河北省宁晋县东城实验学校2019-2020学年九年级下学期数学开学考试试卷
一、单选题
1．（2020九下·宁晋开学考）某地9时温度为 ，到了晚上21时温度下降了 ，则晚上21时温度是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的加法；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：由题意知：3℃-6℃=-3℃
故答案为：B．
【分析】根据题意，列出式子，根据有理数的加减法，计算得到答案即可。
2．（2020九下·宁晋开学考）如图是圆规示意图，张开的两脚所形成的角大约是（ ）
A．90° B．60° C．45° D．30°
【答案】B
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：观察图形，张开的两脚所形成的角大约是 ，
故答案为：B．
【分析】根据图形，判断得到答案即可。
3．（2020九下·宁晋开学考）在数轴上，若点N表示原点，则表示负数的点是（ ）
A． 点 B． 点 C． 点 D． 点
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：在数轴上，若点N表示原点，则表示负数的点是M点．
故答案为：A．
【分析】根据数轴上的点的性质，若N为原点，则N左侧的点均表示负数，即可得到答案。
4．（2020九下·宁晋开学考）如图，从标有数字1,2,3.4的四个小正方形中拿走一个，成为一个轴对称图形，则应该拿走的小正方形的标号是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵拿走数字1的小正方形，不是轴对称图形，
∴A不符合题意；
∵拿走数字2的小正方形，可得轴对称图形，
∴B符合题意；
∵拿走数字3的小正方形，不是轴对称图形，
∴C不符合题意；
∵拿走数字4的小正方形，不是轴对称图形，
∴D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据轴对称的性质，计算得到答案即可。
5．（2020九下·宁晋开学考）下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：A： ，故此选项不符合题意；
B： ，故此选项不符合题意；
C： ，故此选项符合题意；
D： ，故此选项不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据同底数幂的乘除法、0指数幂和负整数指数幂的性质，计算得到答案即可。
6．（2020九下·宁晋开学考）把下图形折叠成长方体后，与 都重合的点是（ ）
A．L点 B．A点 C．J点 D．I点
【答案】C
【知识点】矩形的性质
【解析】【解答】解：由长方体的展开图可知，矩形 、矩形 、矩形 是长方体的三个相邻面，边 相交于一点
则与 都重合的点是J点
故答案为：C．
【分析】根据矩形的性质，由其展开图判断得到答案即可。
7．（2020七上·芮城期末）如图,是小垣同学某两天进行体育锻炼的时间统计图，第一天锻炼了1小时，第二天锻炼了40分钟，根据统计图，小垣这两天体育锻炼时间最长的项目是（ ）
A．跳绳 B．引体向上 C．跳远 D．仰卧起坐
【答案】B
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解：∵第一天锻炼了1小时，第二天锻炼了40分钟
∴根据统计图可得：第一天 引体向上30分钟，跳远12分钟，跳绳18分钟，
第二天 仰卧起坐24分钟，跳远8分钟，跳绳8分钟，
∴两天引体向上30分钟，跳远20分钟，跳绳26分钟，仰卧起坐24分钟，
∴小垣这两天体育锻炼时间最长的项目是引体向上
故答案为： B
【分析】根据统计图上的百分比求出两天的各项运动时间即可.
8．（2020九下·宁晋开学考）在 中， 分别是 的中点，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：由题意知： 分别是 的中点
∴DE BC
∴ ，C选项符合题意；
,B选项不符合题意，
不能得出CE=BC及 故A,D选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据三角形的中位线定理，继而由平行线的性质，求出答案即可。
9．（2020九下·宁晋开学考）设“■●▲”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图，那么“■●▲”中质量最大的是（ ）
A．▲ B．■ C．● D．无法判断
【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：由第一个图可知， > ．
由第二个图可知， > ．
∴ > > ．
故答案为：A．
【分析】根据第一个不等式，即可得到和的关系，继而由第二个不等式，得到和的关系，根据不等式的性质，求出答案即可。
10．（2020九下·宁晋开学考）在下列四个三角形中，与 是位似图形且O为位似中心的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】B
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵②与△ABC相似，对应点的连线相交于点O，对应边互相平行，
∴②与△ABC是位似图形且O为位似中心，
故答案为：B．
【分析】根据位似图形的含义和性质，判断得到答案即可。
11．（2020九下·宁晋开学考）下列尺规作图，能确定 是 的中线的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：根据作图方法可得A选项中D为BC中点，则AD为△ABC的中线，
故答案为：A．
【分析】根据中线的含义，判断得到答案即可。
12．（2020九下·宁晋开学考）如图，在边长为1的正六边形 中，M是边 上一点，则线段 的长可以是（ ）
A．1.4 B．1.6 C．1.8 D．2.2
【答案】C
