五年级下册数学教案 3.12 公因数和最大公因数 苏教版

公因数和最大公因数
教学目标：
1、通过解决问题的过程，理解公因数和最大公因数的意义。
2、能够掌握求最大公因数的方法，并能用多种方法求最大公因数。
3、在探索公因数和最大公因数的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理和归纳总结的能力。
4、能够用公因数和最大公因数的知识解决简单点的现实问题，体验数学与生活的密切联系。
教学重、难点：
重点 探索并理解公因数和最大公因数。
难点 会用列举的方法找到100以内两个数的公因数和最大公因数。
教学过程：
（一）复习旧知
提问：找出24的因数。（1、2、3、4、6、12、24。）
师：你是怎样找一个数的因数的？（有序思考，做到不重复，不遗漏。）
师：仔细观察一下，一个数的因数有什么特点？（最小是1，最大是它本身，个数有限。）
（二）教学新课
1、教学例3.
（1）操作活动。
师：同学们可看过铺地砖？今天老师就带大家一起来铺地砖。（多媒体动态展示）
师：我们现在分别用6厘米和4厘米的正方形去铺长是18厘米、宽是12厘米的长方形。看看哪种能将长方形正好铺满？
①用边长是6厘米的正方形，每条边各可以铺几次？
12÷6=2
18÷6=3
结论：边长是6厘米的正方形能正好铺满。
②用边长是4厘米的正方形，每条边各可以铺几次？
12÷4=3
18÷4=4……2
结论：边长是4厘米的正方形不能正好铺满。
（2）小组讨论：还有哪些长是整厘米数的正方形也能填满长方形？
师根据学生的反馈板书：1、2、3、6（并且多媒体动态展示）
提问：1、2、3、6这四个数与12有什么关系，18呢？
结论：只要边长的厘米数既是12的因数，又是18的因数，就能正好铺满。
（3）揭示概念。
师：1、2、3、6既是12的因数，又是18的因数，则称它们是12和18的公因数。（板书：公因数）
师追问：①12和18的公因数有几个？（4个）
②任意两个自然数的公因数的个数是有限的吗？为什么？（因数的个数是有限的，所以公因数的个数也是有限的）
③用边长是4厘米的正方形不能将长方形正好铺满，说明了什么？4为什么不是12和18的公因数？（4不是18的因数）
结论：两个数的公因数必须既是第一个数的因数，又是第二个数的因数。
2、教学例4.
（1）出示例4:8和12的公因数有哪些？最大公因数是几？
（2）师：你能用哪些方法解决问题？小组讨论并交流。
方法1：
8和12的公因数有：1、2、4最大公因数是4。
方法2：先找8的因数，再从8的因数中找12的因数。8的因数：1、2、4、8，其中1、2、4也是12的因数。所以8和12的公因数有：1、2、4；最大公因数是4.
（3）用集合图来表示公因数。
结合公因数的概念，让学生说说如何填写集合图。
（三）解决问题
（1）完成“练一练”。
提问：什么叫18和30的公因数？（既是18的因数又是30的因数）
指名回答后，让学生独立完成，集体纠正。




















（2）完成练习五第一题
提问：怎么理解这些集合圈的？列举因数后，圈出公因数，圈出的应该怎么填写？没圈出的该怎么填写？
（四）课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？什么是公因数和最大公因数？如何去求有一个数的公因数和最大公因数？
（五）布置作业：练习五的3、5两题。
板书设计：
公因数和最大公因数
24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24。
1、2、3、6
公因数