021 C．﹣ D．
2．计算|﹣3|﹣（﹣2）的最后结果是（　　）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
3．数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等，则m为（　　）
A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1
4．下列各数：﹣4，﹣2.8，0，|﹣4|，其中比﹣3小的数是（　　）
A．﹣4 B．|﹣4| C．0 D．﹣2.8
5．电影《流浪地球》中的行星发动机利用重核聚变技术，可以直接利用石头作为燃料，每座发动机产生150亿吨推力，请用科学记数法表示150亿为（　　）
A．150×109 B．1.5×1010 C．1.5×1011 D．1.5×1012
6．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则结论正确的是（　　）
A．a＜﹣4 B．ab＞0 C．a+b＞0 D．|a|＞|b|
7．当2＜a＜3时，代数式|a﹣3|+|2﹣a|的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3
8．2021减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…，以此类推，一直减到余下的，则最后剩下的数是（　　）
A．0 B．1 C． D．
9．在计算1÷（﹣）时，下列四个过程：①原式＝1÷；②原式＝1÷﹣1÷；③原式＝6÷（2﹣3）；④原式＝1×（3﹣2）．其中正确的是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
10．已知43×47＝2021，则（﹣43）的值为（　　）
A．2021 B．﹣2021 C． D．﹣
11．数轴上点A在点B的右侧，点A所表示的数是5，AB＝6，则点B所表示的数是 　 　．
12．计算：＝　 　．
13．已知m、n互为相反数，p、q互为倒数，x的绝对值为2，则代数式+2020pq+x2的值是 　 　．
14．22+22+22+22＝2m，则m＝　 　．
15．已知（2x﹣4）2+|x+2y﹣8|＝0，则（x﹣y）2021＝　 　．
16．金昌市今年的冬天比往年来的更早一些．据气象预报，某天的最低气温零下﹣15℃，最高气温是9℃，则该天的最大温差是　 　℃．
17．下列有理数：﹣8，2.1，，3，0，﹣2.5，﹣11，﹣1，其中属于分数的是　 　；属于整数的是　 　．
18．如图，数轴上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，且AB＝4，则点C表示的数是　 　．
19．计算：﹣（﹣3）2×+|2﹣4|＝　 　．
20．广富林文化遗址公园自开园以来，受到广大游客的喜爱，高峰时每天接待游客达1.03万，其中近似数1.03万精确到　 　位．
21．计算
（1）﹣32+（﹣）2×（﹣3）3÷（﹣1）25；
（2）1×﹣（﹣）×2+（﹣）×．
22．计算：．
23．下面是圆圆同学计算一道题的过程：
2÷（﹣+）×（﹣3）
＝[2÷（﹣）+2÷]×（﹣3）
＝2×（﹣3）×（﹣3）+2×4×（﹣3）
＝18﹣24
＝6．
圆圆同学这样算正确吗？如果正确请解释理由；如果不正确，请你写出正确的计算过程．
24．某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈为正，单位：元）：
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计
﹣27.8 ﹣50.3 162 138.1 ● ● 188 458
表中星期五和星期六的盈亏数被墨水污染了．
（1）能看到数据的这5天中，哪天赚的最多？哪天赚的最少？差距是多少？
（2）星期五和星期六这两天一共是盈还是亏？盈亏是多少？
（3）若周六的盈亏数比周五的盈亏数大62，求周五的盈亏数是多少？
25．为庆祝端午节，和平加油站开展了加油每满10L返现金5元（不足10L不返现金）的活动．出租车司机王师傅只在东西走向的路上开车接送乘客，他7：00从甲地出发（向东行驶的里程数记作正数），到8：00为止，他所行驶的里程记录如下（单位：公里）
+4，﹣3，﹣6，+13，﹣10，﹣4，+5．
（1）计算到8：00时，王司机在甲地的哪个方向，距甲地多远？
（2）若王师傅当日工作10小时，每小时行驶的里程相同，该车每百公里耗油6L，每升油5元，则王师傅当日在该加油站加油共花费多少元？
26．小刘在某学校附近开了一家麻辣烫店，为了吸引顾客，于是想到了发送宣传单：刘氏麻辣烫开业大酬宾，第一周每碗4.5元，第二周每碗5元，第三周每碗5.5元，从第四周开始每碗6元．月末结算时，每天以50碗为标准，多卖的记为正，少卖的记为负，这四周的销售情况如下表（表中数据为每周每天的平均销售情况）：
周次 一 二 三 四
销售量 38 26 10 ﹣4
（1）若麻辣烫成本为3.1元/碗，哪一周的收益最多？是多少？
（2）这四周总销售额是多少？