【知识点】勾股定理；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：连接AE，AD，过点F作FH⊥AE于点H，
∵多边形ABCDEF是正六边形，
∴∠AFE=∠DEF=(6-2) ×180°÷6=120°，
∴∠FEH=30°，∠AEM=90°，
∴HF= AF= ，
∴AH= ，
∴AE=2AH= ，
∴AD= =2，
∴ ＜AM＜2，
故答案为：C．
【分析】过点F作FH⊥AE于点H，根据AM在AE和AD之间，分别求出AE和AD的长度，继而得到答案即可。
13．（2020九下·宁晋开学考）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：原式= ，
故答案为：D．
【分析】根据题意，利用公式法进行因式分解，求出答案即可。
14．（2020九下·宁晋开学考）已知点O是 的外心，连接 并延长交 于D，若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】解：作 的外接圆 ，延长延长 交 于点E，连接 ，如图：
根据题意得： 为 的直径
∴
∵
∴
又∵
在 中，
故答案为：D
【分析】根据题意，即可得到∠ACE=90°，继而由圆周角定理求出∠BAD=∠BCE=22°，得到答案即可。
15．（2019·龙湾模拟）把一个足球垂直于水平地面向上踢，该足球距离地面的高度 （米）与所经过的时间 （秒）之间的关系为 . 若存在两个不同的 的值，使足球离地面的高度均为 （米），则 的取值范围（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题；二次函数图象与一元二次方程的综合应用
【解析】【解答】∵a≥0，由题意得方程
10t- t2=a有两个不相等的实根
∴△=b2-4ac=102+4× ×a＞0得0≤a＜50
又∵0≤t≤14
∴当t=14时，a=h=10×14- ×142=42
所以a的取值范围为：42≤a＜50
故答案为：C.
【分析】因为 足球离地面的高度不可能为负数，所以a≥0，由题意可得 10t-t2=a，关于t的一元二次方程有两个不想打的实数根，根据一元二次方程的根的判别式可得b2-4ac﹥0，把a=-，b=10，c=-a代入不等式可求得a的范围0≤a＜50，再结合已知的t的范围即可求解。
16．（2020九下·宁晋开学考）在分割矩形的课外实践活动中，甲、乙两人进行如下操作：
甲：将矩形按图1所示分割成四个三角形，然后将四个三角形分别沿矩形的边向外翻折，得到一个面积是原来矩形面积2倍的菱形；
乙：将矩形按图2所示分割成四个三角形，然后将四个三角形分别沿矩形的边向外翻折，得到一个面积是原来矩形面积2倍的矩形．
对于这两人的操作，以下判断正确的是（ ）
A．甲、乙都正确 B．甲、乙都错误
C．甲错误、乙正确 D．甲符合题意、乙错误
【答案】A
【知识点】菱形的判定与性质；矩形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：如图，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=BO=CO=DO，∠BAD=90°，
∵将四个三角形分别沿矩形的边向外翻折，
∴AG=AO=AH，DO=DH=DE，CO=CE=CF，BO=BF=BG，∠OAD=∠HAD,∠OAB=∠GAB,S四边形GHEF=2S四边形ABCD，
∴∠GAH=2∠BAD=180°,
∴G、A、H三点共线，
同理E、D、H三点共线，E、C、F三点共线，G、B、F三点共线，
∴GH=HE=GF=EF，
∴四边形GHEF是菱形，故甲的操作符合题意；
如图，
∵AM⊥BD，CN⊥BD，
∴∠AMB=∠AMD=∠BNC=∠DNC=90°，
同上可证G、A、H三点共线，E、D、H三点共线，E、C、F三点共线，G、B、F三点共线，
∵将四个三角形分别沿矩形的边向外翻折，
∴∠G=∠AMB=90°，∠H=∠AMD=90°，∠F=∠BNC=90°，∠E=∠CND=90°，S四边形GHEF=2S四边形ABCD，
∴四边形GHEF是矩形，故乙的操作符合题意，
故答案为：A．
【分析】根据折叠的性质，菱形的判定定理以及矩形的性质，计算得到答案即可。
二、填空题
17．（2020九下·宁晋开学考）若4是数a的平方根，则a= ．
【答案】16
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：由题意知 >0，
∴ =16．
故答案为：16．
【分析】根据平方根的含义和性质，计算得到a的值即可。
18．（2020九下·宁晋开学考）已知a，b互为倒数：若a＝2000，请用科学记数法表示b＝ ；若a为任意非零实数，则（a＋b）2－（a－b）2＝ ．
【答案】；4
【知识点】有理数的倒数；科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：∵ab=1，a=2000，
∴b=0.0005=5×10-4．
故答案为：5×10-4．
∵（a+b）2-（a-b）2
=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2
=4ab
=4．
故答案为：4
【分析】根据科学记数法的含义，表示即可，继而由完全平方公式，计算得到答案。
19．（2020九下·宁晋开学考）定义：如图，若菱形AECF与正方形ABCD两个顶点A，C重合，另外两个顶点E，F在正方形ABCD的内部，则称菱形AECF为正方形ABCD的内含菱形．
若正方形的周长为16，其内含菱形边长是整数，则内含菱形的周长为 ；
若正方形的面积为18，其内含菱形的面积为6，则内含菱形的边长为 ．
【答案】12；
【知识点】菱形的性质；正方形的性质；定义新运算
【解析】【解答】解：连接AC，BD，AC、BD交于点O，如图，
∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，AC＝BD，
∵四边形AECF是菱形，∴E、F在BD上，且EF⊥AC，
∵正方形的周长为16，∴AB＝4，
∴2OA2＝AB2，即2OA2＝16，解得：OA＝2 ，
