广东省湛江市第二十二中学2019-2020学年九年级下学期数学开学考试试卷
一、单选题
1．（2017·海南）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A．三棱柱 B．圆柱 C．圆台 D．圆锥
【答案】D
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：根据俯视图为圆的有球，圆锥，圆柱等几何体，主视图和左视图为三角形的只有圆锥，
则这个几何体的形状是圆锥．
故选：D．
【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再根据几何体的特点即可得出答案．
2．（2019·荆门）如果函数 （ 是常数）的图象不经过第二象限，那么 应满足的条件是（ ）
A． 且 B． 且
C． 且 D． 且
【答案】A
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】一次函数图象不经过第二象限，故k大于等于零，且b小于等于零。
故答案为：A
【分析】画出一次函数图象的草图，根据图像作答。
3．（2018·梧州）如图，已知 BG 是∠ABC 的平分线，DE⊥AB 于点 E，DF⊥BC 于点 F，DE=6，则 DF 的长度是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】D
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】∵BG 是∠ABC 的平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴DF=DE=6，
故答案为：D.
【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等即可得出答案。
4．（2020九下·湛江开学考）如图，点D，E分别是△ABC边BA，BC的中点，AC=3，则DE的长为（ ）
A．2 B． C．3 D．
【答案】D
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解： 点D、E分别是 的边 ， 的中点，
是 的中位线，
，
故答案为：D．
【分析】根据题意，即可得到DE为三角形ABC的中位线，由三角形中位线的性质，求出DE的长度即可。
5．（2019·咸宁）若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为（ ）
A．45° B．60° C．72° D．90°
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设正多边形的边数为n，由题意得
（n-2）×180=540
解之：n=5
∴正五边形的一个外角为：360°÷5=72°
故答案为：C
【分析】根据n边形的内角和公式（n-2）×180，再根据已知正多边形的内角和=540°，建立关于n的方程，解方程求出n的值，然后利用多边形的外角和为360°，继而可求出该正多边形的一个外角的度数。
6．（2019·铜仁）如图，如果∠1＝∠3，∠2＝60°，那么∠4的度数为（ ）
A．60° B．100° C．120° D．130°
【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，
∵∠1＝∠3，
∴a∥b，
∴∠5＝∠2＝60°，
∴∠4＝180°﹣60°＝120°。
故答案为：C。
【分析】根据内错角相等，二直线平行由∠1=∠3得出a∥b，再根据二直线平行内错角相等得出∠5＝∠2＝60°，最后根据邻补角的定义即可得出答案。
7．（2019·百色）一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：604800的小数点向左移动5位得到6.048，
所以数字604800用科学记数法表示为 。
故答案为：B。
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，根据法则将原数用科学记数法表示出来。
8．（2019·兰州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A=40°，则∠C=（ ）
A．110° B．120° C．135° D．140°
【答案】D
【知识点】圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：∵ 四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠A＋∠C=180°,
∵∠A=40°,
∴∠C=180°－40°=140°.
故答案为：D。
【分析】根据圆的内接四边形的对角互补即可算出答案。
9．（2020九下·湛江开学考）二次函数 的图像如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D． 有两个不相等的实数根
【答案】C
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：观察图象：开口向下得到a＜0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c＞0，所以abc＜0，故A选项不符合题意；
∵对称轴x= =1，∴b=-2a，即2a+b=0，故B选项不符合题意；
当x=-1时， y=a-b+c＜0，又∵b=-2a，∴ 3a+c＜0，故C选项符合题意；
∵抛物线的顶点为（1，3），
∴ 的解为x1=x2=1，即方程有两个相等的实数根，故D选项不符合题意，
故答案为：C.
【分析】根据题意，由抛物线的图象和性质，计算得到答案即可。
10．（2020九下·湛江开学考）如图，已知二次函数 的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于C点， ．则由抛物线的特征写出如下结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的个数是（）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：①观察图象可知，开口向上可得 ，对称轴在y轴右侧可得 ，与y轴交于负半轴可得 ，∴ ，故①符合题意；
②∵抛物线与x轴有两个交点，∴ ，即 ，故②不符合题意；
③当 时 ，由图象知 在第二象限，∴ ，故③符合题意；
④设 ，则 ，∵ ，∴ ，把点A代入抛物线得 ，又 ，∴ ，故④符合题意；
所以正确的结论有①③④三个，
故答案为：B．
【分析】根据二次函数的图象和性质，判断得到答案即可。
二、填空题
11．（2019·巴中）函数 自变量x的取值范围是 .
