平方根

课题 平方差公式（1） 总课时数 8
课型 新授课 编订人 审核人 执教时间 2010、9、10
学习目标 知识目标 会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算．
能力目标 经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式．
情感目标 通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重合性，体验数学活动充满着探索性和创造性．
学习重点 平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解
学习难点 平方差公式的应用．
学习方法 观察、总结、猜想、合作学习
教学过程示标导学一、创设情境，故事引入 【情境设置】教师请一位学生讲一讲《狗熊掰棒子》的故事 【学生活动】1位学生有声有色地讲述着《狗熊掰棒子》的故事，其他学生认真听着，不时补充． 【教师归纳】听了这则故事之后，同学们应该懂得这么一个道理，学习千万不能像狗熊掰棒子一样，前面学，后面忘，那么，上节课我们学习了什么呢？还记得吗？ 【学生回答】多项式乘以多项式． 【教师激发】大家是不是已经掌握呢？还是早扔掉了呢？和小狗熊犯了同样的错误呢？下面我们就来做这几道题，看看你是否掌握了以前的知识． 【问题牵引】计算： （1）（x+2）（x－2）； （2）（1+3a）（1－3a）；（3）（x+5y）（x－5y）； （4）（y+3z）（y－3z）．（引入新课）出示学习目标出示自学提纲 、学生自学课本自学解疑观察以上算式及运算结果，你能发现什么规律？再举两个例子验证你的发现． 【学生活动】分四人小组，合作学习，获得以下结果： （1）（x+2）（x－2）=x2－4； （2）（1+3a）（1－3a）=1－9a2； （3）（x+5y）（x－5y）=x2－25y2； （4）（y+3z）（y－3z）=y2－9z2． 【教师活动】请一位学生上台演示，然后引导学生仔细观察以上算式及其运算结果，寻找规律．【学生活动】讨论 【教师引导】刚才同学们从上述算式中找到了这一组整式乘法的结果的规律，这些是一类特殊的多项式相乘，那么如何用字母来表现刚才同学们所归纳出来的特殊多项式相乘的规律呢？ 【学生回答】可以用（a+b）（a－b）表示左边，那么右边就可以表示成a2－b2了，即（a+b）（a－b）=a2－b2． 用语言描述就是：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差． 【教师活动】表扬学生的探索精神，引出课题──平方差，并说明这是一个平方差公式和公式中的字母含义． 二、范例学习，应用所学 【教师讲述】 平方差公式的运用，关键是正确寻找公式中的a和b，只有正确找到a和b，一切就变得容易了．现在大家来看看下面几个例子，从中得到启发． 【例1】运用平方差公式计算： （1）（2x+3）（2x－3）； （2）（b+3a）（3a－b）； （3）（－m+n）（－m－n）． 填表：(a+b)(a－b)aba2－b2结果(2x+3)(2x－3)2x(2x) 2－32(b+3a)(3a－b)(－m+n)(－m－n) 【例2】计算： （1）103×97（2）（3x－y）（3y－x）－（x－y）（x+y）通过做题，应该总结出：在两个因式中，符号相同的一项作a，符号不同的一项作b． 三、随堂练习，巩固新知 课本P153练习第1、2题．探究提升用平方差公式计算：20062-2007×2005当堂达标1、下列各式中可以用平方差公式计算的是（ ） A、（2a-3b）（-2a+3b） B、（-3a+4b）（4b-3a） C、（a-b）（b-a） D、（a-b-c）（-a-b-c）2、(-2b-5)(2b-5)3、利用平方差公式计算：（1）502×498 （2）1．01× 0．99
归纳反思
两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差1、用公式时，特别要注意是否符合平方差公式的结构特征，看一看是不是两数和与差相乘，如果是，才可以用公式。2、用公式时，要分清是哪两个数的和与差相乘，即公式中的a、b在该题中分别代表什么。3、公式中的a、b可以是具体的数，也可以是单项式、多项式。
作业设计
课本P156第1、2题．