∴OE＜2 ，
在Rt△AOE中，∵OA2+OE2＝AE2，∴8+OE2＝AE2，
∵ ，∴ ，
∵AE是整数，∴AE＝3，则内含菱形的周长为12；
若正方形的面积为18，∴AB＝3 ，
∴OA＝3，
∵其内含菱形的面积为6，
∴EF＝2，∴OE=1，
则内含菱形的边长 ．
故答案为：12； ．
【分析】根据菱形的性质以及正方形的性质，解出答案即可。
三、解答题
20．（2020九下·宁晋开学考）下面是佳佳同学的一道题的解题过程：
——①
——②
——③
——④
（1）佳佳同学开始出现错误的步骤是．
（2）请给出正确的解题过程
【答案】（1）①
（2）解：
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：（1）分配律不适用于除法运算，故第①步错了；
【分析】（1）根据题意可知，分配律不适用于除法运算；
（2）根据有理数的混合运算的顺序，求出答案即可。
21．（2020九下·宁晋开学考）发现：五个连续的偶数中，存在前三个偶数的平方和等于后两个偶数的平方和．
验证：
（1）
（2）若还存在五个连续的偶数，前三个偶数的平方和可以等于后两个偶数的平方和，设中间的偶数为n，求n
（3）延伸：是否存在三个连续的奇数中，有前两个奇数的平方和可以等于后一个奇数的平方，请说明理由．
【答案】（1）4
（2）解：由题意，连续5个偶数分别为：n-4，n-2，n，n+2，n+4，则有：
解得： ，
所以n=24；
（3）解：不存在，理由为：
设中间的奇数为m，则3个连续奇数分别为m-2，m，m+2，
由 解得： ，
∵0和8都不是奇数，
∴不存在三个连续的奇数中，有前两个奇数的平方和可以等于后一个奇数的平方．
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）∵
故答案为：4；
【分析】（1）根据题意，写出对应的偶数即可；
（2）表示出其余的偶数，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到n的值；
（3）设三个奇数的中间的一个为2m-1，表示出其余两个，求出方程的解即可得到m的值。
22．（2020九下·宁晋开学考）在四张大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为5，6，8，8，现将四张卡片放入一只不透明的盒子中.
（1）求这四个数字的众数；
（2）若甲抽走一张写有数字“6”的卡片.
①剩下三张卡片的三个数字的中位数与原来四张卡片的四个数字的中位数是否相同？并说明理由；
②搅匀后乙准备从剩余的三张卡片中随机抽取一张卡片，记下数字后放回，搅匀后再任意抽取一张，记下数字.求两次摸到不同数字卡片的概率.
【答案】（1）解：根据众数的定义可知，这四个数字的众数为8.
（2）解：①中位数不相同，理由如下：
原来四个数字5，6，8，8的中位数为 ，现在三个数字5，8，8的中位数为8，所以中位数不相同．
②列表如下：
5 8 8
5
8
8
一共有9种等可能结果，其中两次摸到不同数字卡片有4种等可能结果．
∴P（两次摸到不同数字卡片） ．
【知识点】中位数；众数
【解析】【分析】（1）根据众数的定义求出答案即可；
（2）①根据中位数的定义，得到结论即可；
②画出树状图，根据概率公式，求出答案即可。
23．（2020九下·宁晋开学考）已知在 中， ，点D在 上，以 为腰做等腰三角形 ，且 ，连接 ，过E作 交 延长线于M，连接
（1）求证： ；
（2）若 ，求 的度数；
（3）求证：四边形 是平行四边形
【答案】（1）证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠BAC=180°-2∠ABC，
∵以AD、AE为腰做等腰三角形ADE，
∴AD=AE，
∴∠ADE=∠AED，
∴∠DAE=180°-2∠ADE，
∵∠ADE=∠ABC，
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS）；
（2）解：∵AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC=30°，
∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD=∠ACE=30°，
∴∠ACB=∠ACE=30°，
∴∠ECB=∠ACB+∠ACE=60°，
∵EM∥BC，
∴∠MEC+∠ECD=180°，
∴∠MEC=180°-60°=120°；
（3）证明：∵△BAD≌△CAE，
∴DB=CE，∠ABD=∠ACE，
∵AB=AC，
∴∠ABD=∠ACB，
∴∠ACB=∠ACE，
∵EM∥BC，
∴∠EMC=∠ACB，
∴∠ACE=∠EMC，
∴ME=EC，
∴DB=ME，
又∵EM∥BD，
∴四边形MBDE是平行四边形．
【知识点】平行线的性质；三角形全等及其性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】（1）根据题意证明∠BAC=∠DAE，即可得到∠BAD=∠CAE，由SAS判断得到三角形全等即可；
（2）求出∠AACB+∠ACE=30°，由平行线的性质即可得到∠MEC+∠ECD=180°；
（3）根据全等三角形的性质，得到DB=CE，继而证明得到∠ACE=∠EMC，得到ME=EC，推出DB=ME，得到答案即可。
24．（2020九下·宁晋开学考）已知在平面直角坐标系中，如图，点 ，点 ，连接 ，过点B作直线 交 于A点，设直线 的解析式为
（1）求直线 的函数关系式；
（2）若直线 平分 的面积时，求A到x轴的距离；
（3）作点C关于y轴的对称点D，若直线 与线段 有交点，求k的取值范围．
【答案】（1）解：设直线 的解析式为 ，
∵点 ，点 在直线 上，∴ ，
解之得， ，∴
（2）解：作 于E， 于F，
由于 ，∴ ，
∵ ，∴ ，∴ ，
∴点A到x轴的距离1．
（3）解：点 关于y轴的对称点
直线 经过C时，解析式为 ，此时k有最小值，最小值为
直线 经过D时，有 ，解之得， ，
此时k有最大值，最大值为 ，
所以 .
