13.2 整式的乘法
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13.2 整式的乘法 ( http: / / )
一、基础训练
1．下列说法不正确的是（ ）
A．两个单项式的积仍是单项式
B．两个单项式的积的次数等于它们的次数之和
C．单项式乘以多项式，积的项数与多项式项数相同
D．多项式乘以多项式，合并同类项前，积的项数等于两个多项式的项数之和
2．下列多项式相乘的结果是a2-a-6的是（ ）
A．（a-2）（a+3） B．（a+2）（a-3）
C．（a-6）（a+1） D．（a+6）（a-1）
3．下列计算正确的是（ ）
A．-a（3a2-1）=-3a3-a B．（a-b）2=a2-b2
C．（2a-3）（2a+3）=4a2-9 D．（3a+1）（2a-3）=6a2-9a+2a=6a2-7a
4．当x=，y=-1，z=-时，x（y-z）-y（z-x）+z（x-y）等于（ ）
A． B．-2 HYPERLINK "http://" C．- D．-2
5．边长为a的正方形，边长减少b以后所得较小正方形的面积比原来正方形的面积减少了（ ）
A．b2 B．b2+2ab c．2ab D．b（2a-b）
6．计算2x2（-2xy）·（-xy）3的结果是______．
7．（3×108）×（-4×104）=__________________（用科学计数法表示）．
8．计算（-mn）2（m+2m2n）=________；（-x2y）（-9xy+1）________．
9．计算（5b+2）（2b-1）=_______；（3-2x）（2x-2）=______．
10．若（x-7）（x+5）=x2+bx+c，则b=______，c=_______．
11．计算：（1）x3yz2·（-10x2y3）； （2）（-mn）3·（-2m2n）4；
（3）（-8ab2）·（-ab）2·3abc； （4）（2xy2-3x2y-1）·xyz；
（5）（-2a）2·（a2b-ab2）； （6）（x-2y）2； （7）（x+1）（x2-x+1）；
（8）（5x+2y）（5x-2y）； （9）（a2+3）（a-2）-a（a2-2a-2）．
12．先化简，后求值．
（1）x（x2+3）+x2（x-3）-3x（x2-x-1），其中x=-3．
（2）（x+5y）（x+4y）-（x-y）（x+y），其中x=2 HYPERLINK "http://" ，y=-．
二、能力训练
13．若（x+m）（x+n）=x2-6x+8，则（ ）
A．m，n同时为负 B．m，n同时为正
C．m，n异号 D．m，n异号且绝对值小的为正
14．已知m，n满足│m+2│+（n-4）2=0，化简（x-m）（x-n）=_________．
15．解方程组： HYPERLINK "http://"
16．解不等式（组）
（1）（3x-2）（2x-3）≤（6x+5）（x-1）；
（2）
17．一个长80cm，宽60cm的铁皮，将四个角各裁去边长为bcm的正方形，做成一个没有盖的盒子，则这个盒子的底面积是多少？当b=10时，求它的底面积．
18．某公园欲建如图13-2-3所示形状的草坪（阴影部分），求需要铺设草坪多少平方米？若每平方米草坪需120元，则为修建该草坪需投资多少元？（单位：米）
( http: / / )
三、综合训练
19．对于任意自然数，试说明代数式n（n+7）-（n-3）（n-2）的值都能被6整除．
20．计算（a1+a2+…+an-1）（a2+a3+…+an）-（a2+a3+…+an-1）（a1+a2+…+an）．
答案：
1．D 点拨：D项积的项数等于两个多项式的项数之积．
2．B 点拨：B项（a+2）（a-3）=a2-3a+2a-6=a2-a-6．
3．C 点拨：A项的积中第二项的符号搞错，应为-3a3+a；
B项（a-b）2=（a-b）（a-b）=a2-2ab+b2；D项中漏掉1×（-3），结果应为6a2-7a-3．
4．B 点拨：解法一：由题意可知x-y=，y-z=-，z-x=-，然后整体代入所求值的代数式；解法二：所求值的代数式化简后得2xy-2zy．
5．D 点拨：a2-（a-b）2=a2-（a2-2ab+b2）=a2-a2+2ab-b2=2ab-b2．
6．x6y4
7．-1.2×1013
8．m3n2+2m4n3；3x3y2-x2y
9．10b2-b-2；-4x2+10x-6
10．-2，-35 点拨：（x-7）（x+5）=x2-2x-35=x2+bx+c，故b=-2，c=-35．
11．（1）-x5y4z2；（2）-16m11n7；（3）-24a4b5c；（4）x2y3z-x3y2z-xyz；（5）4a4b-4a3b2；（6）x2-4xy+4y2；（7）x3+1；（8）25x2-4y2；（9）5a-6．