【答案】x≥1且x≠3
【知识点】分式有意义的条件；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】根据题意得： ，解得x≥1，且x≠3，即：自变量x取值范围是x≥1且x≠3．故答案为：x≥1且x≠3．
【分析】根据二次根式的性质和分式有意义的条件结合题目可得到，解不等式方程可得到答案
12．（2020九下·湛江开学考）在Rt△ABC中，∠C=90°，如果tan∠A= ，那么cos∠B= ．
【答案】
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：∵tan∠A= ，
∴∠A=30°，
∵∠C=90°，
∴∠B=180°﹣30°﹣90°=60°，
∴cos∠B= ．故答案为： ．
【分析】根据锐角三角函数的定义，计算得到答案即可。
13．（2020九下·湛江开学考）如图，半圆的直径 点C在半圆上， ，则阴影部分的面积为 （结果保留 ）．
【答案】
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：连接 ，作 于点D，
直径 ，点C在半圆上， ，
，
阴影部分的面积是： ，
故答案为：
【分析】根据题意，作出辅助线，即可得到CD和∠COB的度数，根据阴影部分的面积是半圆的面积减去△AOC和扇形BOC的面积。
14．（2020九下·湛江开学考）如图，AD是△ABC的外角平分线,∠B=∠C=40°,则∠DAC= °；
【答案】40
【知识点】三角形的外角性质；角平分线的性质
【解析】【解答】解：∵∠EAC=∠B+∠C，
=40°+40°=80°，
又∵AD平分∠EAC，
∴∠DAC=1/2∠EAC=40°．
故答案为40°．
【分析】根据角平分线的性质以及三角形外角的性质，求出答案即可。
15．（2016·广东）如图，点P是四边形ABCD外接圆上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD是⊙O的直径，AB=BC=CD．连接PA，PB，PC，若PA=a，则点A到PB和PC的距离之和AE+AF= ．
【答案】a
【知识点】勾股定理；圆周角定理；解直角三角形
【解析】【解答】解：如图，连接OB、OC．
∵AD是直径，AB=BC=CD，
∴ = = ，
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=60°，
∴∠APB= ∠AOB=30°，∠APC= ∠AOC=60°，
在Rt△APE中，∵∠AEP=90°，
∴AE=AP sin30°= a，
在Rt△APF中，∵∠AFP=90°，
∴AF=AP sin60°= a，
∴AE+AF= a．
故答案为 a．
【分析】如图，连接OB、OC．首先证明∠AOB=∠BOC=∠COD=60°，推出∠APB= ∠AOB=30°，∠APC= ∠AOC=60°，根据AE=AP sin30°，AF=AP sin60°，即可解决问题．
16．（2020九下·湛江开学考）如图，在△ABC中，AB＝AC＝40，sin∠A＝ ．O为AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆交BC于点D，且⊙O与AC相切于点E．则点D到AC的距离为
【答案】15
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解： 与 相切于点E，
连接 ，则 ，
所以 即为所求的点D到 的距离．
又 ， ，
解得： ，
所以点D到AC的距离为15，
故答案为：15.
【分析】根据等腰三角形的性质，求出OD∥AC，根据AC和圆O相切，即可得到OEC⊥AC，即OE为D到AC的距离，在直角三角形AOE中，求出OE的长度即可。
17．（2020九下·湛江开学考）小明和小慧两位同学在数学活动课中，把若干长为30
cm，宽为10 cm的长方形白纸条粘合起来，小明按如图①所示的方法粘合起来得到长方形ABCD，粘合部分的长度为6
cm，小慧按如图②所示的方法粘合起来得到长方形A1B1C1D1，黏合部分的长度为4 cm．
若按小明或小慧的两种方法各粘贴n张，所得的长方形长AB为 ，A1B1为 (用含n的代数式表示)．
【答案】24n＋6；6n＋4
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：由题意知，粘合两张重合一次，以此类推，粘合 张，重合 次，则 ， ．
故答案为：（1） ；（2） .
