2020-2021学年山东省济南市莱芜区六年级（下）期末数学试卷（五四学制）（Word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年山东省济南市莱芜区六年级（下）期末数学试卷（五四学制）（Word版 含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 758.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（五四学制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-13 05:47:28 | ||
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文档简介
2020-2021学年山东省济南市莱芜区六年级（下）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）
1．下列运算正确的是（ ）
A．x3÷x2＝x B．x2?x3＝x6 C．x2+x2＝x4 D．（2x2）3＝6x6
2．下列调查中，最适合采用普查的调查方式的是（ ）
A．调查本地区市民平均每日废弃口罩的数量
B．调查某批次LED灯泡的使用寿命
C．调查“嫦娥五号”月球探测器零部件的合格情况
D．调查本地区市民进行垃圾分类的情况
3．我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022为（ ）
A．22×10﹣10 B．2.2×10﹣10 C．2.2×10﹣9 D．2.2×10﹣8
4．下列说法正确的是（ ）
A．延长射线AB到C
B．若AM＝BM，则M是线段AB的中点
C．两点确定一条直线
D．过三点能作且只能作一条直线
5．下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（﹣x﹣y）（x﹣y） B．（﹣x+y）（x﹣y）
C．（﹣x﹣y）（﹣x+y） D．（x+y）（﹣x+y）
6．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠1＝38°，则∠COE等于（ ）
A．66° B．76° C．109° D．144°
7．计算：0.252020×（﹣4）2021＝（ ）
A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4
8．如图，已知D是线段AB中点，延长线段AB至C使BC＝AB，则下列结论中①AB＝2AD；②AC＝2BC；③AD＝BD＝AC；④BC＝AC；⑤BD＝BC；⑥AC＝4BD，正确的有（ ）
A．①③④⑥ B．①②⑤⑥ C．①②③④ D．②③⑤⑥
9．如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝40°，则∠2的大小是（ ）
A．40° B．60° C．70° D．80°
10．若﹣1＜x＜0，则x﹣1，x，x2的大小关系是（ ）
A．x2＜x﹣1＜x B．x﹣1＜x＜x2 C．x2＜x＜x﹣1 D．x＜x﹣1＜x2
11．甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，甲先出发，两人行驶的路程y（km）与甲出发的时间x（h）之间的关系如图所示，根据图象得到如下结论，其中错误的是（ ）
A．甲的速度是40km/h B．乙出发3小时追上甲
C．乙比甲早1小时到达 D．乙在AB的中点处追上甲
12．如图，两个正方形的边长分别为a、b，如果a、b满足a+b＝6，ab＝8，则阴影部分的面积为（ ）
A．14 B．12 C．9 D．6
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。请直接填写答案。）
13．高速公路的建设带动我国经济的快速发展．在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程．这样做蕴含的数学道理是 ．
14．如果（x﹣1）（x+2）＝x2+mx+n，则m+n＝ ．
15．如图，将一副三角板的两个直角顶点重合摆放到桌面上，若∠BOC＝34°27'，则∠AOD＝ ．
16．计算：（3x2y）2?（﹣15xy3）÷（﹣9x4y2）＝ ．
17．已知∠AOB＝50°，OC平分∠AOB，∠BOD＝15°，则∠COD＝ 度．
18．小颖准备乘出租车到距家超过3km的莱芜图书馆参观，出租车的收费标准如下：
里程数/km 收费/元
3km以内（含3km） 7.00
3km以外每增加1km 1.50
则小颖应付车费y（元）与行驶里程数x（x＞3）之间的关系式为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
19．计算：|﹣3|﹣（4﹣π）0+（﹣）﹣1﹣（﹣1）2021．
20．先化简，再求值：[y（2x﹣y）﹣（x+y）（x﹣y）]÷（﹣x），其中x＝﹣2，y＝﹣．
21．如图，已知OD平分∠AOB，射线OC在∠AOD内，∠BOC＝2∠AOC，∠AOB＝120°，求∠COD的度数．
22．如图，已知点C、D在线段AB上，点D是AB中点，AC＝AB，CD＝2．求线段AB长．
23．如图，某公园有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像，其底座是边长为（a+b）米的正方形．求绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．