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积
【解析】【分析】（1）根据待定系数法，求出答案即可；
（2）作AE⊥OB于点E，CF⊥OB于点F，根据三角形的面积求出答案即可；
（3）分别求出直线经过点D和点C的解析式，以及k的值即可得到答案。
25．（2020九下·宁晋开学考）某医药研究所研制并生产治疗同一种病的 两种新药，经过统计，有两个成年人同时按正常药量服用，1小时后，服用A药品的血液中含药量 (微克/毫升)与时间x(小时)满足反比例函数 ，服用B药品的血液中含药量 (微克/毫升与时间x(小时)满足二次函数 ，如图所示，且在3小时，含药量达到最大值为8微克/毫升，
（1）求k以及 的值；
（2）当服用B药品的血液中含药量 为3.5微克/毫升时，求 的值；
（3）若血液中B药品含量不低于6.5微克/毫升时，A药品含量在0.75微克/毫升与4.5微克/毫升之间(包括0.75和4.5)时为疗效时间，求这两种药品均起疗效的时间有多长？(结果保留根号)
【答案】（1）解：∵点 在 ，
∴
∵抛物线的顶点坐标为 ，
∴
∵ 也在抛物线上，
∴
解之得， ，
∴ ，
∴ ；
（2）解：由题意得 ，
解之得， (舍去)，
当 ， ；
（3）解：由题意得， ，
解之得 ，
由图象得，B产品的疗效时间范围是
当 时， ，
当 ， ，
由图象得，A产品的疗效时间范围是
由于 ， ，
所以这两种药品均起疗效的时长为 ．
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【分析】（1）根据题意列出方程，计算得到答案即可；
（2）分别将y2以及x的值，代入式子，求出答案即可；
（3）根据题意，列出方程，即可得到答案。
26．（2020九下·宁晋开学考）如图，点C是半圆O上一点(不与 重合)，沿 所在直线折叠半圆O，使点A落在 点处， 交半圆O于M， ．
（1）M到 的最大距离为 ；
（2）已知点O的对应点为M，连接 ．
①求 的长；
②求阴影部分的面积；
（3）设 的中点为 ，若线段 与半圆O仅有一个公共点，求 的取值范围．
【答案】（1）1
（2）解：①∵点O的对应点为M，
∴由折叠性质得：BM=OB=1，
∵ 是直径，∴ ，
∵ ，∴
②如图，连接 ，
∵ ，
∴ 是等边三角形，
∴ ，
∵ ，OB=OC，
∴
∵ ，∴ 是等边三角形，
∴ ，
∴ ，∴
设阴影部分的面积为S，弧 与弦 所围成的面积为
∴ ，
∴ ；
（3）解：∵ 的中点为 ，
∴由（2）得当 时，满足条件，
如下图，
当 与半圆O相切时，线段 与半圆O仅有一个公共点，
则 ，∴ ，
当C点向点B靠近时，则 逐渐变大，当点C与B重合时，达到最大值
此时 ，
∵C与B不重合，
∴ 的取值范围为： 或 ．
【知识点】三角形的面积；勾股定理；圆周角定理
【解析】【解答】解：（1）由圆的性质知，当OM⊥AB时，M到AB的距离最大，
故答案为：1；
【分析】（1）根据题意可知，当M为半圆的中点时，M到AB的距离最大，最大距离为半圆O的半径长；
（2）①证明△OBM为等边三角形，根据圆周角定理以及勾股定理，求出AM的长度即可；
②根据等边三角形的性质以及圆周角定理，利用勾股定理以及三角形的面积，求出答案即可。
1 / 1河北省宁晋县东城实验学校2019-2020学年九年级下学期数学开学考试试卷
一、单选题
1．（2020九下·宁晋开学考）某地9时温度为 ，到了晚上21时温度下降了 ，则晚上21时温度是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020九下·宁晋开学考）如图是圆规示意图，张开的两脚所形成的角大约是（ ）
A．90° B．60° C．45° D．30°
3．（2020九下·宁晋开学考）在数轴上，若点N表示原点，则表示负数的点是（ ）
A． 点 B． 点 C． 点 D． 点
4．（2020九下·宁晋开学考）如图，从标有数字1,2,3.4的四个小正方形中拿走一个，成为一个轴对称图形，则应该拿走的小正方形的标号是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2020九下·宁晋开学考）下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2020九下·宁晋开学考）把下图形折叠成长方体后，与 都重合的点是（ ）
