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19.2.2（2）菱形的判定
八年级数学组
教学目标：
1.理解并掌握菱形的定义及两个判定方法
2.会用这些判定方法进行有关的论证和计算
矩形与菱形
矩形 菱形
定义
有一角是直角的平行四边形叫做矩形.
有一组 的平行四边形叫做菱形.
平行四边形的性质
性质
边
角
对角线
四个角都是直角
相等
互相垂直且每一条对角线平分一组对角
判定
有一角是直角的平行四边形
对角线相等的平行四边形
三个角都是直角的四边形
四条边都相等
温故知新
邻边相等
想一想
一组邻边相等的平行四边形是菱形.
根据定义得：
A
B
C
D
还有什么方法吗
探究一
用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形
猜想：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知：在 中，AC ⊥ BD
ABCD
ABCD
求证： 是菱形
证明： ∵四边形ABCD是 平行四边形
∴OA=OC
又∵ AC ⊥ BD;
∴BA=BC
∴ ABCD是菱形
A
B
C
D
O
例题如图， ABCD的两条
对角线AC、BD相交于点O，AB=5，
AO= 4 ，BO=3.
求证: ABCD是菱形.
A
B
C
D
O
先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？为什么？
有四条边相等的四边形是菱形。
D
A
B
C
符号语言：
∵在四边形ABC中,AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形.
探究二
由图中的条件，判断下列三个四边形分别是什么图形？
根据是什么？
5
5
3
4
3
4
5
5
5
5
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
有四条边相等的四边形是菱形。
3
3
4
4
┍
图1
图2
图3
归纳
菱形常用的判定方法：
1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
3.有四条边相等的四边形是菱形.
好客山东活力泗水游
西侯幽谷
泗水圣源
安山春色
泉林泉群
1.判断下列说法是否正确？为什么？
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；
(2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；
(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等
的四边形是菱形；
(4) 有一条对角线平分一组对角的
平行四边形是菱形．
√
╳
╳
√
A
B
C
D
2.□ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则□ABCD是 形； （2）若AC=BD，则□ABCD是 形； （3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形； （4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形。
A
B
C
D
O
菱
矩
矩
菱
3.下列命题中正确的是（ ）
A.一组邻边相等的四边形是菱形
B.三条边相等的四边形是菱形
C.四条边相等的四边形是菱形
D.四个角相等的四边形是菱形
C
4.下列条件中，
不能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）
A.AC⊥BD,AC与BD互相平分
B.AB=BC=CD=DA
C.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD
D.AB=CD,AD=BC,AC⊥BD
C
5.在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，∠ABC=600， 且点A的坐标为（0，2），则点B,C,D的坐标分别是B( ) ,C ( ) , D( )
提示：
6.在平面直角坐标系中，四边形ABCD四个顶点的坐标分别为A( 0,2) B( ) ,C ( ) , D(0，-2 ),则四边形ABCD是
菱形
一组邻边相等
对角线互相垂直
四条边相等
五种判定方法
四边形
平行四边形
菱形
菱形的判定方法：
小结：
作业
必做题 课本102页第6题
选做题 课本103页第10题
爱心传递:
奶奶非常喜欢吃菱形的手工面条，你能发明一种工具，帮妈妈做出精致的爱心面吗？
开动脑筋找方案
把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？
A
C
D
B
D
C
B
A
期待你用勤奋和智慧
表达你的爱心