24．为了解学生“最喜欢的出行方式”的情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行调查，并根据调查统计结果绘制了统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求被调查的学生总人数；
（2）求出被调查的学生中，乘车的有多少人？并补全条形统计图；
（3）求“骑车”部分所对应的圆心角的度数；
（4）如果全年级共有1200名学生，请估计乘车的学生人数．
25．如图，AF的延长线与BC的延长线交于点E，AD∥BE，∠1＝∠2＝30°，∠3＝∠4＝80°．
（1）求∠CAE的度数；
（2）AB与DC平行吗？为什么？
26．小王骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶．他距乙地的距离y（千米）与时间x（小时）的关系如图中折线所示，小李开车匀速从乙地到甲地，比小王晚出发一段时间，他距乙地的距离y（千米）与时间x（小时）的关系如图中线段AB所示．
（1）甲地到乙地的距离是 千米，小王途中休息了 小时；
（2）求小王骑自行车的速度，小李开车的速度；
（3）求小王出发几小时与小李相遇？
27．已知：如图1，直线AB、CD被直线MN所截，且AB∥CD．点E在直线AB、CD之间的线段MN上，P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ．
（1）小明探究发现：∠PEQ＝∠APE+∠CQE，请你帮小明说明理由；
（2）如图2，已知∠FPB＝∠EPB，∠FQD＝∠EQD，若∠PEQ＝80°，请你利用小明发现的结论求∠PFQ的度数；
（3）如图3，若∠FPB＝∠EPB，∠FQD＝∠EQD，请你直接写出∠PEQ和∠PFQ之间的数量关系．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．下列运算正确的是（ ）
A．x3÷x2＝x B．x2?x3＝x6 C．x2+x2＝x4 D．（2x2）3＝6x6
解：A、x3÷x2＝x，正确，故此选项符合题意；
B、x2?x3＝x5，故此选项不符合题意；
C、x2+x2＝2x2，故此选项不符合题意；
D、（2x2）3＝8x6，故此选项不符合题意；
故选：A．
2．下列调查中，最适合采用普查的调查方式的是（ ）
A．调查本地区市民平均每日废弃口罩的数量
B．调查某批次LED灯泡的使用寿命
C．调查“嫦娥五号”月球探测器零部件的合格情况
D．调查本地区市民进行垃圾分类的情况
解：A．调查本地区市民平均每日废弃口罩的数量，适合使用抽样调查，因此选项A不符合题意；
B．调查某批次LED灯泡的使用寿命，适合使用抽样调查，因此选项B不符合题意；
C．调查“嫦娥五号”月球探测器零部件的合格情况，为确保全部合格，必须采取全面调查，因此选项C符合题意；
D．调查本地区市民进行垃圾分类的情况，适用抽样调查，因此选项D不符合题意；
故选：C．
3．我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022为（ ）
A．22×10﹣10 B．2.2×10﹣10 C．2.2×10﹣9 D．2.2×10﹣8
解：0.000000022＝2.2×10﹣8．
故选：D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．延长射线AB到C
B．若AM＝BM，则M是线段AB的中点
C．两点确定一条直线
D．过三点能作且只能作一条直线
解：A、射线本身可以无限延伸的，不需要延长，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、若AM＝BM，此时点M在线段AB的垂直平分线上，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、两点确定一条直线，原说法正确，故此选项符合题意；
D、只有三点共线时才能做一条直线，原说法错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
5．下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（﹣x﹣y）（x﹣y） B．（﹣x+y）（x﹣y）
C．（﹣x﹣y）（﹣x+y） D．（x+y）（﹣x+y）
解：A．原式＝（﹣y﹣x）（﹣y+x）＝y2﹣x2，正确，不符合题意；
B．没有完全相同的项，错误，符合题意；
C．原式＝（﹣x）2﹣y2＝x2﹣y2，正确，不符合题意；
D．原式＝（y+x）（y﹣x）＝y2﹣x2，正确，不符合题意．
故选：B．
6．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠1＝38°，则∠COE等于（ ）
A．66° B．76° C．109° D．144°
解：∵∠1＝38°，
∴∠AOD＝180°﹣∠1＝142°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠DOE＝∠AOD＝71°，
∴∠COE＝180°﹣∠DOE＝109°，
故选：C．
7．计算：0.252020×（﹣4）2021＝（ ）
A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4
解：0.252020×（﹣4）2021＝[0.25×（﹣4）]2020×（﹣4）＝﹣4．
故选：A．