A．L点 B．A点 C．J点 D．I点
7．（2020七上·芮城期末）如图,是小垣同学某两天进行体育锻炼的时间统计图，第一天锻炼了1小时，第二天锻炼了40分钟，根据统计图，小垣这两天体育锻炼时间最长的项目是（ ）
A．跳绳 B．引体向上 C．跳远 D．仰卧起坐
8．（2020九下·宁晋开学考）在 中， 分别是 的中点，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2020九下·宁晋开学考）设“■●▲”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图，那么“■●▲”中质量最大的是（ ）
A．▲ B．■ C．● D．无法判断
10．（2020九下·宁晋开学考）在下列四个三角形中，与 是位似图形且O为位似中心的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
11．（2020九下·宁晋开学考）下列尺规作图，能确定 是 的中线的是（ ）
A． B．
C． D．
12．（2020九下·宁晋开学考）如图，在边长为1的正六边形 中，M是边 上一点，则线段 的长可以是（ ）
A．1.4 B．1.6 C．1.8 D．2.2
13．（2020九下·宁晋开学考）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
14．（2020九下·宁晋开学考）已知点O是 的外心，连接 并延长交 于D，若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
15．（2019·龙湾模拟）把一个足球垂直于水平地面向上踢，该足球距离地面的高度 （米）与所经过的时间 （秒）之间的关系为 . 若存在两个不同的 的值，使足球离地面的高度均为 （米），则 的取值范围（ ）
A． B． C． D．
16．（2020九下·宁晋开学考）在分割矩形的课外实践活动中，甲、乙两人进行如下操作：
甲：将矩形按图1所示分割成四个三角形，然后将四个三角形分别沿矩形的边向外翻折，得到一个面积是原来矩形面积2倍的菱形；
乙：将矩形按图2所示分割成四个三角形，然后将四个三角形分别沿矩形的边向外翻折，得到一个面积是原来矩形面积2倍的矩形．
对于这两人的操作，以下判断正确的是（ ）
A．甲、乙都正确 B．甲、乙都错误
C．甲错误、乙正确 D．甲符合题意、乙错误
二、填空题
17．（2020九下·宁晋开学考）若4是数a的平方根，则a= ．
18．（2020九下·宁晋开学考）已知a，b互为倒数：若a＝2000，请用科学记数法表示b＝ ；若a为任意非零实数，则（a＋b）2－（a－b）2＝ ．
19．（2020九下·宁晋开学考）定义：如图，若菱形AECF与正方形ABCD两个顶点A，C重合，另外两个顶点E，F在正方形ABCD的内部，则称菱形AECF为正方形ABCD的内含菱形．
若正方形的周长为16，其内含菱形边长是整数，则内含菱形的周长为 ；
若正方形的面积为18，其内含菱形的面积为6，则内含菱形的边长为 ．
三、解答题
20．（2020九下·宁晋开学考）下面是佳佳同学的一道题的解题过程：
——①
——②
——③
——④
（1）佳佳同学开始出现错误的步骤是．
（2）请给出正确的解题过程
21．（2020九下·宁晋开学考）发现：五个连续的偶数中，存在前三个偶数的平方和等于后两个偶数的平方和．
验证：
（1）
（2）若还存在五个连续的偶数，前三个偶数的平方和可以等于后两个偶数的平方和，设中间的偶数为n，求n
（3）延伸：是否存在三个连续的奇数中，有前两个奇数的平方和可以等于后一个奇数的平方，请说明理由．
22．（2020九下·宁晋开学考）在四张大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为5，6，8，8，现将四张卡片放入一只不透明的盒子中.
（1）求这四个数字的众数；
（2）若甲抽走一张写有数字“6”的卡片.
①剩下三张卡片的三个数字的中位数与原来四张卡片的四个数字的中位数是否相同？并说明理由；
②搅匀后乙准备从剩余的三张卡片中随机抽取一张卡片，记下数字后放回，搅匀后再任意抽取一张，记下数字.求两次摸到不同数字卡片的概率.
