第五章反比例函数导学案

《5.1反比例函数 》第 1 课时导学案
砖寨营中学 年级： 九年级 学科:数学 定稿人：耿爱霞 时间:
【学习目标】1．理解反比例函数的概念，会求比例系数．2．感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型，能够列出实际问题中的反比例函数关系.
【学习方法】利用导学案，采用学生自学和小组讨论的方式进行合作探究式学习。
【学习重点】感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型
【学习难点】利用反比例函数关系解决实际问题
【学习过程】一、自主学习： 1．汽车从南京出发开往上海（全程约为300km），全程所用的时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化.（1）你能用含有v的代数式表示t吗？ 　　　　　　　　 （2）利用（1）中的关系式完成下表：v/(km/h)608090100120t/h随着速度的变化，全程所用的时间发生怎样的变化？ ．（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2．利函数关系式表示下列问题中的两个变量之间的关系：（1）一个面积为6400㎡的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化： ．（2）某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化： ．（3）游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水所需时间t（h）随注水速度v（m3/h）的变化而变化： ． 二、合作交流1．订正自主学习内容。2．下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？①；②；③；④；⑤；⑥；⑦3．已知y是x的反比例函数，且当x=2时，y=9.（1）求y关于x的函数解析式；（2）当时，求y的值；（3）当y=5时，求x的值。三、知识延伸1．对于函数y=，当m 时，y是x的反比例函数，比例系数是_____。2．下列函数中，y与x成反比例函数关系的是（ 　）A. x(y－1)=1 B. y = C. y = D. y = 3.下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？(1)y＝(2)y＝(3)y＝－ (4)y＝－3 (5)y＝ (6)y＝＋2 (7)y＝四能力拓展1．已知函数是反比例函数，求a的值。2．已知= -，且与成正比例，与成反比例，当时，，当时，，求：时，的值。
总结与反思：
【作业与练习】 课本145页1 2 3题、
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《5.2.1反比例函数图象与性质》第 1 课时导学案
砖寨营中学 年级： 九年级 学科:数学 撰稿人 ： 耿爱霞 审定稿人 时间
【学习目标】1．使学生会作反比例函数的图象，并能理解反比例函数的性质。2．逐步培养和提高学生的计算能力和作图能力。
【学习方法】利用导学案，采用学生自学和小组讨论的方式进行合作探究式学习。
【学习重点】反比例函数的性质
【学习难点】反比例函数的图象与反比例函数的性质的联系
【学习过程】一、自主探究1．画函数的图象，首先应列出x、y的一些对应值，不列表你能知道横坐标x与纵坐标y 的符号之间的关系吗？　　　　　　　　2．已知变量y与x成反比例，并且当x＝2时，y＝－3。（1）求y与x的函数关系式；（2）当y＝2时x的值；（3）在直角坐标系中画出（1）小题中函数图象的草图。二、合作研讨1．订正自主学习内容：2．已知反比例函数y=,当x=1时，y=-8.（1）求k值，并写出函数关系式；（2）点P、Q、R在函数图象上，填空：P(-1，　), Q(2，　), R(　,4)；（3）点分别是点P、Q、R关于原点的中心对称点，写出点的坐标；判断是否在反比例函数y=的图像上。三、知识延伸已知反比例函数 的图象经过点A(2，-4).(1)求k的值；(2)这个函数的图象在哪个象限呢？随的增大怎样变化？(3)画出函数图象；(4)点B(,-16)、C(-3，5)在这个函数的图象上吗？ 四能力拓展如图，已知反比例函数y= HYPERLINK "http://www./" 的图象经过点A（- HYPERLINK "http://www./" ，b），过点A作x轴的垂线，垂足为点B，△AOB的面积为 HYPERLINK "http://www./" ，求k和b的值．
总结与反思：
【作业与练习】 1．反比例函数y= HYPERLINK "http://www./" 的图象在第二、四象限，则m的取值范围是________．2．已知反比例函数y= HYPERLINK "http://www./" 的图象在每一个象限内，y随x增大而增大，则m________．3．已知反比例函数y= HYPERLINK "http://www./" 与一次函数y=2x+k的图象的一个交点的横坐标是-4，则k的值是__________．4．已知点（x1，-1），（x2，- HYPERLINK "http://www./" ），（x3，2）在函数y=- HYPERLINK "http://www./" 的图象上，则下列关系式正确的是（ ）． A．x1>x2>x3 B．x3>x2>x1 C．x2>x1>x3 D．x3>x1>x25．点A（-2，a），B（-1，b），C（3，c）在双曲线y= HYPERLINK "http://www./" （k>0）上，试确定a，b，c的大小关系．6．如图，已知反比例函数y= HYPERLINK "http://www./" 的图象经过点A（- HYPERLINK "http://www./" ，b），过点A作x轴的垂线，垂足为点B，△AOB的面积为 HYPERLINK "http://www./" ，求k和b的值．
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《 5.2.2反比例函数的图象与性质》第 2 课时导学案
砖寨营中学 年级： 九年级 学科:数学 撰稿人 ：耿爱霞 审定稿人 时间
【学习目标】1.进一步熟悉作函数图象的步骤，会作反比例函数的图象.2.体会函数的三种表示方法的相互转化，对函数进行认识上的整合.3.逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并理解反比例函数的主要性质.