（3）为了拓展学生消费群体，第四周后，小刘又决定实行两种优惠方案：
方案一：凡来店中吃麻辣烫者，每碗附赠一瓶0.7元的矿泉水；
方案二：凡一次性购买3碗以上的，可免费送货上门，但每次送货小刘需支付人工费2元．
若有人一次性购买4碗，小刘更希望以哪种方案卖出？
参考答案
1．解：∵﹣|﹣2021|＝﹣2021，
∴﹣2021的相反数为2021．
故选：B．
2．解：|﹣3|﹣（﹣2）＝3+2＝5．
故选：C．
3．解：由题意得：|m|＝|m+2|，
∴m＝m+2或m＝﹣（m+2），
∴m＝﹣1．
故选：D．
4．解：∵|﹣4|＝4，
∴﹣4＜﹣3＜﹣2.8＜0＜|﹣4|，
∴其中比﹣3小的数是﹣4．
故选：A．
5．解：150亿＝15000000000＝1.5×1010．
故选：B．
6．解：由数轴知：﹣4＜a＜﹣3，故选项A结论错误，不符合题意；
因为a＜0，b＞0，所以ab＜0，故选项B结论错误，不符合题意；
由数轴知，﹣4＜a＜﹣3，2＜b＜3，所以a+b＜0，，故选项C结论错误，不符合题意；
由数轴知，﹣4＜a＜﹣3，2＜b＜3，所以|a|＞|b|，，故选项D结论正确，符合题意．
故选：D．
7．解：∵2＜a＜3，
∴a﹣3＜0，2﹣a＜0，
∴原式＝3﹣a+a﹣2＝1．
故选：B．
8．解：由题意可得，
第一次剩下：2021﹣2021×＝，
第二次剩下：×（1﹣）＝×＝，
第三次剩下：×（1﹣）＝＝，…，
∴一直减到余下的，最后剩下的数是＝1，
故选：B．
9．解：1÷（﹣）＝1÷（﹣）＝1×（﹣6）＝﹣6，
①1÷＝1×6＝6，故①错误；
②1÷﹣1÷＝1×3﹣1×2＝3﹣2＝1，故②错误；
③6÷（2﹣3）＝6÷（﹣1）＝﹣6，故③正确；
④1×（3﹣2）＝1×1＝1，故④错误；
故选：C．
10．解：∵43×47＝2021，
∴（﹣43）＝﹣43×47＝﹣2021，
故选：B．
11．解：∵数轴上点A在点B的右侧，点A所表示的数是5，
∴点B表示的数小于5．
∵5﹣6＝﹣1，
∴点B所表示的数是：﹣1．
故答案为：﹣1．
12．解：原式＝﹣×（﹣）＝＝10．
故答案为：10．
13．解：∵m、n互为相反数，p、q互为倒数，x的绝对值为2，
∴m+n＝0，pq＝1，x＝2或﹣2，
则原式＝+2020×1+4＝2024．
故答案为：2024．
14．解：∵22+22+22+22＝4+4+4+4＝4×4＝16＝24，
∴m＝4．
故答案为：4．
15．解：∵（2x﹣4）2+|x+2y﹣8|＝0，
∴2x﹣4＝0，x+2y﹣8＝0，
解得，x＝2，y＝3，
∴（x﹣y）2021＝（2﹣3）2021＝（﹣1）2021＝﹣1，
故答案为：﹣1．
16．解：9﹣（﹣15）＝9+15＝24（℃）．
即该天的最大温差是24℃．
故答案为：24．
17．解：属于分数的有：2.1，，﹣2.5；
属于整数的有：﹣8，3，0，﹣11，﹣1．
18．解：∵A，B表示的数互为相反数，AB＝4，
∴A表示﹣2，B表示2，
∴C表示4，
故答案为：4．
19．解：﹣（﹣3）2×+|2﹣4|＝﹣9×+2＝﹣3+2＝﹣1．
故答案为：﹣1．
20．解：近似数1.03万＝10300，精确到百位．
故答案为：百．
21．解：（1）﹣32+（﹣）2×（﹣3）3÷（﹣1）25
＝﹣9+×（﹣27）÷（﹣1）＝﹣9+×27×1＝﹣9+3＝﹣6；
（2）1×﹣（﹣）×2+（﹣）×＝1×+×2﹣×
＝（1+2﹣）×＝3×＝×＝．
22．解：原式＝﹣9÷（4﹣1）+（﹣）×24
＝﹣9÷3+（×24﹣×24）＝﹣3+（16﹣6）＝﹣3+10＝7．
23．解：2÷（﹣+）×（﹣3）＝×（﹣3）＝2×（﹣12）×（﹣3）＝72．
24．（1）周日最多188，周二最少﹣50.3，差距188﹣（﹣50.3）＝238.3（元）；
（2）458﹣[﹣27.8+（﹣50.3）+162+138.1+188]＝48（元），
∵48为正数，
∴这两天一共是盈利，盈利48元；
（3）设周五的盈亏数为x，根据题意得，
x+（x+62）＝48
∴x＝﹣7，
∴周五的盈亏数是﹣7．
25．解：（1）4﹣3﹣6+13﹣10﹣4+5＝﹣1（公里），
∴王司机在甲地的西 1公里位置；
（2）10×（4+3+6+13+10+4+5）＝450（公里），
450÷100×6＝27（L），
27×5﹣2×5＝125（元）．
∴王师傅当日在该加油站加油共花费125元．
26．解：（1）先算出每一周的收益：
第一周收益：（4.5﹣3.1）×（38+50）＝123.2（元）；
第二周收益：（5﹣3.1）×（26+50）＝144.4（元）；
第三周收益：（5.5﹣3.1）×（10+50）＝144（元）；
第四周收益：（6﹣3.1）×（50﹣4）＝133.4（元）．
∵123.2＜133.4＜144＜144.4，
∴第二周收益最多，为144.4元．
（2）这四周总销售额是：（38+50）×4.5+（26+50）×5+（10+50）×5.5+（50﹣4）×6＝1382（元）；
答：这四周总销售额是1382元．
（3）小刘一次购买4碗的收益有如下两种方案：
方案一：4×（6﹣3.1﹣0.7）＝8.8（元）；
方案二：4×（6﹣3.1）﹣2＝9.6（元）；
∵9.6＞8.8，
∴方案二收益最多，
∴小刘更希望以方案二卖出