弧长和扇形的面积

(共26张PPT)
探究地带1
探究地带2
精讲点拨1
精讲点拨2
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演练空间3
演练空间4
演练空间5
课
题
封
面
教
学
目
标
认识扇形，会计算弧长和扇形的面积，
通过弧长和扇形面积的发现与推导，
培养学生运用已有知识探究问题获得新知的能力。
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了解扇形的概念，
理解n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式,
并应用这些公式解决相关问题。
学
习
目
标
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情
境
学
堂
制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”(虚线的长度)，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)
探究地带1
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（1）半径为R的圆,周长是_________
C=2πR
（3）圆心角是10的扇形是圆周长的_____
A
B
O
n°
（4）n°圆心角所对的弧长是
1°圆心角所对的弧长的______倍，
是圆周长的__________
n
（5）n°圆心角所对弧长是__________
自学教材P86----P87，思考下列内容：
（2）圆的周长可以看作是_____度的圆心角
所对的弧
360
1°圆心角所对弧长是__________
探
究
地
带1
探究地带1
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若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对
的弧长为l，则
l
A
B
O
n°
在应用弧长公式
进行计算时,要注意公式中n的意义,n表示1°圆心角的倍数,它是不带单位的；
注意：
探
究
地
带
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已知弧所对的圆周角为90°,半径是4,
则弧长为多少？
演
练
空
间1
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解决问题：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)
解：由弧长公式，可得弧AB的长
因此所要求的展直长度
答：管道的展直长度为2970mm．
演
练
空
间
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如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围
成的图形是扇形。
半径
半径
O
B
A
圆心角
弧
O
B
A
扇形
精
讲
点
拨1
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演
练
空
间2
下列各图中，哪些图形是扇形？为什么？
O
A
B
C
A
O
B
C
（1）
O
A
B
C
（2）
（3）
O
A
B
（4）
O
A
B
（5）
请在你认为是扇形的图形序号前打√：
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（1）半径为R的圆,面积是__________
S=πR2
（3）圆心角为1°的扇形的面积是______
（4）圆心角为n°的扇形的面积是圆
心角为1°的扇形的面积的______倍,
是圆面积的__________
n
（5）圆心角为n°的扇形的面积是______
自学教材P88----P89，思考下列内容：
A
B
O
n°
（2）圆的面积可以看作是______度的圆心角所对的扇形
360
探
究
地
带2
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若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积
S扇形，则
注意:
（1）公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是
不带单位的；
（2）公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.
探
究
地
带
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3.圆心角是1800的扇形面积是多少？
圆心角是900的扇形面积是多少？
圆心角是2700的扇形面积是多少？
2.（当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心角的增大
而______。
增大
个圆面积
个圆面积
1.扇形的弧长和面积都由_______、________决定？
演
练
空
间3
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已知扇形的圆心角为120°,半径为2，则这个扇形的面积为多少？
演
练
空
间
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已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm2,
演
练
空
间
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问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？
想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？
精
讲
点
拨2
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已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为
πcm,则该扇形的面积是______cm2,
演
练
空
间4
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如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。
0
B
A
C
D
弓形的面积 = S扇- S⊿
提示：要求的面积，可以通过哪些图形面积的和或差求得
演
练
空
间
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解：如图，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交弧AB于点C.
∵OC=0.6，DC=0.3
在Rt△OAD中，OA=0.6，利用勾股定理可得：
∴OD=OC-DC=0.6-0.3=0.3
∴∠AOD=60°， ∠ AOB=120°
在Rt△ OAD中，∵OD=0.5OA
0.6
0.3
0
B
A
C
D
∴∠ OAD=30°
有水部分的面积为=
演
练
空
间
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通过本节课的学习，
我知道了……
学到了……感受到了……
体
会
分
享
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2. 扇形面积公式与弧长公式的区别：
S扇形＝ S圆
360
n
l弧＝ C圆
360
n
1.扇形的弧长和面积大小与哪些因素有关？
（2）与半径的长短有关
（1）与圆心角的大小有关
体
会
分
享
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1.如图，已知扇形AOB的半径为10，∠AOB=60°，
求弧AB的长和扇形AOB的面积
（写详细过程）
2.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的
，则此扇形的圆心角是_________
3、已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,
则该扇形的积是__cm2,扇形的圆心角为___°.
演
练
空
间5
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1.扇形的面积是它所在圆的面积的 ,求这个扇形的圆心角的度数;(05陕西)
2.扇形的面积是S，它的半径是r,求这个扇形的弧长;(05年太原)
3.扇形所在圆的圆心角度数为150°,L=20πcm,
求:(1).扇形所在圆的半径;
(2).扇形的面积; （05年台州）
4.如图，⊙A、 ⊙B、 ⊙C、 ⊙D两两不相交，且半径都是2cm，求图中阴影部分的面积。 （07年山东）
中
考
链
接
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1如图， 矩形ABCD是一厚土墙截面，墙长15米，宽1米。在距D点5米处有一木桩E，木桩上拴一根绳子，绳子长7米，另一端拴着一只小狗，请问小狗的活动范围最大是多少？
生
活
数
学
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演练空间4
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A
D
B
C
.E
如图， 矩形ABCD是一厚土墙截面，墙长15米，宽1米。在距D点5米处有一木桩E，木桩上拴一根绳子，绳子长7米，另一端拴着一只小狗，请问小狗的活动范围最大是多少？
探究地带1
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生
活
数
学
课
堂
宣
言
你棒！他棒！我最棒！Ye ……….
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