8．如图，已知D是线段AB中点，延长线段AB至C使BC＝AB，则下列结论中①AB＝2AD；②AC＝2BC；③AD＝BD＝AC；④BC＝AC；⑤BD＝BC；⑥AC＝4BD，正确的有（ ）
A．①③④⑥ B．①②⑤⑥ C．①②③④ D．②③⑤⑥
解：∵D是线段AB中点，
∴AB＝2AD，故①正确；
∵BC＝AB，
∴AC＝2BC，故②正确；
∴AD＝BD＝AC，BC＝AC，故③④错误；
∵D是线段AB中点，
∴BD＝AB，
∵AB＝BC，
∴BD＝BC，故⑤正确；
∵AC＝2AB，AB＝2BD，
∴AC＝4BD，故⑥正确；
故选：B．
9．如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝40°，则∠2的大小是（ ）
A．40° B．60° C．70° D．80°
解：由题意得，∠4＝60°，
∵∠1＝40°，
∴∠3＝180°﹣60°﹣40°＝80°，
∵AB∥CD，
∴∠3＝∠2＝80°，
故选：D．
10．若﹣1＜x＜0，则x﹣1，x，x2的大小关系是（ ）
A．x2＜x﹣1＜x B．x﹣1＜x＜x2 C．x2＜x＜x﹣1 D．x＜x﹣1＜x2
解：∵﹣1＜x＜0，
∴取x＝﹣0.1＝﹣，
x﹣1＝﹣10，
x2＝，
∵﹣10＜﹣＜，
∴x﹣1＜x＜x2，
故选：B．
11．甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，甲先出发，两人行驶的路程y（km）与甲出发的时间x（h）之间的关系如图所示，根据图象得到如下结论，其中错误的是（ ）
A．甲的速度是40km/h B．乙出发3小时追上甲
C．乙比甲早1小时到达 D．乙在AB的中点处追上甲
解：A、甲的速度为240÷6＝40（km/h），
∴结论A正确，不符合题意；
B、乙的速度为240÷（5﹣1）＝60（km/h），
40×1÷（60﹣40）＝2（h），
∴乙出发2小时追上甲，结论B错误，符合题意；
C、∵6﹣5＝1（h），
∴乙比甲早1小时到达，结论C正确，不符合题意；
D、∵（5﹣1）÷2＝2，
∴乙在AB的中点处追上甲，结论D正确，不符合题意．
故选：B．
12．如图，两个正方形的边长分别为a、b，如果a、b满足a+b＝6，ab＝8，则阴影部分的面积为（ ）
A．14 B．12 C．9 D．6
解：由各个部分面积之间的关系可得，
S阴影部分＝S正方形ABCD+S正方形AEFG﹣S△BCD﹣S△BEF
＝a2+b2﹣a2﹣b（a+b）
＝a2+b2﹣ab
＝（a2+b2﹣ab）
＝[（a+b）2﹣3ab]
＝（62﹣3×8）
＝6，
故选：D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。请直接填写答案。）
13．高速公路的建设带动我国经济的快速发展．在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程．这样做蕴含的数学道理是 两点之间，线段最短 ．
解：从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，使两点处于同一条线段上．
这样做包含的数学道理是：两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
14．如果（x﹣1）（x+2）＝x2+mx+n，则m+n＝ ﹣1 ．
解：由题意：
（x﹣1）（x+2）
＝x2+2x﹣x﹣2
＝x2+x﹣2
＝x2+mx+n，
∴m＝1，n＝﹣2，
∴m+n＝﹣1，
故答案为：﹣1．
15．如图，将一副三角板的两个直角顶点重合摆放到桌面上，若∠BOC＝34°27'，则∠AOD＝ 145°33' ．
解：∵将一副三角板的直角顶点重合，
∴∠AOB＝∠COD＝90°，
即∠AOC+∠BOC＝∠BOD+∠BOC＝90°，
∴∠AOC＝∠BOD，
∵∠BOC＝34°27'，
∴∠AOC＝55°33'，
∴∠BOD＝55°33'，
∴∠AOD＝∠AOC+∠BOC+∠BOD＝145°33'．
故答案为：145°33'．
16．计算：（3x2y）2?（﹣15xy3）÷（﹣9x4y2）＝ 15xy ．
解：原式＝（3x2y）2?（﹣15xy3）÷（﹣9x4y2）
＝（9x4y2）?（﹣15xy3）÷（﹣9x4y2）
＝15xy．
故答案为：15xy．
17．已知∠AOB＝50°，OC平分∠AOB，∠BOD＝15°，则∠COD＝ 10或40 度．
解：根据题意画出图形如图所示：
∵∠AOB＝50°，OC平分∠AOB，
∴∠BOC＝∠AOB＝×50°＝25°．
①OD在∠AOB的内部，
∵∠BOD＝15°，
∴∠COD＝∠BOC﹣∠BOD＝25°﹣15°＝10°．
②OD在∠AOB的外部，图中的OD′，
∵∠BOD′＝15°，
∴∠COD′＝∠BOC+∠BOD′＝25°+15°＝40°．
综上所述，∠COD是10°或40°．
故答案为：10度或40．
18．小颖准备乘出租车到距家超过3km的莱芜图书馆参观，出租车的收费标准如下：
里程数/km 收费/元
3km以内（含3km） 7.00
3km以外每增加1km 1.50
则小颖应付车费y（元）与行驶里程数x（x＞3）之间的关系式为 y＝1.5x+2.5 ．
解：由题意得，
y＝7+1.5（x﹣3）＝1.5x+2.5，
故答案为：y＝1.5x+2.5．
三、解答题（本大题共9小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
19．计算：|﹣3|﹣（4﹣π）0+（﹣）﹣1﹣（﹣1）2021．
解：原式＝3﹣1﹣2+1
＝1．