23．（2020九下·宁晋开学考）已知在 中， ，点D在 上，以 为腰做等腰三角形 ，且 ，连接 ，过E作 交 延长线于M，连接
（1）求证： ；
（2）若 ，求 的度数；
（3）求证：四边形 是平行四边形
24．（2020九下·宁晋开学考）已知在平面直角坐标系中，如图，点 ，点 ，连接 ，过点B作直线 交 于A点，设直线 的解析式为
（1）求直线 的函数关系式；
（2）若直线 平分 的面积时，求A到x轴的距离；
（3）作点C关于y轴的对称点D，若直线 与线段 有交点，求k的取值范围．
25．（2020九下·宁晋开学考）某医药研究所研制并生产治疗同一种病的 两种新药，经过统计，有两个成年人同时按正常药量服用，1小时后，服用A药品的血液中含药量 (微克/毫升)与时间x(小时)满足反比例函数 ，服用B药品的血液中含药量 (微克/毫升与时间x(小时)满足二次函数 ，如图所示，且在3小时，含药量达到最大值为8微克/毫升，
（1）求k以及 的值；
（2）当服用B药品的血液中含药量 为3.5微克/毫升时，求 的值；
（3）若血液中B药品含量不低于6.5微克/毫升时，A药品含量在0.75微克/毫升与4.5微克/毫升之间(包括0.75和4.5)时为疗效时间，求这两种药品均起疗效的时间有多长？(结果保留根号)
26．（2020九下·宁晋开学考）如图，点C是半圆O上一点(不与 重合)，沿 所在直线折叠半圆O，使点A落在 点处， 交半圆O于M， ．
（1）M到 的最大距离为 ；
（2）已知点O的对应点为M，连接 ．
①求 的长；
②求阴影部分的面积；
（3）设 的中点为 ，若线段 与半圆O仅有一个公共点，求 的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】有理数的加法；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：由题意知：3℃-6℃=-3℃
故答案为：B．
【分析】根据题意，列出式子，根据有理数的加减法，计算得到答案即可。
2．【答案】B
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：观察图形，张开的两脚所形成的角大约是 ，
故答案为：B．
【分析】根据图形，判断得到答案即可。
3．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：在数轴上，若点N表示原点，则表示负数的点是M点．
故答案为：A．
【分析】根据数轴上的点的性质，若N为原点，则N左侧的点均表示负数，即可得到答案。
4．【答案】B
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵拿走数字1的小正方形，不是轴对称图形，
∴A不符合题意；
∵拿走数字2的小正方形，可得轴对称图形，
∴B符合题意；
∵拿走数字3的小正方形，不是轴对称图形，
∴C不符合题意；
∵拿走数字4的小正方形，不是轴对称图形，
∴D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据轴对称的性质，计算得到答案即可。
5．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：A： ，故此选项不符合题意；
B： ，故此选项不符合题意；
C： ，故此选项符合题意；
D： ，故此选项不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据同底数幂的乘除法、0指数幂和负整数指数幂的性质，计算得到答案即可。
6．【答案】C
【知识点】矩形的性质
【解析】【解答】解：由长方体的展开图可知，矩形 、矩形 、矩形 是长方体的三个相邻面，边 相交于一点
则与 都重合的点是J点
故答案为：C．
【分析】根据矩形的性质，由其展开图判断得到答案即可。
7．【答案】B
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解：∵第一天锻炼了1小时，第二天锻炼了40分钟
∴根据统计图可得：第一天 引体向上30分钟，跳远12分钟，跳绳18分钟，
第二天 仰卧起坐24分钟，跳远8分钟，跳绳8分钟，
∴两天引体向上30分钟，跳远20分钟，跳绳26分钟，仰卧起坐24分钟，
∴小垣这两天体育锻炼时间最长的项目是引体向上
故答案为： B
【分析】根据统计图上的百分比求出两天的各项运动时间即可.
8．【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：由题意知： 分别是 的中点
∴DE BC
∴ ，C选项符合题意；
,B选项不符合题意，
不能得出CE=BC及 故A,D选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据三角形的中位线定理，继而由平行线的性质，求出答案即可。
9．【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：由第一个图可知， > ．
由第二个图可知， > ．
∴ > > ．
故答案为：A．
【分析】根据第一个不等式，即可得到和的关系，继而由第二个不等式，得到和的关系，根据不等式的性质，求出答案即可。
10．【答案】B
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵②与△ABC相似，对应点的连线相交于点O，对应边互相平行，
∴②与△ABC是位似图形且O为位似中心，
故答案为：B．
【分析】根据位似图形的含义和性质，判断得到答案即可。
11．【答案】A
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：根据作图方法可得A选项中D为BC中点，则AD为△ABC的中线，
故答案为：A．
【分析】根据中线的含义，判断得到答案即可。
12．【答案】C
【知识点】勾股定理；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：连接AE，AD，过点F作FH⊥AE于点H，
∵多边形ABCDEF是正六边形，
∴∠AFE=∠DEF=(6-2) ×180°÷6=120°，
∴∠FEH=30°，∠AEM=90°，
∴HF= AF= ，
∴AH= ，
∴AE=2AH= ，
∴AD= =2，
∴ ＜AM＜2，
故答案为：C．
【分析】过点F作FH⊥AE于点H，根据AM在AE和AD之间，分别求出AE和AD的长度，继而得到答案即可。
13．【答案】D
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：原式= ，
故答案为：D．
【分析】根据题意，利用公式法进行因式分解，求出答案即可。
14．【答案】D
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】解：作 的外接圆 ，延长延长 交 于点E，连接 ，如图：
根据题意得： 为 的直径
∴
∵
∴
又∵
在 中，
故答案为：D
【分析】根据题意，即可得到∠ACE=90°，继而由圆周角定理求出∠BAD=∠BCE=22°，得到答案即可。
15．【答案】C
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题；二次函数图象与一元二次方程的综合应用
【解析】【解答】∵a≥0，由题意得方程
10t- t2=a有两个不相等的实根
∴△=b2-4ac=102+4× ×a＞0得0≤a＜50
又∵0≤t≤14
∴当t=14时，a=h=10×14- ×142=42
所以a的取值范围为：42≤a＜50
故答案为：C.
