一元二次方程的应用

(共11张PPT)
一元二次方程应用题（一）
教学目标：
1、会列一元二次方程解应用题; 2、进一步掌握解应用题的步骤和关键; 3、通过一题多解使学生体会列方程的实 质， 培养灵活处理问题的能力.
重点：列方程解应用题.
难点：会用含未知数的代数式表示题目里的中间量（简称关系式）；会根据所设的不同意义的未知数，列出相应的方程。
解一元一次方程应用题的一般步骤？
一、复习
第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；
第二步：找出能够表示应用题全部含义的相等关系；
第三步：根据这些相等关系列出需要的代数式（简称关系式）从而列出方程；
第四步：解这个方程，求出未知数的值；
第五步：在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后，写出答案（及单位名称）。
2、如果a ,b ,c 分别表示百位数字、十位数字、个位数字，这个三位数能不能写成abc形式？为什么？
注意：检验这一步，作业上虽可不写出， 但不要忽略这一步.
例1、两个连续奇数的积是323，求这两个数。
解一元二次方程的应用题的步骤与解一元一次方程应用题的步骤一样。
1、在三位数345中，3，4，5是这个三位数的什么？
二、新课
一元二次方程应用
100a+10b+c
　解：设较小的一个奇数为x，则另一个为 x+2, 根据题意得：x(x+2)=323
整理后得：x2+2x-323=0
解这个方程得：x1=17 x2=-19
由x1=17 得：x+2=19
由 x2=-19 得：x+2=-17
答：这两个数奇数是17，19，或者-19，-17。
问：如果设这两个数奇数中较小的一个为x-1, 另一个为x+1,这道题该怎么解？
例2:有一个两位数，它的两个数字之和是8，把这个两位数的数字交换位置后所得的数乘以原来的数就得到1855，求原来的两位数。
解：设原来的两位数的个位数为x,则十位上的数为8-x，根据题意得：
［10（8-x）+x］［10x+(8-x)］=1855
整理后得： x2-8x+15=0
解这个方程得：x1=3 x2=5
答：原来的两位数为35或53.
例3：有一个两位数，十位数字比个位数字大3，而此两位数比这两个数字之积的二倍多5，求这个两位数。
解：设个位上的数为x,则十位上的数为 x+3,根据题意得：
10(x+3)+x-2x(x+3)=5
解得： x1=5 x2=- 5/2（舍去）
∴ x+3=8
答：所求两位数为85.
3、一个六位数，低位上的三个数字组成的三位数是a ,高位上的三个数是b，现将a，b互换，得到的六位数是_____________。
课堂练习：
1、两个连续整数的积是210，则这两个 数是 。
2、已知两个数的和等于12，积等于32，则这两个数是 。
14，15或 -4，-15
4，8
1000a+b
6、一个两位数等于它个位上的数的平方,个位上的数比十位上的数大3，求这个两位数。
5、求x:(x-1)=(x+2):3中的x.
4、三个连续整数两两相乘后，再求和，得362，求这三个数。
※ 连续整数，后一个数比前一个数多1, 连续奇数或偶数，后一个数比前一个数多2。
※ 三位数的表示方法：
三位数=百位数×100 + 十位数×10 + 个位数
其余以此类推。
再见