【分析】根据题意可知，两张粘合，重合一次，粘合n张，重合（n-1）次，计算得到答案即可。
三、解答题
18．（2020九下·湛江开学考）计算：
【答案】解：原式＝ ．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值
【解析】【分析】根据0指数幂、负整数指数幂、二次根式的性质以及特殊角的锐角三角函数，计算得到答案即可。
19．（2020九下·湛江开学考）解分式方程：
【答案】解：去分母，得：
2（x-1）=x（x+1）-（x+1）（x-1）
2x-2=x +x- x +1
x=3
经检验x=3是原方程的解
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】根据题意，由分式方程的解法，求出答案即可。
20．（2020九下·湛江开学考）先化简再求值：3x2y﹣[2xy2﹣4（ xy﹣ x2y）+xy]+3xy2，其中x=3，y=﹣1．
【答案】解：原式=3x2y﹣[2xy2﹣2xy+3x2y+xy]+3xy2=3x2y﹣2xy2+xy﹣3x2y+3xy2=xy2+xy，
把x=3，y=﹣1代入得：原式=xy2+xy=0．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】根据去括号和合并同类项的性质，将多项式化简，计算得到答案即可。
21．（2020九下·湛江开学考）如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，点D为BC边上一点，且AD⊥AB，点E是BD的中点，连接AE，且AE＝DE．求证：∠AEC＝∠C．
【答案】证明： ，点E是 的中点，
，
【知识点】三角形的外角性质；直角三角形的性质
【解析】【分析】根据直角三角形的性质，即可得到AE=BE，继而由三角形外角的性质，求出∠AEC=2∠B，根据题意，证明得到答案即可。
22．（2020九下·湛江开学考）如图，已知二次函数y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A(－2，0)，B两点，对称轴经过点(1，0)．
（1）求b，c的值；
（2）点P是二次函数图象上位于第一象限的一点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，若S△PAC∶S△PBC＝5∶1，求点P的坐标．
【答案】（1）解： 抛物线的对称轴经过点 ，
抛物线的对称轴为直线 .
点 和点B在x轴上，关于直线 对称，
，
抛物线的解析式为 ，
即 ，
，
故答案为： ，
（2）解： ，
.
由已知点P为二次函数图象上位于第一象限的一点，
P点的横坐标为3.
当 时， ，
点P的坐标为 ，
故答案为： ．
【知识点】三角形的面积；二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）根据抛物线的对称性确定B点的坐标，即可根据交点式得到抛物线的解析式，得到b和c的值即可；
（2）根据三角形的面积公式，即可得到CA和CB的长度，即可得到P点的横坐标为3，继而利用x=3对应的函数值，求出P点的坐标即可。
23．（2019·金乡模拟）某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．
（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？
（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？
【答案】（1）解：设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，
得：1280（1+x）2=1280+1600，
解得：x=0.5或x=﹣2.25（舍），
答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；
（2）解：设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，
得：1000×8×400+（a﹣1000）×5×400≥5000000，
解得：a≥1900，
答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．
【知识点】一元一次不等式的应用；一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】（1）设年平均增长率为x，根据“2015年投入资金×（1+增长率）2=2017年投入资金”列出方程，解方程即可；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据“前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和≥500万”列不等式求解即可．
24．（2019·泰安）已知一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 ，与 轴交于点 ，若 ，且 .
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）若点 为x轴上一点， 是等腰三角形，求点 的坐标.
【答案】（1）解：过点 作 轴于点
∵
∴
∴
∵∴
在 中，
∴∴
∵ 经过点 ∴∴
∴反比例函数表达式为
∵ 经过点 ，点
∴ 解得
∴一次函数表达式为
（2）解：本题分三种情况
①当以 为腰，且点 为顶角顶点时，可得点 的坐标为 、
②当以 为腰，且以点 为顶角顶点时，点 关于 的对称点即为所求的点
③当以 为底时，作线段 的中垂线交 轴于点 ，交 于点 ，则点 即为所求
由（1）得，
在 中，
∵
∴∴∴∴
∴
【知识点】一次函数图象与几何变换；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）由△AOB的面积得到A点纵坐标， 然后
在 中 计算BD的长，从而得到A点横坐标，根据A、B坐标即可求出
反比例函数与一次函数的表达式 。
（2）根据两圆一线与x轴的交点可知P点坐标有4种情况。
25．（2020九下·湛江开学考）如图，Rt△ABC中，
（1） 根据要求用尺规作图：作斜边AB边上的高CD，垂足为D；（不写作法，只保留作图痕迹。再用水性笔将作图痕迹加黑）
（2） 求CD的长
【答案】（1）略
（2）解： ，根据面积相等有
AB CD＝AC BC 所以CD＝
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；勾股定理
【解析】【分析】（1）过点C作AB边的垂线，垂足为点D；
（2）根据射影定理，即可得到BD和AD的长度，求出CD的长度即可。
1 / 1广东省湛江市第二十二中学2019-2020学年九年级下学期数学开学考试试卷