【分析】因为 足球离地面的高度不可能为负数，所以a≥0，由题意可得 10t-t2=a，关于t的一元二次方程有两个不想打的实数根，根据一元二次方程的根的判别式可得b2-4ac﹥0，把a=-，b=10，c=-a代入不等式可求得a的范围0≤a＜50，再结合已知的t的范围即可求解。
16．【答案】A
【知识点】菱形的判定与性质；矩形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：如图，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=BO=CO=DO，∠BAD=90°，
∵将四个三角形分别沿矩形的边向外翻折，
∴AG=AO=AH，DO=DH=DE，CO=CE=CF，BO=BF=BG，∠OAD=∠HAD,∠OAB=∠GAB,S四边形GHEF=2S四边形ABCD，
∴∠GAH=2∠BAD=180°,
∴G、A、H三点共线，
同理E、D、H三点共线，E、C、F三点共线，G、B、F三点共线，
∴GH=HE=GF=EF，
∴四边形GHEF是菱形，故甲的操作符合题意；
如图，
∵AM⊥BD，CN⊥BD，
∴∠AMB=∠AMD=∠BNC=∠DNC=90°，
同上可证G、A、H三点共线，E、D、H三点共线，E、C、F三点共线，G、B、F三点共线，
∵将四个三角形分别沿矩形的边向外翻折，
∴∠G=∠AMB=90°，∠H=∠AMD=90°，∠F=∠BNC=90°，∠E=∠CND=90°，S四边形GHEF=2S四边形ABCD，
∴四边形GHEF是矩形，故乙的操作符合题意，
故答案为：A．
【分析】根据折叠的性质，菱形的判定定理以及矩形的性质，计算得到答案即可。
17．【答案】16
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：由题意知 >0，
∴ =16．
故答案为：16．
【分析】根据平方根的含义和性质，计算得到a的值即可。
18．【答案】；4
【知识点】有理数的倒数；科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：∵ab=1，a=2000，
∴b=0.0005=5×10-4．
故答案为：5×10-4．
∵（a+b）2-（a-b）2
=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2
=4ab
=4．
故答案为：4
【分析】根据科学记数法的含义，表示即可，继而由完全平方公式，计算得到答案。
19．【答案】12；
【知识点】菱形的性质；正方形的性质；定义新运算
【解析】【解答】解：连接AC，BD，AC、BD交于点O，如图，
∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，AC＝BD，
∵四边形AECF是菱形，∴E、F在BD上，且EF⊥AC，
∵正方形的周长为16，∴AB＝4，
∴2OA2＝AB2，即2OA2＝16，解得：OA＝2 ，
∴OE＜2 ，
在Rt△AOE中，∵OA2+OE2＝AE2，∴8+OE2＝AE2，
∵ ，∴ ，
∵AE是整数，∴AE＝3，则内含菱形的周长为12；
若正方形的面积为18，∴AB＝3 ，
∴OA＝3，
∵其内含菱形的面积为6，
∴EF＝2，∴OE=1，
则内含菱形的边长 ．
故答案为：12； ．
【分析】根据菱形的性质以及正方形的性质，解出答案即可。
20．【答案】（1）①
（2）解：
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：（1）分配律不适用于除法运算，故第①步错了；
【分析】（1）根据题意可知，分配律不适用于除法运算；
（2）根据有理数的混合运算的顺序，求出答案即可。
21．【答案】（1）4
（2）解：由题意，连续5个偶数分别为：n-4，n-2，n，n+2，n+4，则有：
解得： ，
所以n=24；
（3）解：不存在，理由为：
设中间的奇数为m，则3个连续奇数分别为m-2，m，m+2，
由 解得： ，
∵0和8都不是奇数，
∴不存在三个连续的奇数中，有前两个奇数的平方和可以等于后一个奇数的平方．
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）∵
故答案为：4；
【分析】（1）根据题意，写出对应的偶数即可；
（2）表示出其余的偶数，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到n的值；
（3）设三个奇数的中间的一个为2m-1，表示出其余两个，求出方程的解即可得到m的值。
22．【答案】（1）解：根据众数的定义可知，这四个数字的众数为8.