【学习方法】利用导学案，采用学生自学和小组讨论的方式进行合作探究式学习
【学习重点】熟悉作函数图象的步骤，会作反比例函数的图象
【学习难点】提高从函数图象中获取信息的能力，理解反比例函数的主要性质.
【学习过程】自主探究1．若ab < 0，则函数y = ax与y = 在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )2．如图是三个反比例函数y = ，y = ，y = ，在x轴的上方的图象，由此观察得到k1、k2、k3的大小关系为（　　）A. k1 > k2 > k3 　 B. k2 > k3 > k1 　 C. k3 > k2 > k1 　 D. k3 > k1 > k23．已知点P、Q在反比函数y =的图象上。(1)若P(1，a)，Q (2，b), 比较a、b的大小；　　　　　　　　　 　　　　　(2)若P( 1，a)，Q( 2，b)，比较a、b的大小；　　　　　　　　　　　 　　　(3)你能从中发现y随x增大时的变化规律吗 　　　　　　　　　　　　　　　　(4)若P(x1，y1),Q(x2，y2)，x1总结与反思：
【作业与练习】 1．点(-2，)、(-1，)、(1，)在反比例函数 = (k < 0)的图象上，比较、、的大小。2．已知反比例函数 =与一次函数= mx + b的图象交于P(-2，1)和Q(1，n)两点．(1)求反比例函数的解析式；(2)求n的值；(3)求一次函数 = mx + b的解析式．
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《5.3反比例函数的应用》第 1 课时导学案
砖寨营中学 年级： 九年级 学科:数学 撰稿人 ：耿爱霞 审定稿人 时间
【学习目标】1、经历分析实际问题中两个问题的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。2、体会数学政以贿成现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力
【学习方法】利用导学案，采用学生自学和小组讨论的方式进行合作探究式学习
【学习重点】，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。
【学习难点】运用代数方法解决问题的能力
【学习过程】一、自主学习1、已知一个三角形的面积是6，它的底边是x，底边上的高是y，则y与x的函数关系式是_________；若x=3，则y=_________,若y=6则x=___________。2、某自来水公司计划新建一个容积为4×104m3的长方体蓄水池。⑴蓄水池的底面积S（m3）与其深度h（m）有怎样的函数关系？ ⑵若深度设计为5m，则底面积应为_______m2.3、设有反比例函数，、为其图象上的两点，若时，，则的取值范围是___________4、如图，点A、B为反比例函数上的两点，则的大小关系为（ ） A． B. C. D.无法确定。5、设直线与双曲线交于点、两点，则的值为___________二、合作研讨1、小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑，打印成文。⑴如果小明以每分钟120字的速度录入，他需要多长时间才能完成？⑵完成录入的时间t（min）与录入文字的速度v（字/min）有怎样的函数关系？⑶小明希望能在3小时内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？三、知识延伸1．京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为 2．完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式 3．一定质量的氧气，它的密度（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，当V＝10时，＝1.43，（1）求与V的函数关系式；（2）求当V＝2时氧气的密度4．小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v（米/分），所需时间为t（分）（1）则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？（2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？（2）如果小林骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？四、能力拓展1．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气体体积V（立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位）（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？
总结与反思：
【作业与练习】
自评 我对本节课内容掌握情况是（） A很好B较好C一般
《回顾和思考 》第 1 课时导学案
砖寨营中学 年级： 九年级 学科:数学 撰稿人 ：耿爱霞 审定稿人 时间
【学习目标】1、巩固反比例函数的概念，会求反比例函数表达式并能画出图象．2、巩固反比例函数图象的变化其及性质并能运用解决某些实际问题．
【学习方法】利用导学案，采用学生自学和小组讨论的方式进行合作探究式学习
【学习重点】反比例函数的定义、图像性质
【学习难点】反比例函数性质的理解
【学习过程】一、自主探究1、定义：反比例函数：一般地，如果两个变量、之间的关系式可以表示成 的形式，那么称是的反比例函数。反比例函数的自变量不能为 。2、填表：表达式请写出反比例函数一般式： 　　　　 图 象k>0k<0画出图象： 画出图象： 性 质1．图象在第 　、　　象限；2．每个象限内，函数y的值随x的增大而______________．1．图象在第 　、　　象限；2．在每个象限内，函数y值随x的增大而________________．在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x、轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S２则S1和S２ 有何关系？S1=　 ，S２=　　 。结论：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　反比例函数是　　　　　图形，它有　　条对称轴，分别是　　　　　　　它又是　　　　　图形，对称中心是　　　　　二、合作研讨1．已知一次函数（m为常数）的图象与反比例函数 （k为常数， ）的图象相交于点 A（1，3）． （1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点的坐标； （2）观察图象，写出三、知识延伸例：已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）是反比例函数图象上的一动点，其中过点作直线轴，交轴于点；过点作直线轴交轴于点，交直线于点．当四边形的面积为6时，请判断线段与的大小关系，并说明理由． 四、能力拓展1.如图，已知 HYPERLINK "http://www." ，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线与轴的交点的坐标及△的面积；(3)求方程的解（请直接写出答案）；(4)求不等式的解集（请直接写出答案）.
总结与反思：
【作业与练习】 课本复习题
自评 我对本节课内容掌握情况是（） A很好B较好C一般
y
x
Oo
A
D
M
C
B