一、单选题
1．（2017·海南）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A．三棱柱 B．圆柱 C．圆台 D．圆锥
2．（2019·荆门）如果函数 （ 是常数）的图象不经过第二象限，那么 应满足的条件是（ ）
A． 且 B． 且
C． 且 D． 且
3．（2018·梧州）如图，已知 BG 是∠ABC 的平分线，DE⊥AB 于点 E，DF⊥BC 于点 F，DE=6，则 DF 的长度是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
4．（2020九下·湛江开学考）如图，点D，E分别是△ABC边BA，BC的中点，AC=3，则DE的长为（ ）
A．2 B． C．3 D．
5．（2019·咸宁）若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为（ ）
A．45° B．60° C．72° D．90°
6．（2019·铜仁）如图，如果∠1＝∠3，∠2＝60°，那么∠4的度数为（ ）
A．60° B．100° C．120° D．130°
7．（2019·百色）一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
8．（2019·兰州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A=40°，则∠C=（ ）
A．110° B．120° C．135° D．140°
9．（2020九下·湛江开学考）二次函数 的图像如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D． 有两个不相等的实数根
10．（2020九下·湛江开学考）如图，已知二次函数 的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于C点， ．则由抛物线的特征写出如下结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的个数是（）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
11．（2019·巴中）函数 自变量x的取值范围是 .
12．（2020九下·湛江开学考）在Rt△ABC中，∠C=90°，如果tan∠A= ，那么cos∠B= ．
13．（2020九下·湛江开学考）如图，半圆的直径 点C在半圆上， ，则阴影部分的面积为 （结果保留 ）．
14．（2020九下·湛江开学考）如图，AD是△ABC的外角平分线,∠B=∠C=40°,则∠DAC= °；
15．（2016·广东）如图，点P是四边形ABCD外接圆上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD是⊙O的直径，AB=BC=CD．连接PA，PB，PC，若PA=a，则点A到PB和PC的距离之和AE+AF= ．
16．（2020九下·湛江开学考）如图，在△ABC中，AB＝AC＝40，sin∠A＝ ．O为AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆交BC于点D，且⊙O与AC相切于点E．则点D到AC的距离为
17．（2020九下·湛江开学考）小明和小慧两位同学在数学活动课中，把若干长为30
cm，宽为10 cm的长方形白纸条粘合起来，小明按如图①所示的方法粘合起来得到长方形ABCD，粘合部分的长度为6
cm，小慧按如图②所示的方法粘合起来得到长方形A1B1C1D1，黏合部分的长度为4 cm．
若按小明或小慧的两种方法各粘贴n张，所得的长方形长AB为 ，A1B1为 (用含n的代数式表示)．
三、解答题
18．（2020九下·湛江开学考）计算：
19．（2020九下·湛江开学考）解分式方程：
20．（2020九下·湛江开学考）先化简再求值：3x2y﹣[2xy2﹣4（ xy﹣ x2y）+xy]+3xy2，其中x=3，y=﹣1．
21．（2020九下·湛江开学考）如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，点D为BC边上一点，且AD⊥AB，点E是BD的中点，连接AE，且AE＝DE．求证：∠AEC＝∠C．
22．（2020九下·湛江开学考）如图，已知二次函数y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A(－2，0)，B两点，对称轴经过点(1，0)．
（1）求b，c的值；
（2）点P是二次函数图象上位于第一象限的一点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，若S△PAC∶S△PBC＝5∶1，求点P的坐标．
23．（2019·金乡模拟）某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．
（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？
（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？
24．（2019·泰安）已知一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 ，与 轴交于点 ，若 ，且 .
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）若点 为x轴上一点， 是等腰三角形，求点 的坐标.
25．（2020九下·湛江开学考）如图，Rt△ABC中，
（1） 根据要求用尺规作图：作斜边AB边上的高CD，垂足为D；（不写作法，只保留作图痕迹。再用水性笔将作图痕迹加黑）
（2） 求CD的长
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：根据俯视图为圆的有球，圆锥，圆柱等几何体，主视图和左视图为三角形的只有圆锥，
则这个几何体的形状是圆锥．
故选：D．
【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再根据几何体的特点即可得出答案．
2．【答案】A
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】一次函数图象不经过第二象限，故k大于等于零，且b小于等于零。
故答案为：A
【分析】画出一次函数图象的草图，根据图像作答。
3．【答案】D
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】∵BG 是∠ABC 的平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴DF=DE=6，
故答案为：D.