12．（1）9；（2）-3 点拨：（1）的化简结果是-x3+6x；（2）的化简结果是21y2+9xy．
13．A 点拨：mn=8，m+n=-6，m与n积为正，说明m，n同号，和又为负，
所以m，n应同为负．
14．x2-2x-8 点拨：由已知得m+2=0且n-4=0，所以m=-2，n=4，所以（x-m）（x-n）=（x+2）（x-4）=x2-2x-8．
15． HYPERLINK "http://" 点拨：按照解方程组的一般步骤即可．
16．（1）x≥；（2）-417．解：这个盒子的底面是长（80-2b）cm，宽为（60-2b）cm的长方形．底面积为（80-2b）（60-2b）=4b2-280b+4800，当b=10时，它的底面积为4×102-280×10+4800=2400（cm2）．
点拨：先由题意得出这个盒子底面的形状，把底面图形边长找出，然后列代数式并化简．
18．解：由图形及图形中的数据可得
草坪的面积=a·3a+a·4a+2a·3a+2a·4a
=21a2（m2）．
每平方米120元，需投资：21a2×120=2520a2（元）． 答：需要铺设草坪21a2平方米，修建草坪需投资2520a2元． 点拨：仔细观察图，阴影部分的面积由4个矩形组成，分别找出每个矩形的长和宽，表示出面积即可． ( http: / / )
答：需要铺设草坪21a2平方米，修建草坪需投资2520a2元．
点拨：仔细观察图，阴影部分的面积由4个矩形组成，分别找出每个矩形的长和宽，表示出面积即可．
19．解：n（n+7）-（n-3）（n-2）=n2+7n-n2+5n-6=12n-6=6（2n-1）．
因为n为自然数，所以6（2n-1）一定是6的倍数．
点拨：说明某个代数式能被某个数整除，只要把这个代数式整理为这个数乘以整式的形式，其中整式代表的是整数．
20．解：设a2+a3+…+an-1=x．
∴原式=（a1+x）（x+an）-x（a1+x+an）
=a1x+a1an+x2+anx-a1x-x2-anx=a1an．
点拨：按多项式乘法展开太麻烦，观察到被减数的第一个因式是从a1到an-1第二个因式是从a2到an，项数相同，减数的第一个因式是从a2到an-1，第二个因式是从a1到an的和，所有这四个式子均有a2到an-1，设x=a2+a3+…+an-1可转化为较简单的整式乘法．
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一、基础训练
1．下列说法不正确的是（ ）
A．两个单项式的积仍是单项式
B．两个单项式的积的次数等于它们的次数之和
C．单项式乘以多项式，积的项数与多项式项数相同
D．多项式乘以多项式，合并同类项前，积的项数等于两个多项式的项数之和
2．下列多项式相乘的结果是a2-a-6的是（ ）
A．（a-2）（a+3） B．（a+2）（a-3）
C．（a-6）（a+1） D．（a+6）（a-1）
3．下列计算正确的是（ ）
A．-a（3a2-1）=-3a3-a B．（a-b）2=a2-b2
C．（2a-3）（2a+3）=4a2-9 D．（3a+1）（2a-3）=6a2-9a+2a=6a2-7a
4．当x=，y=-1，z=-时，x（y-z）-y（z-x）+z（x-y）等于（ ）
A． B．-2 HYPERLINK "http://" C．- D．-2
5．边长为a的正方形，边长减少b以后所得较小正方形的面积比原来正方形的面积减少了（ ）
A．b2 B．b2+2ab c．2ab D．b（2a-b）
6．计算2x2（-2xy）·（-xy）3的结果是______．
7．（3×108）×（-4×104）=__________________（用科学计数法表示）．
8．计算（-mn）2（m+2m2n）=________；（-x2y）（-9xy+1）________．
9．计算（5b+2）（2b-1）=_______；（3-2x）（2x-2）=______．
10．若（x-7）（x+5）=x2+bx+c，则b=______，c=_______．
11．计算：（1）x3yz2·（-10x2y3）； （2）（-mn）3·（-2m2n）4；
（3）（-8ab2）·（-ab）2·3abc； （4）（2xy2-3x2y-1）·xyz；
（5）（-2a）2·（a2b-ab2）； （6）（x-2y）2； （7）（x+1）（x2-x+1）；
（8）（5x+2y）（5x-2y）； （9）（a2+3）（a-2）-a（a2-2a-2）．
12．先化简，后求值．
（1）x（x2+3）+x2（x-3）-3x（x2-x-1），其中x=-3．