（2）解：①中位数不相同，理由如下：
原来四个数字5，6，8，8的中位数为 ，现在三个数字5，8，8的中位数为8，所以中位数不相同．
②列表如下：
5 8 8
5
8
8
一共有9种等可能结果，其中两次摸到不同数字卡片有4种等可能结果．
∴P（两次摸到不同数字卡片） ．
【知识点】中位数；众数
【解析】【分析】（1）根据众数的定义求出答案即可；
（2）①根据中位数的定义，得到结论即可；
②画出树状图，根据概率公式，求出答案即可。
23．【答案】（1）证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠BAC=180°-2∠ABC，
∵以AD、AE为腰做等腰三角形ADE，
∴AD=AE，
∴∠ADE=∠AED，
∴∠DAE=180°-2∠ADE，
∵∠ADE=∠ABC，
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS）；
（2）解：∵AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC=30°，
∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD=∠ACE=30°，
∴∠ACB=∠ACE=30°，
∴∠ECB=∠ACB+∠ACE=60°，
∵EM∥BC，
∴∠MEC+∠ECD=180°，
∴∠MEC=180°-60°=120°；
（3）证明：∵△BAD≌△CAE，
∴DB=CE，∠ABD=∠ACE，
∵AB=AC，
∴∠ABD=∠ACB，
∴∠ACB=∠ACE，
∵EM∥BC，
∴∠EMC=∠ACB，
∴∠ACE=∠EMC，
∴ME=EC，
∴DB=ME，
又∵EM∥BD，
∴四边形MBDE是平行四边形．
【知识点】平行线的性质；三角形全等及其性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】（1）根据题意证明∠BAC=∠DAE，即可得到∠BAD=∠CAE，由SAS判断得到三角形全等即可；
（2）求出∠AACB+∠ACE=30°，由平行线的性质即可得到∠MEC+∠ECD=180°；
（3）根据全等三角形的性质，得到DB=CE，继而证明得到∠ACE=∠EMC，得到ME=EC，推出DB=ME，得到答案即可。
24．【答案】（1）解：设直线 的解析式为 ，
∵点 ，点 在直线 上，∴ ，
解之得， ，∴
（2）解：作 于E， 于F，
由于 ，∴ ，
∵ ，∴ ，∴ ，
∴点A到x轴的距离1．
（3）解：点 关于y轴的对称点
直线 经过C时，解析式为 ，此时k有最小值，最小值为
直线 经过D时，有 ，解之得， ，
此时k有最大值，最大值为 ，
所以 .
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积
【解析】【分析】（1）根据待定系数法，求出答案即可；
（2）作AE⊥OB于点E，CF⊥OB于点F，根据三角形的面积求出答案即可；
（3）分别求出直线经过点D和点C的解析式，以及k的值即可得到答案。
25．【答案】（1）解：∵点 在 ，
∴
∵抛物线的顶点坐标为 ，
∴
∵ 也在抛物线上，
∴
解之得， ，
∴ ，
∴ ；
（2）解：由题意得 ，
解之得， (舍去)，
当 ， ；
（3）解：由题意得， ，
解之得 ，
由图象得，B产品的疗效时间范围是
当 时， ，
当 ， ，
由图象得，A产品的疗效时间范围是
由于 ， ，
所以这两种药品均起疗效的时长为 ．
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【分析】（1）根据题意列出方程，计算得到答案即可；
（2）分别将y2以及x的值，代入式子，求出答案即可；
（3）根据题意，列出方程，即可得到答案。
26．【答案】（1）1
（2）解：①∵点O的对应点为M，
∴由折叠性质得：BM=OB=1，
∵ 是直径，∴ ，
∵ ，∴
②如图，连接 ，
∵ ，
∴ 是等边三角形，
∴ ，
∵ ，OB=OC，
∴
∵ ，∴ 是等边三角形，
∴ ，
∴ ，∴
设阴影部分的面积为S，弧 与弦 所围成的面积为
∴ ，
∴ ；
（3）解：∵ 的中点为 ，
∴由（2）得当 时，满足条件，
如下图，
当 与半圆O相切时，线段 与半圆O仅有一个公共点，
则 ，∴ ，
当C点向点B靠近时，则 逐渐变大，当点C与B重合时，达到最大值
此时 ，
∵C与B不重合，
∴ 的取值范围为： 或 ．
【知识点】三角形的面积；勾股定理；圆周角定理
【解析】【解答】解：（1）由圆的性质知，当OM⊥AB时，M到AB的距离最大，
故答案为：1；
【分析】（1）根据题意可知，当M为半圆的中点时，M到AB的距离最大，最大距离为半圆O的半径长；
（2）①证明△OBM为等边三角形，根据圆周角定理以及勾股定理，求出AM的长度即可；
②根据等边三角形的性质以及圆周角定理，利用勾股定理以及三角形的面积，求出答案即可。
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