【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等即可得出答案。
4．【答案】D
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解： 点D、E分别是 的边 ， 的中点，
是 的中位线，
，
故答案为：D．
【分析】根据题意，即可得到DE为三角形ABC的中位线，由三角形中位线的性质，求出DE的长度即可。
5．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设正多边形的边数为n，由题意得
（n-2）×180=540
解之：n=5
∴正五边形的一个外角为：360°÷5=72°
故答案为：C
【分析】根据n边形的内角和公式（n-2）×180，再根据已知正多边形的内角和=540°，建立关于n的方程，解方程求出n的值，然后利用多边形的外角和为360°，继而可求出该正多边形的一个外角的度数。
6．【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，
∵∠1＝∠3，
∴a∥b，
∴∠5＝∠2＝60°，
∴∠4＝180°﹣60°＝120°。
故答案为：C。
【分析】根据内错角相等，二直线平行由∠1=∠3得出a∥b，再根据二直线平行内错角相等得出∠5＝∠2＝60°，最后根据邻补角的定义即可得出答案。
7．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：604800的小数点向左移动5位得到6.048，
所以数字604800用科学记数法表示为 。
故答案为：B。
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，根据法则将原数用科学记数法表示出来。
8．【答案】D
【知识点】圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：∵ 四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠A＋∠C=180°,
∵∠A=40°,
∴∠C=180°－40°=140°.
故答案为：D。
【分析】根据圆的内接四边形的对角互补即可算出答案。
9．【答案】C
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：观察图象：开口向下得到a＜0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c＞0，所以abc＜0，故A选项不符合题意；
∵对称轴x= =1，∴b=-2a，即2a+b=0，故B选项不符合题意；
当x=-1时， y=a-b+c＜0，又∵b=-2a，∴ 3a+c＜0，故C选项符合题意；
∵抛物线的顶点为（1，3），
∴ 的解为x1=x2=1，即方程有两个相等的实数根，故D选项不符合题意，
故答案为：C.
【分析】根据题意，由抛物线的图象和性质，计算得到答案即可。
10．【答案】B
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：①观察图象可知，开口向上可得 ，对称轴在y轴右侧可得 ，与y轴交于负半轴可得 ，∴ ，故①符合题意；
②∵抛物线与x轴有两个交点，∴ ，即 ，故②不符合题意；
③当 时 ，由图象知 在第二象限，∴ ，故③符合题意；
④设 ，则 ，∵ ，∴ ，把点A代入抛物线得 ，又 ，∴ ，故④符合题意；
所以正确的结论有①③④三个，
故答案为：B．
【分析】根据二次函数的图象和性质，判断得到答案即可。
11．【答案】x≥1且x≠3
【知识点】分式有意义的条件；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】根据题意得： ，解得x≥1，且x≠3，即：自变量x取值范围是x≥1且x≠3．故答案为：x≥1且x≠3．
【分析】根据二次根式的性质和分式有意义的条件结合题目可得到，解不等式方程可得到答案
12．【答案】
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：∵tan∠A= ，
∴∠A=30°，
∵∠C=90°，
∴∠B=180°﹣30°﹣90°=60°，
∴cos∠B= ．故答案为： ．
【分析】根据锐角三角函数的定义，计算得到答案即可。
13．【答案】
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：连接 ，作 于点D，
直径 ，点C在半圆上， ，
，
阴影部分的面积是： ，
故答案为：
【分析】根据题意，作出辅助线，即可得到CD和∠COB的度数，根据阴影部分的面积是半圆的面积减去△AOC和扇形BOC的面积。
14．【答案】40
【知识点】三角形的外角性质；角平分线的性质
【解析】【解答】解：∵∠EAC=∠B+∠C，
=40°+40°=80°，
又∵AD平分∠EAC，
∴∠DAC=1/2∠EAC=40°．
故答案为40°．
【分析】根据角平分线的性质以及三角形外角的性质，求出答案即可。
15．【答案】a
【知识点】勾股定理；圆周角定理；解直角三角形
【解析】【解答】解：如图，连接OB、OC．
∵AD是直径，AB=BC=CD，
∴ = = ，
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=60°，
∴∠APB= ∠AOB=30°，∠APC= ∠AOC=60°，
在Rt△APE中，∵∠AEP=90°，
∴AE=AP sin30°= a，
在Rt△APF中，∵∠AFP=90°，
∴AF=AP sin60°= a，
∴AE+AF= a．
故答案为 a．
【分析】如图，连接OB、OC．首先证明∠AOB=∠BOC=∠COD=60°，推出∠APB= ∠AOB=30°，∠APC= ∠AOC=60°，根据AE=AP sin30°，AF=AP sin60°，即可解决问题．
16．【答案】15
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解： 与 相切于点E，
连接 ，则 ，
所以 即为所求的点D到 的距离．
又 ， ，
解得： ，
所以点D到AC的距离为15，
故答案为：15.