20．先化简，再求值：[y（2x﹣y）﹣（x+y）（x﹣y）]÷（﹣x），其中x＝﹣2，y＝﹣．
解：[y（2x﹣y）﹣（x+y）（x﹣y）]÷（﹣x）
＝（2xy﹣y2﹣x2+y2）÷（﹣x）
＝（2xy﹣x2）÷（﹣x）
＝﹣2y+x，
当x＝﹣2，y＝﹣时，原式＝﹣2×（﹣）+（﹣2）＝﹣1．
21．如图，已知OD平分∠AOB，射线OC在∠AOD内，∠BOC＝2∠AOC，∠AOB＝120°，求∠COD的度数．
解：∵OD平分∠AOB，∠AOB＝120°，
∴∠AOD＝∠AOB＝×120°＝60°，
∵∠BOC＝2∠AOC，∠AOB＝120°，
∴∠AOC＝∠AOB＝×120°＝40°，
∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝60°﹣40°＝20°．
22．如图，已知点C、D在线段AB上，点D是AB中点，AC＝AB，CD＝2．求线段AB长．
解：∵D是线段AB的中点，
∴AD＝AB，
∵AC＝AB，CD＝2，AD﹣AC＝CD，
∴AB﹣AB＝2，
∴AB＝2，
∴AB＝12．
23．如图，某公园有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像，其底座是边长为（a+b）米的正方形．求绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．
解：S阴影＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2
＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2
＝5a2+3ab（平方米），
∴绿化的面积是（5a2+3ab）平方米；
当a＝3，b＝2时，
原式＝5×9+3×3×2
＝45+18
＝63（平方米），
∴当a＝3，b＝2时的绿化面积为63平方米．
24．为了解学生“最喜欢的出行方式”的情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行调查，并根据调查统计结果绘制了统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求被调查的学生总人数；
（2）求出被调查的学生中，乘车的有多少人？并补全条形统计图；
（3）求“骑车”部分所对应的圆心角的度数；
（4）如果全年级共有1200名学生，请估计乘车的学生人数．
解：（1）调查的学生总人数有：30÷15%＝200（人）；
（2）乘车的有：200﹣30﹣80＝90（人），补全统计图如下：
（3）“骑车”部分所对应的圆心角的度数：360°×＝144°；
（4）1200×＝540（人），
答：估计乘车的学生人数有540人．
25．如图，AF的延长线与BC的延长线交于点E，AD∥BE，∠1＝∠2＝30°，∠3＝∠4＝80°．
（1）求∠CAE的度数；
（2）AB与DC平行吗？为什么？
【解答】（1）解：∵AD∥BE，
∴∠CAD＝∠3，
∵∠2+∠CAE＝∠CAD，∠3＝80°，
∴∠2+∠CAE＝80°，
∵∠2＝30°，
∴∠CAE＝50°；
（2）AB∥DC，理由如下：
证明：∵AD∥BE，
∴∠2+∠CAE＝∠CAD＝∠3，
∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠1+∠CAE＝∠4，
即∠BAE＝∠4，
∴AB∥DC．
26．小王骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶．他距乙地的距离y（千米）与时间x（小时）的关系如图中折线所示，小李开车匀速从乙地到甲地，比小王晚出发一段时间，他距乙地的距离y（千米）与时间x（小时）的关系如图中线段AB所示．
（1）甲地到乙地的距离是 120 千米，小王途中休息了 1 小时；
（2）求小王骑自行车的速度，小李开车的速度；
（3）求小王出发几小时与小李相遇？
解：（1）由图象得：
甲地到乙地的距离是120千米，小王途中休息了 1小时；
故答案为：120，1；
（2）小王骑自行车的速度：120÷（9﹣1）＝15（千米/小时），
小李开车的速度：120÷（8﹣6）＝60（千米/小时），
答：小王骑自行车的速度为15千米/小时，小李开车的速度60千米/小时；
（3）由题意得：
15（x﹣1）+60（x﹣6）＝120，
解得：x＝，
答：小王出发小时与小李相遇．
27．已知：如图1，直线AB、CD被直线MN所截，且AB∥CD．点E在直线AB、CD之间的线段MN上，P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ．
（1）小明探究发现：∠PEQ＝∠APE+∠CQE，请你帮小明说明理由；
（2）如图2，已知∠FPB＝∠EPB，∠FQD＝∠EQD，若∠PEQ＝80°，请你利用小明发现的结论求∠PFQ的度数；
（3）如图3，若∠FPB＝∠EPB，∠FQD＝∠EQD，请你直接写出∠PEQ和∠PFQ之间的数量关系．
解：（1）如图1，作EH∥AB．
∵EH∥AB∥CD．
∵∠1＝∠APE，∠2＝∠CQE，
∴∠1+∠2＝∠APE+∠CQE，
∴∠PEQ＝∠APE+∠CQE；
（2）如图2，
由（1）的结论得∠PEQ＝∠APE+∠CQE＝80°，
∴∠EPB+∠EQD＝360°﹣（∠APE+∠CQE）＝280°．
∵∠FPB＝∠EPB，∠FQD＝∠EQD，
∴∠FPB+∠FQD＝（∠EPB+∠EQD）＝140°，
由（1）的结论得∠PFQ＝∠FPB+∠FQD＝140°；
（3）结论：∠PEQ+3∠PFQ＝360°．
