山东省德州市2012届高三4月份第二次模拟考试数学（文）word版

山东省德州市
2012届高三4月份第二次模拟考试
数学（文）试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分，测试时间120分钟。
第I卷（共60分）
注意事项：
1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．已知全集=
A．（-2，-1） B． C． D．
2．若复数是纯虚数，则实数a的值为
A．2 B． C．-2 D．
3．已知数列=
A．8 B．16 C．31 D．32
4．已知向量=
A．0 B．4 C．8 D．
5．右图为甲，乙两名学生7次考试成绩的茎叶图（其中m为数字0~9中
的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙考试成绩的平均数
分别为a和b，则一定有
A． B．
C． D．的大小与m的值有关
6．在长为16cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为一边作正方形，则此正方形的面积介于25cm2与81cm2之间的概率为
A． B． C． D．
7．函数的图象大致形状是
8．已知一个几何体的正（主）视图及侧（左）视图均是边长为3的正三角形，俯视图是直径为3的圆，则此几何体的体积为
A． B．
C． D．
9．若a，b，c依次表示方程的根，
则的大小顺序为
A． B． C． D．
10．某客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：不超过25kg按0.5元/kg收费，超过25kg的部分按0.8元/kg收费，计算收费的程序框图如右图所示，则①②处应填
A．
B．
C．
D．
11．设函数，则下列结论正确的是
A．的图象关于直线对称
B．的图象关于点对称
C．的最小正周期为上为增函数
D．把的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象
12．设双曲线的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设Q为坐标原点，若，且，则该双曲线的离心率为
A． B． C． D．
第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．设函数 。
14．设斜率为1的直线l过抛物线的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为8，则a的值为 。
15．若实数的最小值为—2，则实数m= 。
16．已知下列四下命题：
①命题“若”的否命题为“若”；
②命题“若”的逆命题为真命题；
③命题“”的否定是“”；
④“”是“”的充分不必要条件
其中正确命题的序号是 。
三、解答题（本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a、b、c，已知且m//n.
（I）求角A的大小；
（II）若的值。
18．（本小题满分12分）
为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班60人进行了问卷调查得到了如下的2×2列联表：
（I）用分层抽样的方法在喜爱打篮球的学生中抽6人，其中男生抽多少人？
（II）在上述抽取的人中选2人，求恰有一名女生的概率；
（III）你是否有95%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由。
下面的临界值表供参考：
19．（本小题满分12分）
已知正项等差数列成等比数列。
（I）求数列的通项公式；
（II）设，试问当n为何值时，最大，并求出 的最大值。
20．（本小题满分12分）
如图，四棱锥P—ABCD的底面是平行四边形，PA⊥平面ABCD，AC⊥AB，点E是PD的中点。
（I）求证：PB⊥AC；
（II）求证：PB//平面ACE；
（III）求三棱锥E—ABC与四棱锥P—ABCD的体积之比。
21．（本小题满分12分）
已知椭圆C的中心为原点O，点F（1，0）是它的一个焦点，直线l过点F与椭圆C交于A，B两点，当直线l垂直于x轴时，
（I）求椭圆C的方程；
（II）已知点P为椭圆的上顶点，且存在实数成立，求t的值和直线l的方程。
22．（本小题满分14分）
已知函数
（I）求函数处的切线方程；
（II）若方程有唯一解，试求实数m的取值范围；
（III）是否存在实数a使函数上均为增函数，若存在求a的取值范围；若不存在说明理由。