【分析】根据等腰三角形的性质，求出OD∥AC，根据AC和圆O相切，即可得到OEC⊥AC，即OE为D到AC的距离，在直角三角形AOE中，求出OE的长度即可。
17．【答案】24n＋6；6n＋4
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：由题意知，粘合两张重合一次，以此类推，粘合 张，重合 次，则 ， ．
故答案为：（1） ；（2） .
【分析】根据题意可知，两张粘合，重合一次，粘合n张，重合（n-1）次，计算得到答案即可。
18．【答案】解：原式＝ ．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值
【解析】【分析】根据0指数幂、负整数指数幂、二次根式的性质以及特殊角的锐角三角函数，计算得到答案即可。
19．【答案】解：去分母，得：
2（x-1）=x（x+1）-（x+1）（x-1）
2x-2=x +x- x +1
x=3
经检验x=3是原方程的解
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】根据题意，由分式方程的解法，求出答案即可。
20．【答案】解：原式=3x2y﹣[2xy2﹣2xy+3x2y+xy]+3xy2=3x2y﹣2xy2+xy﹣3x2y+3xy2=xy2+xy，
把x=3，y=﹣1代入得：原式=xy2+xy=0．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】根据去括号和合并同类项的性质，将多项式化简，计算得到答案即可。
21．【答案】证明： ，点E是 的中点，
，
【知识点】三角形的外角性质；直角三角形的性质
【解析】【分析】根据直角三角形的性质，即可得到AE=BE，继而由三角形外角的性质，求出∠AEC=2∠B，根据题意，证明得到答案即可。
22．【答案】（1）解： 抛物线的对称轴经过点 ，
抛物线的对称轴为直线 .
点 和点B在x轴上，关于直线 对称，
，
抛物线的解析式为 ，
即 ，
，
故答案为： ，
（2）解： ，
.
由已知点P为二次函数图象上位于第一象限的一点，
P点的横坐标为3.
当 时， ，
点P的坐标为 ，
故答案为： ．
【知识点】三角形的面积；二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）根据抛物线的对称性确定B点的坐标，即可根据交点式得到抛物线的解析式，得到b和c的值即可；
（2）根据三角形的面积公式，即可得到CA和CB的长度，即可得到P点的横坐标为3，继而利用x=3对应的函数值，求出P点的坐标即可。
23．【答案】（1）解：设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，
得：1280（1+x）2=1280+1600，
解得：x=0.5或x=﹣2.25（舍），
答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；
（2）解：设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，
得：1000×8×400+（a﹣1000）×5×400≥5000000，
解得：a≥1900，
答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．
【知识点】一元一次不等式的应用；一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】（1）设年平均增长率为x，根据“2015年投入资金×（1+增长率）2=2017年投入资金”列出方程，解方程即可；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据“前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和≥500万”列不等式求解即可．
24．【答案】（1）解：过点 作 轴于点
∵
∴
∴
∵∴
在 中，
∴∴
∵ 经过点 ∴∴
∴反比例函数表达式为
∵ 经过点 ，点
∴ 解得
∴一次函数表达式为
（2）解：本题分三种情况
①当以 为腰，且点 为顶角顶点时，可得点 的坐标为 、
②当以 为腰，且以点 为顶角顶点时，点 关于 的对称点即为所求的点
③当以 为底时，作线段 的中垂线交 轴于点 ，交 于点 ，则点 即为所求
由（1）得，
在 中，
∵
∴∴∴∴
∴
【知识点】一次函数图象与几何变换；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）由△AOB的面积得到A点纵坐标， 然后
在 中 计算BD的长，从而得到A点横坐标，根据A、B坐标即可求出
反比例函数与一次函数的表达式 。
（2）根据两圆一线与x轴的交点可知P点坐标有4种情况。
25．【答案】（1）略
（2）解： ，根据面积相等有
AB CD＝AC BC 所以CD＝
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；勾股定理
【解析】【分析】（1）过点C作AB边的垂线，垂足为点D；
（2）根据射影定理，即可得到BD和AD的长度，求出CD的长度即可。
1 / 1