证明：如图3中，设∠FPB＝y，∠FQD＝x．
∵∠FPB＝∠EPB，∠FQD＝∠EQD，
∴∠EPB＝3x，∠EQD＝3y，
∴∠1+∠2＝360°﹣（∠EPB+∠EQD）＝360°﹣3（x+y），
由（1）的结论得∠PFQ＝∠FPB+∠FQD＝x+y，∠PEQ＝∠1+∠2，
∴∠PEQ＝360°﹣3PFQ，
即∠PEQ+3∠PFQ＝360°．
一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）
1．下列运算正确的是（ ）
A．x3÷x2＝x B．x2?x3＝x6 C．x2+x2＝x4 D．（2x2）3＝6x6
2．下列调查中，最适合采用普查的调查方式的是（ ）
A．调查本地区市民平均每日废弃口罩的数量
B．调查某批次LED灯泡的使用寿命
C．调查“嫦娥五号”月球探测器零部件的合格情况
D．调查本地区市民进行垃圾分类的情况
3．我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022为（ ）
A．22×10﹣10 B．2.2×10﹣10 C．2.2×10﹣9 D．2.2×10﹣8
4．下列说法正确的是（ ）
A．延长射线AB到C
B．若AM＝BM，则M是线段AB的中点
C．两点确定一条直线
D．过三点能作且只能作一条直线
5．下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（﹣x﹣y）（x﹣y） B．（﹣x+y）（x﹣y）
C．（﹣x﹣y）（﹣x+y） D．（x+y）（﹣x+y）
6．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠1＝38°，则∠COE等于（ ）
A．66° B．76° C．109° D．144°
7．计算：0.252020×（﹣4）2021＝（ ）
A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4
8．如图，已知D是线段AB中点，延长线段AB至C使BC＝AB，则下列结论中①AB＝2AD；②AC＝2BC；③AD＝BD＝AC；④BC＝AC；⑤BD＝BC；⑥AC＝4BD，正确的有（ ）
A．①③④⑥ B．①②⑤⑥ C．①②③④ D．②③⑤⑥
9．如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝40°，则∠2的大小是（ ）
A．40° B．60° C．70° D．80°
10．若﹣1＜x＜0，则x﹣1，x，x2的大小关系是（ ）
A．x2＜x﹣1＜x B．x﹣1＜x＜x2 C．x2＜x＜x﹣1 D．x＜x﹣1＜x2
11．甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，甲先出发，两人行驶的路程y（km）与甲出发的时间x（h）之间的关系如图所示，根据图象得到如下结论，其中错误的是（ ）
A．甲的速度是40km/h B．乙出发3小时追上甲
C．乙比甲早1小时到达 D．乙在AB的中点处追上甲
12．如图，两个正方形的边长分别为a、b，如果a、b满足a+b＝6，ab＝8，则阴影部分的面积为（ ）
A．14 B．12 C．9 D．6
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。请直接填写答案。）
13．高速公路的建设带动我国经济的快速发展．在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程．这样做蕴含的数学道理是 ．
14．如果（x﹣1）（x+2）＝x2+mx+n，则m+n＝ ．
15．如图，将一副三角板的两个直角顶点重合摆放到桌面上，若∠BOC＝34°27'，则∠AOD＝ ．
16．计算：（3x2y）2?（﹣15xy3）÷（﹣9x4y2）＝ ．
17．已知∠AOB＝50°，OC平分∠AOB，∠BOD＝15°，则∠COD＝ 度．
18．小颖准备乘出租车到距家超过3km的莱芜图书馆参观，出租车的收费标准如下：
里程数/km 收费/元
3km以内（含3km） 7.00
3km以外每增加1km 1.50
则小颖应付车费y（元）与行驶里程数x（x＞3）之间的关系式为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
19．计算：|﹣3|﹣（4﹣π）0+（﹣）﹣1﹣（﹣1）2021．
20．先化简，再求值：[y（2x﹣y）﹣（x+y）（x﹣y）]÷（﹣x），其中x＝﹣2，y＝﹣．
21．如图，已知OD平分∠AOB，射线OC在∠AOD内，∠BOC＝2∠AOC，∠AOB＝120°，求∠COD的度数．
22．如图，已知点C、D在线段AB上，点D是AB中点，AC＝AB，CD＝2．求线段AB长．
23．如图，某公园有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像，其底座是边长为（a+b）米的正方形．求绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．
24．为了解学生“最喜欢的出行方式”的情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行调查，并根据调查统计结果绘制了统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求被调查的学生总人数；
（2）求出被调查的学生中，乘车的有多少人？并补全条形统计图；
（3）求“骑车”部分所对应的圆心角的度数；