（2）（x+5y）（x+4y）-（x-y）（x+y），其中x=2 HYPERLINK "http://" ，y=-．
二、能力训练
13．若（x+m）（x+n）=x2-6x+8，则（ ）
A．m，n同时为负 B．m，n同时为正
C．m，n异号 D．m，n异号且绝对值小的为正
14．已知m，n满足│m+2│+（n-4）2=0，化简（x-m）（x-n）=_________．
15．解方程组： HYPERLINK "http://"
16．解不等式（组）
（1）（3x-2）（2x-3）≤（6x+5）（x-1）；
（2）
17．一个长80cm，宽60cm的铁皮，将四个角各裁去边长为bcm的正方形，做成一个没有盖的盒子，则这个盒子的底面积是多少？当b=10时，求它的底面积．
18．某公园欲建如图13-2-3所示形状的草坪（阴影部分），求需要铺设草坪多少平方米？若每平方米草坪需120元，则为修建该草坪需投资多少元？（单位：米）
( http: / / )
三、综合训练
19．对于任意自然数，试说明代数式n（n+7）-（n-3）（n-2）的值都能被6整除．
20．计算（a1+a2+…+an-1）（a2+a3+…+an）-（a2+a3+…+an-1）（a1+a2+…+an）．
答案：
1．D 点拨：D项积的项数等于两个多项式的项数之积．
2．B 点拨：B项（a+2）（a-3）=a2-3a+2a-6=a2-a-6．
3．C 点拨：A项的积中第二项的符号搞错，应为-3a3+a；
B项（a-b）2=（a-b）（a-b）=a2-2ab+b2；D项中漏掉1×（-3），结果应为6a2-7a-3．
4．B 点拨：解法一：由题意可知x-y=，y-z=-，z-x=-，然后整体代入所求值的代数式；解法二：所求值的代数式化简后得2xy-2zy．
5．D 点拨：a2-（a-b）2=a2-（a2-2ab+b2）=a2-a2+2ab-b2=2ab-b2．
6．x6y4
7．-1.2×1013
8．m3n2+2m4n3；3x3y2-x2y
9．10b2-b-2；-4x2+10x-6
10．-2，-35 点拨：（x-7）（x+5）=x2-2x-35=x2+bx+c，故b=-2，c=-35．
11．（1）-x5y4z2；（2）-16m11n7；（3）-24a4b5c；（4）x2y3z-x3y2z-xyz；（5）4a4b-4a3b2；（6）x2-4xy+4y2；（7）x3+1；（8）25x2-4y2；（9）5a-6．
12．（1）9；（2）-3 点拨：（1）的化简结果是-x3+6x；（2）的化简结果是21y2+9xy．
13．A 点拨：mn=8，m+n=-6，m与n积为正，说明m，n同号，和又为负，
所以m，n应同为负．
14．x2-2x-8 点拨：由已知得m+2=0且n-4=0，所以m=-2，n=4，所以（x-m）（x-n）=（x+2）（x-4）=x2-2x-8．
15． HYPERLINK "http://" 点拨：按照解方程组的一般步骤即可．
16．（1）x≥；（2）-4
点拨：先由题意得出这个盒子底面的形状，把底面图形边长找出，然后列代数式并化简．
18．解：由图形及图形中的数据可得
草坪的面积=a·3a+a·4a+2a·3a+2a·4a
=21a2（m2）．
每平方米120元，需投资：21a2×120=2520a2（元）． 答：需要铺设草坪21a2平方米，修建草坪需投资2520a2元． 点拨：仔细观察图，阴影部分的面积由4个矩形组成，分别找出每个矩形的长和宽，表示出面积即可． ( http: / / )
答：需要铺设草坪21a2平方米，修建草坪需投资2520a2元．
点拨：仔细观察图，阴影部分的面积由4个矩形组成，分别找出每个矩形的长和宽，表示出面积即可．
19．解：n（n+7）-（n-3）（n-2）=n2+7n-n2+5n-6=12n-6=6（2n-1）．
因为n为自然数，所以6（2n-1）一定是6的倍数．
点拨：说明某个代数式能被某个数整除，只要把这个代数式整理为这个数乘以整式的形式，其中整式代表的是整数．
20．解：设a2+a3+…+an-1=x．
∴原式=（a1+x）（x+an）-x（a1+x+an）
=a1x+a1an+x2+anx-a1x-x2-anx=a1an．
点拨：按多项式乘法展开太麻烦，观察到被减数的第一个因式是从a1到an-1第二个因式是从a2到an，项数相同，减数的第一个因式是从a2到an-1，第二个因式是从a1到an的和，所有这四个式子均有a2到an-1，设x=a2+a3+…+an-1可转化为较简单的整式乘法．
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