（4）如果全年级共有1200名学生，请估计乘车的学生人数．
25．如图，AF的延长线与BC的延长线交于点E，AD∥BE，∠1＝∠2＝30°，∠3＝∠4＝80°．
（1）求∠CAE的度数；
（2）AB与DC平行吗？为什么？
26．小王骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶．他距乙地的距离y（千米）与时间x（小时）的关系如图中折线所示，小李开车匀速从乙地到甲地，比小王晚出发一段时间，他距乙地的距离y（千米）与时间x（小时）的关系如图中线段AB所示．
（1）甲地到乙地的距离是 千米，小王途中休息了 小时；
（2）求小王骑自行车的速度，小李开车的速度；
（3）求小王出发几小时与小李相遇？
27．已知：如图1，直线AB、CD被直线MN所截，且AB∥CD．点E在直线AB、CD之间的线段MN上，P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ．
（1）小明探究发现：∠PEQ＝∠APE+∠CQE，请你帮小明说明理由；
（2）如图2，已知∠FPB＝∠EPB，∠FQD＝∠EQD，若∠PEQ＝80°，请你利用小明发现的结论求∠PFQ的度数；
（3）如图3，若∠FPB＝∠EPB，∠FQD＝∠EQD，请你直接写出∠PEQ和∠PFQ之间的数量关系．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．下列运算正确的是（ ）
A．x3÷x2＝x B．x2?x3＝x6 C．x2+x2＝x4 D．（2x2）3＝6x6
解：A、x3÷x2＝x，正确，故此选项符合题意；
B、x2?x3＝x5，故此选项不符合题意；
C、x2+x2＝2x2，故此选项不符合题意；
D、（2x2）3＝8x6，故此选项不符合题意；
故选：A．
2．下列调查中，最适合采用普查的调查方式的是（ ）
A．调查本地区市民平均每日废弃口罩的数量
B．调查某批次LED灯泡的使用寿命
C．调查“嫦娥五号”月球探测器零部件的合格情况
D．调查本地区市民进行垃圾分类的情况
解：A．调查本地区市民平均每日废弃口罩的数量，适合使用抽样调查，因此选项A不符合题意；
B．调查某批次LED灯泡的使用寿命，适合使用抽样调查，因此选项B不符合题意；
C．调查“嫦娥五号”月球探测器零部件的合格情况，为确保全部合格，必须采取全面调查，因此选项C符合题意；
D．调查本地区市民进行垃圾分类的情况，适用抽样调查，因此选项D不符合题意；
故选：C．
3．我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022为（ ）
A．22×10﹣10 B．2.2×10﹣10 C．2.2×10﹣9 D．2.2×10﹣8
解：0.000000022＝2.2×10﹣8．
故选：D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．延长射线AB到C
B．若AM＝BM，则M是线段AB的中点
C．两点确定一条直线
D．过三点能作且只能作一条直线
解：A、射线本身可以无限延伸的，不需要延长，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、若AM＝BM，此时点M在线段AB的垂直平分线上，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、两点确定一条直线，原说法正确，故此选项符合题意；
D、只有三点共线时才能做一条直线，原说法错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
5．下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（﹣x﹣y）（x﹣y） B．（﹣x+y）（x﹣y）
C．（﹣x﹣y）（﹣x+y） D．（x+y）（﹣x+y）
解：A．原式＝（﹣y﹣x）（﹣y+x）＝y2﹣x2，正确，不符合题意；
B．没有完全相同的项，错误，符合题意；
C．原式＝（﹣x）2﹣y2＝x2﹣y2，正确，不符合题意；
D．原式＝（y+x）（y﹣x）＝y2﹣x2，正确，不符合题意．
故选：B．
6．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠1＝38°，则∠COE等于（ ）
A．66° B．76° C．109° D．144°
解：∵∠1＝38°，
∴∠AOD＝180°﹣∠1＝142°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠DOE＝∠AOD＝71°，
∴∠COE＝180°﹣∠DOE＝109°，
故选：C．
7．计算：0.252020×（﹣4）2021＝（ ）
A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4
解：0.252020×（﹣4）2021＝[0.25×（﹣4）]2020×（﹣4）＝﹣4．
故选：A．
8．如图，已知D是线段AB中点，延长线段AB至C使BC＝AB，则下列结论中①AB＝2AD；②AC＝2BC；③AD＝BD＝AC；④BC＝AC；⑤BD＝BC；⑥AC＝4BD，正确的有（ ）
A．①③④⑥ B．①②⑤⑥ C．①②③④ D．②③⑤⑥
解：∵D是线段AB中点，
∴AB＝2AD，故①正确；
∵BC＝AB，
∴AC＝2BC，故②正确；
∴AD＝BD＝AC，BC＝AC，故③④错误；
∵D是线段AB中点，
∴BD＝AB，
∵AB＝BC，
∴BD＝BC，故⑤正确；
∵AC＝2AB，AB＝2BD，
∴AC＝4BD，故⑥正确；
故选：B．
9．如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝40°，则∠2的大小是（ ）
A．40° B．60° C．70° D．80°
解：由题意得，∠4＝60°，
∵∠1＝40°，
∴∠3＝180°﹣60°﹣40°＝80°，
∵AB∥CD，
∴∠3＝∠2＝80°，
故选：D．
10．若﹣1＜x＜0，则x﹣1，x，x2的大小关系是（ ）
A．x2＜x﹣1＜x B．x﹣1＜x＜x2 C．x2＜x＜x﹣1 D．x＜x﹣1＜x2
解：∵﹣1＜x＜0，
∴取x＝﹣0.1＝﹣，
x﹣1＝﹣10，
x2＝，
∵﹣10＜﹣＜，
∴x﹣1＜x＜x2，
故选：B．
11．甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，甲先出发，两人行驶的路程y（km）与甲出发的时间x（h）之间的关系如图所示，根据图象得到如下结论，其中错误的是（ ）
A．甲的速度是40km/h B．乙出发3小时追上甲
C．乙比甲早1小时到达 D．乙在AB的中点处追上甲
解：A、甲的速度为240÷6＝40（km/h），
∴结论A正确，不符合题意；
B、乙的速度为240÷（5﹣1）＝60（km/h），
40×1÷（60﹣40）＝2（h），
∴乙出发2小时追上甲，结论B错误，符合题意；
C、∵6﹣5＝1（h），
∴乙比甲早1小时到达，结论C正确，不符合题意；
D、∵（5﹣1）÷2＝2，
∴乙在AB的中点处追上甲，结论D正确，不符合题意．
故选：B．
12．如图，两个正方形的边长分别为a、b，如果a、b满足a+b＝6，ab＝8，则阴影部分的面积为（ ）
A．14 B．12 C．9 D．6
解：由各个部分面积之间的关系可得，
S阴影部分＝S正方形ABCD+S正方形AEFG﹣S△BCD﹣S△BEF
＝a2+b2﹣a2﹣b（a+b）
＝a2+b2﹣ab
＝（a2+b2﹣ab）
＝[（a+b）2﹣3ab]
＝（62﹣3×8）
＝6，
故选：D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。请直接填写答案。）
13．高速公路的建设带动我国经济的快速发展．在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程．这样做蕴含的数学道理是 两点之间，线段最短 ．
解：从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，使两点处于同一条线段上．
这样做包含的数学道理是：两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
14．如果（x﹣1）（x+2）＝x2+mx+n，则m+n＝ ﹣1 ．
解：由题意：
（x﹣1）（x+2）
＝x2+2x﹣x﹣2
＝x2+x﹣2
＝x2+mx+n，
∴m＝1，n＝﹣2，
∴m+n＝﹣1，
故答案为：﹣1．
15．如图，将一副三角板的两个直角顶点重合摆放到桌面上，若∠BOC＝34°27'，则∠AOD＝ 145°33' ．
解：∵将一副三角板的直角顶点重合，
∴∠AOB＝∠COD＝90°，
即∠AOC+∠BOC＝∠BOD+∠BOC＝90°，
∴∠AOC＝∠BOD，
∵∠BOC＝34°27'，
∴∠AOC＝55°33'，
∴∠BOD＝55°33'，
∴∠AOD＝∠AOC+∠BOC+∠BOD＝145°33'．
故答案为：145°33'．
16．计算：（3x2y）2?（﹣15xy3）÷（﹣9x4y2）＝ 15xy ．
解：原式＝（3x2y）2?（﹣15xy3）÷（﹣9x4y2）
＝（9x4y2）?（﹣15xy3）÷（﹣9x4y2）
＝15xy．
故答案为：15xy．
17．已知∠AOB＝50°，OC平分∠AOB，∠BOD＝15°，则∠COD＝ 10或40 度．
解：根据题意画出图形如图所示：
∵∠AOB＝50°，OC平分∠AOB，
∴∠BOC＝∠AOB＝×50°＝25°．
①OD在∠AOB的内部，
∵∠BOD＝15°，
∴∠COD＝∠BOC﹣∠BOD＝25°﹣15°＝10°．
②OD在∠AOB的外部，图中的OD′，
∵∠BOD′＝15°，
∴∠COD′＝∠BOC+∠BOD′＝25°+15°＝40°．
综上所述，∠COD是10°或40°．
故答案为：10度或40．
18．小颖准备乘出租车到距家超过3km的莱芜图书馆参观，出租车的收费标准如下：
里程数/km 收费/元
3km以内（含3km） 7.00
3km以外每增加1km 1.50
则小颖应付车费y（元）与行驶里程数x（x＞3）之间的关系式为 y＝1.5x+2.5 ．
解：由题意得，
y＝7+1.5（x﹣3）＝1.5x+2.5，
故答案为：y＝1.5x+2.5．
三、解答题（本大题共9小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
19．计算：|﹣3|﹣（4﹣π）0+（﹣）﹣1﹣（﹣1）2021．
解：原式＝3﹣1﹣2+1
＝1．
20．先化简，再求值：[y（2x﹣y）﹣（x+y）（x﹣y）]÷（﹣x），其中x＝﹣2，y＝﹣．
解：[y（2x﹣y）﹣（x+y）（x﹣y）]÷（﹣x）
＝（2xy﹣y2﹣x2+y2）÷（﹣x）
＝（2xy﹣x2）÷（﹣x）
＝﹣2y+x，
当x＝﹣2，y＝﹣时，原式＝﹣2×（﹣）+（﹣2）＝﹣1．
21．如图，已知OD平分∠AOB，射线OC在∠AOD内，∠BOC＝2∠AOC，∠AOB＝120°，求∠COD的度数．
解：∵OD平分∠AOB，∠AOB＝120°，
∴∠AOD＝∠AOB＝×120°＝60°，
∵∠BOC＝2∠AOC，∠AOB＝120°，
∴∠AOC＝∠AOB＝×120°＝40°，
∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝60°﹣40°＝20°．
22．如图，已知点C、D在线段AB上，点D是AB中点，AC＝AB，CD＝2．求线段AB长．
解：∵D是线段AB的中点，
∴AD＝AB，
∵AC＝AB，CD＝2，AD﹣AC＝CD，
∴AB﹣AB＝2，
∴AB＝2，
∴AB＝12．
23．如图，某公园有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像，其底座是边长为（a+b）米的正方形．求绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．
解：S阴影＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2
＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2
＝5a2+3ab（平方米），
∴绿化的面积是（5a2+3ab）平方米；
当a＝3，b＝2时，
原式＝5×9+3×3×2
＝45+18
＝63（平方米），
∴当a＝3，b＝2时的绿化面积为63平方米．
24．为了解学生“最喜欢的出行方式”的情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行调查，并根据调查统计结果绘制了统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求被调查的学生总人数；
（2）求出被调查的学生中，乘车的有多少人？并补全条形统计图；
（3）求“骑车”部分所对应的圆心角的度数；
（4）如果全年级共有1200名学生，请估计乘车的学生人数．
解：（1）调查的学生总人数有：30÷15%＝200（人）；
（2）乘车的有：200﹣30﹣80＝90（人），补全统计图如下：
（3）“骑车”部分所对应的圆心角的度数：360°×＝144°；
（4）1200×＝540（人），
答：估计乘车的学生人数有540人．
25．如图，AF的延长线与BC的延长线交于点E，AD∥BE，∠1＝∠2＝30°，∠3＝∠4＝80°．
（1）求∠CAE的度数；
（2）AB与DC平行吗？为什么？
【解答】（1）解：∵AD∥BE，
∴∠CAD＝∠3，
∵∠2+∠CAE＝∠CAD，∠3＝80°，
∴∠2+∠CAE＝80°，
∵∠2＝30°，
∴∠CAE＝50°；
（2）AB∥DC，理由如下：
证明：∵AD∥BE，
∴∠2+∠CAE＝∠CAD＝∠3，
∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠1+∠CAE＝∠4，
即∠BAE＝∠4，
∴AB∥DC．
26．小王骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶．他距乙地的距离y（千米）与时间x（小时）的关系如图中折线所示，小李开车匀速从乙地到甲地，比小王晚出发一段时间，他距乙地的距离y（千米）与时间x（小时）的关系如图中线段AB所示．
（1）甲地到乙地的距离是 120 千米，小王途中休息了 1 小时；
（2）求小王骑自行车的速度，小李开车的速度；
（3）求小王出发几小时与小李相遇？
解：（1）由图象得：
甲地到乙地的距离是120千米，小王途中休息了 1小时；
故答案为：120，1；
（2）小王骑自行车的速度：120÷（9﹣1）＝15（千米/小时），
小李开车的速度：120÷（8﹣6）＝60（千米/小时），
答：小王骑自行车的速度为15千米/小时，小李开车的速度60千米/小时；
（3）由题意得：
15（x﹣1）+60（x﹣6）＝120，
解得：x＝，
答：小王出发小时与小李相遇．
27．已知：如图1，直线AB、CD被直线MN所截，且AB∥CD．点E在直线AB、CD之间的线段MN上，P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ．
（1）小明探究发现：∠PEQ＝∠APE+∠CQE，请你帮小明说明理由；
（2）如图2，已知∠FPB＝∠EPB，∠FQD＝∠EQD，若∠PEQ＝80°，请你利用小明发现的结论求∠PFQ的度数；
（3）如图3，若∠FPB＝∠EPB，∠FQD＝∠EQD，请你直接写出∠PEQ和∠PFQ之间的数量关系．
解：（1）如图1，作EH∥AB．
∵EH∥AB∥CD．
∵∠1＝∠APE，∠2＝∠CQE，
∴∠1+∠2＝∠APE+∠CQE，
∴∠PEQ＝∠APE+∠CQE；
（2）如图2，
由（1）的结论得∠PEQ＝∠APE+∠CQE＝80°，
∴∠EPB+∠EQD＝360°﹣（∠APE+∠CQE）＝280°．
∵∠FPB＝∠EPB，∠FQD＝∠EQD，
∴∠FPB+∠FQD＝（∠EPB+∠EQD）＝140°，
由（1）的结论得∠PFQ＝∠FPB+∠FQD＝140°；
（3）结论：∠PEQ+3∠PFQ＝360°．
证明：如图3中，设∠FPB＝y，∠FQD＝x．
∵∠FPB＝∠EPB，∠FQD＝∠EQD，
∴∠EPB＝3x，∠EQD＝3y，
∴∠1+∠2＝360°﹣（∠EPB+∠EQD）＝360°﹣3（x+y），
由（1）的结论得∠PFQ＝∠FPB+∠FQD＝x+y，∠PEQ＝∠1+∠2，
∴∠PEQ＝360°﹣3PFQ，
即∠PEQ+3∠PFQ＝360°．
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